文档介绍：七年级下册数学知识点整合
第一章整式的运算
一、单项式、单项式的次数:
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
注意:1、单项式中的数与字母或者字母与字母之间都是乘积关系,如,所以是单项式,而不是单项式。
2、如果一个单项式只含有字母因数,则它的系数就是1或者-1,此时“1”通常省略不写;π是常数,应作为单项式的系数;单项式的系数包括它前面的符号。
3、单项式的次数是所有字母的指数和,数的指数和π的指数不能与其他字母的指数相加作为单项式的次数,如的次数是6(=2+4),而不是10.
4、非零常数的次数是0,而不是1。如,3是一个非零常数,这个单项式中没有字母,因此次数为0.
二、多项式
1、多项式、多项式的次数、项
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
注意:1、多项式中的项包括它前面的符号。
2、对于一个多项式,知道了它的项数之后,我们可以称这个多项式为几次几项式,如称为三次三项式。
三、整式:单项式和多项式统称为整式。
解题方法总结:
单项式的次数是把所有字母的指数相加,不包含数与π的指数;多项式的次数是把多项式中每项的次数都算出来,次数最高的单项式的次数就是这个多项式的次数。
整式是单项式和多项式的统称,区分代数中的整式关键是分母中不能含有字母。
注意:区分代数式中的整式的关键是看分母中是否含有字母,如是整式,但的分母中含有字母,所以它不是整式。
四、整式的加减法:
整式加减法的一般步骤:(1)去括号;(2)合并同类项。
注意:1、去括号时,如果括号前面带“-”号,去括号时里边各项都要变号。
2、如果括号前面有倍数,往括号里乘时,各项都分别相乘。
五、幂的运算性质:
1、同底数幂的乘法:
注意:1、三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质,如(m、n、p均为正整数)
2、此性质可以逆用
3、底数不同的幂相乘,不能应用此法则
解题方法归纳:
确定好是否是同底数幂的乘法,如果底数不同,进行适当的转化,使之成为同底数幂。
同底数幂的乘法要与合并同类项区分开,即,
4、底数是和、差或者其他形式的幂相乘,应把这些和或差看作一个整体,如
2、幂的乘方:
注意:1、此公式可以拓展成为:(m、n、p均为正整数)
2、区别幂的乘方与同底数的幂的乘法。这也是选择题、填空题、计算题考察的重点。
3、此性质可以逆用
3、积的乘方:
注意:1、此公式可以拓展成为:(n为正整数)
2、此性质可以逆用
4、同底数幂的除法:
六、零指数幂和负整数指数幂:
1、零指数幂:
解题方法归纳:
对于出现同底数幂的除法的式子可直接运用其除法法则计算,若不是同底数,则进行转化,使之成为同底数,有时逆用公式计算更简便。
出现零指数幂和负整数指数幂时,直接套用公式,将其转化为正整数指数幂的形式。
2、负整数指数幂:
七、整式的乘除法:
1、单项式乘以单项式:
法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余的字母连同它的指数不变,作为积的因式。
2、单项式乘以多项式:
法则:单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式:
法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式:
法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。
5、多项式除以单项式:
解题方法归纳:
整式乘法实质上就是运用乘法交换律、结合律、分配律、有理数的乘法法则和同底数幂的乘法法则进行的计算。
法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
八、整式乘法公式:
1、平方差公式:
注意:1、平方差公式中的a、b可以是具体的数,也可以是字母、单项式、多项式,也就是说,a、b代表任一个代数式。如
2、此公式可以逆用
2、完全平方公式:
注意:1、公式中的a、b可以是具体的数,也可以是字母、单项式、多项式,也就是说,a、b代表任一个代数式。
2、公式右边2ab的符号取决于左边二项式中两项的符号。若左边的两项同号,则2ab的符号为“+”,若这两项异号,则2ab的符号为“-”。
3、此公式可以逆用。
解题方法归纳:
完全平方公式可以变形成为以下几种:; ;
;
4、可以拓展为: