文档介绍：高中数学函数知识点总结
1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。
中元素各表示什么?
2 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况
3. 注意下列性质:
(3)德摩根定律:
(排除法、间接法)
的取值范围。
5、熟悉命题的几种形式、
命题的四种形式及其相互关系是什么?
(互为逆否关系的命题是等价命题。)
原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。
6、熟悉充要条件的性质(高考经常考)
满足条件,满足条件,
若;则是的充分非必要条件;
若;则是的必要非充分条件;
若;则是的充要条件;
若;则是的既非充分又非必要条件;
7. 对映射的概念了解吗?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?
(一对一,多对一,允许B中有元素无原象。)
注意映射个数的求法。如集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,则从A到B的映射个数有nm个。
如:若,;问:到的映射有个,到的映射有个;
8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?
(定义域、对应法则、值域)
相同函数的判断方法:①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备)
9. 求函数的定义域有哪些常见类型?
函数定义域求法:
分式中的分母不为零;
偶次方根下的数(或式)大于或等于零;
指数式的底数大于零且不等于一;
对数式的底数大于零且不等于一,真数大于零。
正切函数
余切函数
10. 如何求复合函数的定义域?
义域是_____________。
复合函数定义域的求法:已知的定义域为,求的定义域,可由解出x的范围,即为的定义域。
例若函数的定义域为,则的定义域为。
11、函数值域的求法
1、直接观察法
对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到。
例求函数y=的值域
2、配方法
配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。
例、求函数y=-2x+5,x[-1,2]的值域。
3、判别式法
对二次函数或者分式函数(分子或分母中有一个是二次)都可通用,但这类题型有时也可以用其他方法进行化简,不必拘泥在判别式上面
下面,我把这一类型的详细写出来,希望大家能够看懂
4、反函数法
直接求函数的值域困难时,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。
例求函数y=值域。
5、函数有界性法
直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定函数的值域。我们所说的单调性,最常用的就是三角函数的单调性。
例求函数y=,,的值域。
6、函数单调性法
通常和导数结合,是最近高考考的较多的一个内容
例求函数y=(2≤x≤10)的值域
7、换元法
通过简单的换元把一个函数变为简单函数,其题型特征是函数解析式含有根式或三角
函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一,在求函数的值域中同样发
挥作用。
例求函数y=x+的值域。
8 数形结合法
其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离公式直线斜率等等,这
类题目若运用数形结合法,往往会更加简单,一目了然,赏