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郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后****题(含考研真题)详解
、、、离散时间系统的z域分析
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本章作为《信号与系统》的开篇章节,是整个信号与系统学****的根基。本章介绍了有关信号与系统的根本概念和术语,给出几种典型的信号和系统的表现形式,陈述了各信号与系统的特点以及信号之间的运算和转换。通过本章学****读者应掌管:如何判断信号类型、不同信号之间的运算、信号的分解以及系统类型的判断。
一、信号概述1信号的概念及分类(见表1-1-1)
表1-1-1信号的概念及分类
2典型的连续信号(见表1-1-2)
表1-1-2典型的信号及表示形式
3信号的运算(见表1-1-3)
表1-1-3信号的运算
4阶跃函数和冲激函数阶跃信号和冲激信号是信号与系统中最根基的两种信号,大量繁杂信号皆可由二者或二者的线性组合表示。概括见表1-1-4及表1-1-5。
(1)单位阶跃信号u(t)
表1-1-4单位阶跃信号u(t)
(2)单位冲激信号(t)
表1-1-5单位冲激信号(t)表示形式及性质
5信号的分解一个一般信号根据不同类型可分解为以下几种分量,概括见表1-1-6。
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表1-1-6信号的分解
二、系统1系统概念及分类(见表1-1-7)
表1-1-7系统的概念及分类
系统模型如下:
输入信号经过不同系统可得到不同输出信号,概括见表1-1-8。
表1-1-8不同系统特性
1-1分别判断图1-2-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号,若是离散时间信号是否为数字信号?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
图1-2-1解:(a)连续时间信号(模拟信号);(b)连续时间信号(量化信号);(c)离散时间信号(数字信号);(d)离散时间信号(抽样信号);(e)离散时间信号(数字信号);(f)离散时间信号(数字信号)。
1-2分别判断以下各函数式属于何种信号。(重复****题1-1题所问。)
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(1)e-tsin(t);(2)e-nT;(3)cos(n);(4)sin(n0)(0为任意值);(5)(1/2)
n。
以上各式中n为正整数。
解:(1)e-tsin(t)时间、幅值均连续取值,故为连续时间信号(模拟信号);(2)e-nT时间离散、幅值连续,故为离散时间信号(抽样信号);(3)cos(n)时间、幅值均离散,故为离散时间信号(数字信号);(4)sin(n0)时间离散、幅值连续,故为离散时间信号(抽样信号);(5)(1/2)
n时间离散、幅值连续,故为离散时间信号(抽样信号)。
1-3分别求以下各周期信号的周期T。
(1)cos(10t)-cos(30t);(2)ej10t;(3)[5sin(8t)]2;(4)
。
解:(1)分量cos(10t)的周期T1=2/10=/5,分量cos(30t)的周期T2=/15,两者的最小公倍数是/5,所以此信号的周期T=/5。
(2)由于ej10t=cos(10t)+jsin(10t),所以此信号周期为T=2/10=/5。
(3)由于[5sin(8t)]2=25sin2(8t)=25{[1-cos(16t)]/2}=-(16t),所以此信号的周期为T=2/16=/8。
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(4)原式可整理为
其中n为正整数。所以此信号的周期为2T。
1-4对于教材例1-1所示信号,由f(t)求f(-3t-2),但变更运算依次,先求f(3t)或先求f(-t),议论所得结果是否与原例之结果一致。
解法一:f(t)f(3t)f(-3t)f(-3t-2),运算结果如图1-2-2。
图1-2-2解法二:f(t)f(-t)f(-3t)f(-3t-2),运算结果如图1-2-3。
图1-2-3所得结果一致。
1-5已知f(t),为求f(t0-at)应按以下哪种运算求得正确结果(式中t0,a都为正值)?(1)f(-at)左移t0;
(2)f(at)右移t0;(3)f(at)左移t0/a;(4)f(-at)右移t0/a。
解:正确答案是(4)。
(1)
(2)
(3)
(4)
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鲜明只有(4)的变换结果与题干要求相符。
1-6绘出以下各信号的波形:
(1)[1+sin(t)/2]sin(8t);(2)[1+sin(t)]sin(8t)。
