文档介绍：凹坑中的球
一个球放在地面上。它静止不动。让我们轻轻地踢它一下。球开始滚动,它甚至能滚上光滑的斜坡一段距离,然后停下来。球从我们的一踢所得到的"滚动能力"消失了吗?不,它没有消失。球往上滚,停下来但只停一会,然后往回滚下斜坡,速度越来越大,在平地仍然继续滚动。
后面各章我们将讨论一个物体的能量。对一个躺在地面的物体,人们说它没有能量ε=0。一个重量为G的物体在高度h具有势能ε势= Gh。把重
量为G的球举到h你作了Gh的功。这笔投资以能量形式保存着。从该高度丢下的球下降速度越来越大:它的动能在增加。地球重力对物体的牵引是动能增大的原因。随着球接近地球,它的重力势能减小。这抵偿了动能的增大。一个质量为m、速度为v的物体的动能为ε动=(1/2)mv2。若物体只和地球相互作用,
其总能量是动能和势能之和:
ε=ε势+ε动,
ε=Gh+(1/2)mv2。
这个物体的总能量是恒定的。一个下落的物体,其势能减小的量和动能增加的量相同。
ε= 常数。
例题
从地面以上2米处丢一块石头到3米深的井里。在地面,石头的总能
量、势能和动能各是多少?在井底又各是多少?石头的重量是2kg。
[解]已知h1=2m,h2 =3m,
m=2kg因而 g =20N
开始时石头的势能为 Gh1= 20N×2m =40J. 它的动能为0,因为它不动,
v=0。它的总能量为ε=ε势+ε动=40J+0J=40J。
在地面石头的能量仍为ε=40J,因为能量守恒。在地面的势能为G×0m=0J。因为h=0。于是石头的动能和其总能量相同,ε动=ε=40J。
在井底,由于能量守恒,石头的能量仍为ε=40J。它的动能进一步增加,因为它又掉了3米。随着它从地面掉到3米深的井底,其动能增加20N×3m = 60J。因此在井底ε动=40J+60J=100J。势能ε势= ε-ε动=40J-100J
=-60J。地面以下的势能为负。
若地面势能为0,那么在地面以上高度h1 处势能为Gh1,在地面以下深度
h2 处势能为-Gh2。
地面有一个有着光滑斜坡的凹坑。一个球从一个静止位置开始滚动,沿斜坡滚下凹坑。开始时球的动能为0,我们认为在地面的势能为0。球的总能量是二者之和,它也是0:
ε=ε势+ε动=0.
球在凹坑中往复滚动的过程中,其能量恒保持为0。唯一发生的事情是,球的势能减少多少其动能就增加多少,反之亦然。
我们再想象一个球正在凹坑的底上。其动能为0,其势能是负的。让我们推它一下。把它刚刚得到的动能加在它的负势能上,球的总能量仍然是负的:ε势+ε动< 0。球将开始滚上凹坑的斜坡。但是它不能到达坑的顶部。它只能升
到一段高度,直到其势能的增加耗尽其全部动能为止。在这一刻它将停在凹坑的斜坡上,然后再次
开始向下滚。它将滚上对面的斜坡,停下来,然后再向下滚。但是它绝对不会滚出和离开凹坑。
具有负能量的球总是会被凹坑捕获,它"被束缚在凹坑内"。处于束缚态的物体的能量是负的。这样的物体没有机会跑出和离开凹坑。反之,具有正能量的物体则有可能摆脱凹坑。在凹坑外之外其势能变成0,依靠它剩下的动能它将离开凹坑。
例题
一个球