文档介绍：集合的概念
康托尔是德国数学家,集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡,1918年1月6日病逝于哈雷。康托尔11岁时移居德国,在德国读中学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学,翌年入柏林大学,主修数学,1866年曾去格丁根学****一学期。1867年以数论方面的论文获博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考试,后在该大学任讲师,1872年任副教授,1879年任教授。集合论是现代数学的基础,康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣。康托尔肯定了无穷数的存在,并对无穷问题进行了哲学的讨论,最终建立了较完善的集合理论,为现代数学的发展打下了坚实的基础。
思考:像“家庭”,“学校”,“班级”,男生,女生等概念有什么共同的特征?
(1) 小于10的自然数0,1,2,3,…9;
(2)高一十班全体同学;
(3)所有三角形;
(4)军训前学校通知: 8月23日7:30,高一学生在小操场前集合;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
集合:一般的把一些能够确定的不同的对象看作一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集).
:
构成集合的每一个对象叫做这个集合的元素(或成员)。
如“中国的直辖市”
北京、天津、上海和重庆
如:young中的字母
y , o,u,n,g
:
committee
c ,o ,m ,i ,t ,e
集合通常用英语大写字母A,B,C…来表示,它们
的元素通常用英语小写字母a,b,c…来表示。
(1)集合的语言描述
如果a是集合A中的元素,就说a属于集合A,记作a∈A;如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记作a A.
※一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集,记作:φ
(2)关系
例:求方程x2+x+1=0所有实数解的集合
解:因为x2+x+1=0没有实数解,所以x2+x+1=0的解是空集
:
按所含元素的个数分
有限集:集合中元素个数有限
无限集:集合中元素个数无限
例:(1)不等式x+2>x+1的解的全体
(2)节头图是中国体育代表团步入亚特兰大奥林匹克体育场的照片,代表团有309名成员