文档介绍：几何元素的投影及造型语意
投影法概述
光线照射物体时,可在预设的面上产生影子。利用这个原理在平面上绘制出物体的图像,以表示物体的形状和大小,这种方法称为投影法。工程上应用投影法获得工程图样方法,是从日常生活中自然界的一种光照投影现象抽象出来的。
由投影中心、投影线和投影面三要素所决定的投影法可分为中心投影法和平行投影法。
中心投影法
如图3-1所示,投影线自投影中心S出发,将空间△ABC投射到投影面P上,所得△abc即为△ABC的投影。这种投影线自投影中心出发的投影法称为中心投影法,所得投影称为中心投影。
中心投影法主要用于绘制产品或建筑物富有真实感的立体图,也称***图。
图3-1 中心投影法
平行投影法
若将投影中心S移到离投影面无穷远处,则所有的投影线都相互平行,这种投影线相互平行的投影方法,称为平行投影法,所得投影称为平行投影。平行投影法中以投影线是否垂直于投影面分为正投影法和斜投影法。若投影线垂直于投影面,称为正投影法,所得投影称为正投影,如图3-2a所示;若投影线倾斜于投影面,称为斜投影法,所得投影称为斜投影,如图3-2b所示。
正投影法主要用于绘制工程图样;斜投影法主要用于绘制有立体感的图形,如斜轴测图。
图3-2 平行投影法
几何元素的投影
组成物体的基本元素是点、线、面。为了顺利表达各种产品的结构,必须首先掌握几何元素的投影特性。
要唯一确定几何元素的空间位置及形状大小,乃至物体的形状和大小,必须采用多面正投影的方法。通常选用三个互相垂直的投影面,建立一个三投影面体系。三个投影面分别称为正立投影面V、水平投影面H、侧立投影面W。它们将空间分为八个部分,每个部分为一个分角,其顺序如图3-3a所示。我国国家标准中规定采用第一分角画法,本教材重点讨论第一分角画法,三投影面体系的立体图在后文中出现时,都画成图3-3b的形式。
图3-3 三投影面体系
三个投影面两两垂直相交,得三个投影轴分别为OX、OY、OZ,其交点O为原点。画投影图时需要将三个投影面展开到同一个平面上,展开的方法是V面不动,H面和W面分别绕OX轴或OZ轴向下或向右旋转90º与V面重合。展开后,画图时去掉投影面边框。
点的投影
点在三投影面体系中的投影
为了统一起见,规定空间点用大写字母表示,如A、B、C等;水平投影用相应的小写字母表示,如a、b、c等;正面投影用相应的小写字母加撇表示,如a’、b’、c’;侧面投影用相应的小写字母加两撇表示,如a”、b”、c”。
如图3-4,三投影面体系展开后,点的三个投影在同一平面内,得到了点的三面投影图。应注意的是:投影面展开后,同一条OY轴旋转后出现了两个位置。
图3-4 点的三面投影
由于投影面相互垂直,所以三投影线也相互垂直,8个顶点A、a、ay、a’、a”、ax、O、az构成正六面体,根据正六面体的性质可以得出三面投影图的投影特性如下:
a) 点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴,即aa'⊥OX;点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴,即a’a”⊥OZ;同时aayh⊥OYH,a”ayw⊥OYW。
b) 点的投影到投影轴的距离,反映空间点到以投影轴为界的另一投影面的距离,即:
a’aZ=Aa”=aayh=x坐标;aaX=Aa’=a”aZ=y坐标;a’aX=Aa=a” ayw =z坐标。
为了表示点的水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离,即:aaX=a”aZ,点的水平投影和侧面投影的连线相交于自点O所作的45°角平分线,如图3-4c所示的方法。
例3-1 已知点A和B的两投影(图3-5a),分别求其第三投影,并求出点A的坐标。
图3-5 已知点的两面投影求第三投影
解如图3-5b所示,根据点的投影特性,可分别作出a和b”; 如图3-5c所示,分别量取a’aZ、aaX、a’aX的长度为10、4、12,可得出点A的坐标(10,4,12)。
两点之间的相对位置关系
观察分析两点的各个同面投影之间的坐标关系,可以判断空间两点的相对位置。根据x坐标值的大小可以判断两点的左右位置;根据z坐标值的大小可以判断两点的上下位置;根据y坐标值的大小可以判断两点的前后位置。如图3-5c所示,点B的x和z坐标均小于点A的相应坐标,而点B的y坐标大于点A的y坐标,因而,点B在点A的右方、下方、前方。
若A、B两点无左右、前后距离差,点A在点B正上方或正下方时,两点的H面投影重合(如图3-6),点A和点B称为对H面投影的重影点。同理,若一点在另一点的正前方或正后方时,则两点是对V面投影的重影点;若一点在另一点的正左方或正右方时,则两点是对W面投影的重影点。
图3-6 重影点
重影点需判别可见性。根据正投影特性,可见性的区分应是前遮后、上遮下、左遮右。图3-