解:(1)高频信号sin(8t)的周期T=2/(8),与其相乘的信号作为信号包络,波形如图1-2-4(a)所示。
(2)高频信号的周期T=2/(8),波形如图1-2-4(b)所示。
图1-2-4
1-7绘出以下各信号的波形。
(1)[u(t)-u(t-T)]sin(4t/T);(2)[u(t)-2u(t-T)+u(t-2T)]sin(4t/T)。
解:(1)由于
而信号sin(4t/T)的周期为T/2,故只需画出信号sin(4t/T)在区间[0,T]上的波形如图1-2-5(a)所示。
(2)原式={u(t)-u(t-T)-[u(t-T)-u(t-2T)]}sin(4t/T),由于
信号sin(4t/T)的周期为T/2,故截取信号sin(4t/T)在区间[0,T]上的波形,并在区间[T,2T]上将其反相,所得波形如图1-2-5(b)所示。
(a)
(b)
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图1-2-5
1-8试将描述图1-2-6所示波形的教材表达式(1-16)和(1-17)改用阶跃信号表示。
图1-2-6解:(1)表达式(1-16)为
改用阶跃函数可表示为
(2)表达式(1-17)为
改用阶跃信号可表示为
1-9粗略绘出以下各函数式的波形图。
(1)f(t)=(2-e-t)u(t);(2)f(t)=(3e-t+6e-2t)u(t);(3)f(t)=(5e-t-5e-3t)u(t);(4)f(t)=e-tcos(10t)[u(t-1)-u(t-2)]。
解:题(1)、(2)、(3)、(4)信号波形,分别如图1-2-7(a)、(b)、(c)、(d)所示。
(a)
(b)
(c)
(d)
图1-2-7
1-10写出图1-2-8(a)、(b)、(c)所示各波形的函数式。
(a)
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(b)
(c)
图1-2-8解:(1)由图1-2-8(a)可得
(2)由图1-2-8(b)可得
(3)由图1-2-8(c)可得
1-11绘出以下各时间函数的波形图。
(1)te-tu(t);(2)e-(t-1)
[u(t-1)-u(t-2)];(3)[1+cos(t)][u(t)-u(t-2)];(4)[u(t)-2u(t-1)+u(t-2)];
(5)
;(6)d[e-t(sint)u(t)]/dt。
解:各时间函数的波形图如图1-2-9(a)~(f)所示。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
图1-2-9
1-12绘出以下各时间函数的波形图,留神它们的识别。
(1)t[u(t)-u(t-1)];(2)tu(t-1);(3)t[u(t)-u(t-1)]+u(t-1);(4)(t-1)u(t-1);(5)-(t-1)[u(t)-u(t-1)];(6)t[u(t-2)-u(t-3)];(7)(t-2)[u(t-2)-u(t-3)]。
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解:信号的波形分别为图1-2-10(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)、(g)所示。
图1-2-10
1-13绘出以下各时间函数的波形图,留神它们的识别。
(1)f1(t)=sin(t)u(t);(2)f2(t)=sin[(t-t0)]u(t);(3)f3(t)=sin(t)u(t-t0);(4)f4(t)=sin[(t-t0)]u(t-t0)。
解:信号波形分别为图1-2-11(a)、(b)、(c)、(d)所示。
图1-2-11
1-14应用冲激信号的抽样特性,求以下表示式的函数值。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
解:利用抽样性质
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得:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
1-15电容C1与C2串联,以阶跃电压源v(t)=Eu(t)串联接入,试分别写出回路中的电流i(t)、每个电容两端电压vC1(t)、vC2(t)的表示式。
解:根据题意可知,电容C1、C2和电压源v(t)串联,可得回路电流
那么电容两端电压vC1(t)、vC2(t)分别为
1-16电感L1与L2并联,以阶跃电流源i(t)=Iu(t)并联接入,试分别写出电感两端电压v(t)、每个电感支路电流iL1(t)、iL2(t)的表示式。
解:根据题意可知,电感L1、L2和电流源i(t)并联,可得电感两端电压
那么电感支路电流iL1(t)、iL2(t)分别为
1-17分别指出以下各波形的直流分量等于多少:
(1)全波整流f(t)=|sin(t)|;(2)f(t)=sin2(t);(3)f(t)=cos(t)+sin(t);(4)升余弦f(t)=K[1+cos(t)]。