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ICM2002会标
赵爽:弦图
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A
D
B
C
E
F
G
H
b
a
基本不等式1: 一般地,对于任意实数a、b,我们有
当且仅当a=b时,等号成立。
A
B
C
D
E(FGH)
a
b
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基本不等式2:
当且仅当a=b时,等号成立。
注意:
(1)两个不等式的适用范围不同,而等号成立的条件相同
(2) 称为正数a、b的几何平均数

称为它们的算术平均数。
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基本不等式的几何解释:
半弦CD不大于半径
A
B
E
D
C
a
b
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例1.(1) 已知并指出等号
成立的条件.
(2) 已知与2的大小关系,
并说明理由.
(3) 已知能得到什么结论?
请说明理由.
应用一:利用基本不等式判断代数式的大小关系
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应用二:解决最大(小)值问题
例2、已知都是正数,求证
(1)如果积是定值P,那么当时,
和有最小值
(2)如果和是定值S,那么当时,积有最大值
(1)一正:各项均为正数
(2)二定:两个正数积为定值,和有最小值。
两个正数和为定值,积有最大值。
(3)三相等:求最值时一定要考虑不等式是否能取“=”,否则会出现错误
小结:利用求最值时要注意下面三条:
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例3、(1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短。最短篱笆是多少?
(2)一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大。最大面积是多少?
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例4、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池,其容积为4800立方米,深为3米,如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?
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2、(04重庆)已知
则x y 的最大值是。
练****br/>1、当x>0时, 的最小值为,此时x= 。
2
1
3、若实数,且,则的最小值是( )
A、10 B、 C、 D、
4、在下列函数中,最小值为2的是( )
A、 B、
C、 D、
D
C
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