文档介绍：第一篇立体几何初步
知识网络
(1)空间几何体的知识点:
点、直线、面的位置关系:
空间直角坐标系:
知识要点梳理:
知识点一:常见空间几何体定义
1 .棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱,(1) 侧棱垂直于底面的棱柱称为直棱柱,直棱柱的侧棱即为棱柱的高.(2) 底面为正多边形的直棱柱称为正棱柱,两底面中心的连线即为棱柱的高.
2 .棱锥:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥.(1) 如果一个棱锥的底面是正多边形,且顶点与底面中心的连线垂直于底面,:①正棱锥的顶点和底面中心的连线即为高线;②正棱锥的侧面是全等的等腰三角形,这些等腰三角形底边上的高都相等,叫做这个正棱锥的斜高.
(2) 底边长和侧棱长都相等的三棱锥叫做正四面体.
(3) 依次连结不共面的四点构成的四边形叫做空间四边形.
3 .棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,叫做棱台.
4 .圆柱:以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.
5 .圆锥:以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.
6 .圆台:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台.
7 .球:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球.
知识点二:空间几何体的三视图和直观图
空间几何体的三视图是用平行投影得到,这种投影下,与投影面平行的平面图形留下的影子,与平面图形的形状和大小是全等和相等的,三视图包括正视图、侧视图、俯视图.
注:1、球的三视图都是圆,长方体的三视图都是矩形.
2、圆柱的正视图、侧视图都是全等矩形,俯视图是圆.
3、圆锥的正视图、侧视图都是全等的等腰三角形,俯视图是圆及圆心.
4、圆台的正视图、侧视图都是全等的等腰体性,俯视图是两个同心圆。
表示空间图形的平面图形,
知识点三:简单几何体的表面积与体积
(1) 圆柱的表面积S =2πr2+2πrl( 其中r 为底面半径,l 为母线长) .
(2) 圆锥的表面积S =πr2+πrl(其中r 为底面半径,l 为母线长) .
(3) 圆台的表面积公式S = 其中r′、r 为上、下底面半径,l 为母线长) .
(4) 球的表面积公式S =4π( 其中R 为球半径) .
(1)柱体的体积公式V=Sh(其中S为底面面积,h为高).
(2)锥体的体积公式V=Sh(其中S为底面面积,h为高).
(3)台体的体积公式V=(S++S′)h(其中S′、S为上、下底面面积,h为高).
(4)球的体积公式V=π(其中R为球半径).
第二篇空间向量与立体几何
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知识要点梳理
知识点一:平面的法向量
定义:已知平面,直线,取的方向向量,有,则称为为平面的法向量。
注意:一个平面的法向量不是唯一的,在应用时,可适当取平面的一个法向量。已知一平