文档介绍：第六章机械振动和机械波
第一节简谐运动
一、知识回顾
问题思考:
-1所示为一弹簧振子,O为平衡位置,设向右为正方向,思考:
图6-1
(1)从C向O运动的过程中,位移是正值还是负值?速度是正值还是负值?加速度是正值还是负值?
(2)从O向B运动的过程中,位移是正值还是负值?速度是正值还是负值?加速度是正值还是负值?
(3)从B向O运动的过程中,位移是正值还是负值?速度是正值还是负值?加速度是正值还是负值?
(4)从O向C运动的过程中,位移是正值还是负值?速度是正值还是负值?加速度是正值还是负值?
-2所示为一单摆示意图,摆长为l,摆球的质量为m。
图6-2
(1)单摆多次通过同一位置时,位移、速度、加速度、动量、动能、摆线拉力这些物理量,发生变化的是哪些?不发生变化的是哪些?
(2)当在悬点正下方摆长的1/2处O′有一光滑水平细钉可挡住摆线,则单摆的周期为______;比较细钉挡线前后瞬间摆线受到的拉力F______F′(填“>”、“<”或“=”)。
知识梳理:
(1)位移x:振动的物体离开平衡位置(振动物体沿振动方向所受合力为零的位置)的位移。规定平衡位置为位移的始点,与运动学的位移定义不同。
(2)回复力F回:使物体回到平衡位置,方向始终指向平衡位置(跟离开平衡位置的位移方向相反),大小与位移成正比。即F回=-kx。它是按力的作用效果命名的。
(3)振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离,是标量。是表示振动强弱的物理量。
(4)周期T和频率w :振动物体完成一次全振动所需时间称为周期。单位时间内完成全振动的次数称为频率。周期和频率的关系:周期和频率都是描述振动快慢的物理量。
(5)单摆的周期公式:
x=Asin(w t+j ),w t+j 叫做相位。
物体的振动过程是动能和势能不断转化的过程。在任意时刻动能和势能之和等于振动物体的总机械能。简谐运动中机械能守恒,振动的振幅越大,能量越大。机械能等于物体在平衡位置的最大动能,或等于它在最大位移时的势能。
、受迫振动和共振
(1)阻尼振动和无阻尼振动:振幅越来越小的振动叫做阻尼振动。发生阻尼振动的原因是振动系统有能量损失。振幅保持不变的振动叫等幅振动,也叫无阻尼振动。
(2)受迫振动:物体在外界周期性驱动力的作用下的振动。物体作受迫振动达到稳定后的频率等于驱动力的频率,跟物体的固有频率无关。
(3)共振:当驱动力频率等于物体的固有频率时发生共振,共振时振幅最大。
二、重、难点分析
:机械振动是指物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的往复运动。它的产生条件是:回复力不为零;阻力足够小。
回复力是使振动物体回到平衡位置的力。它是以效果命名,类似于向心力,一般由振动方向上的某个力或某几个力的合力来提供。
:回复力的大小与位移大小始终成正比,方向始终相反,即符合公式F=-kx。这也是判断一个机械振动是否是简谐运动的依据。我们常见的两个简谐运动模型是弹簧振子和单摆。大家想一想这两个典型运动的回复力由哪些力提供?
在这里需要强调两个概念:一是平衡位置。平衡位置是指物体在振动方向上所受合力为零的位置,而振动物体在该位置所受合力不一定为零。简谐运动一定有平衡位置,而机械振动有中心位置,不一定有平衡位置。另一个是位移。振动中物体的位移是表示物体即时位置的物理量,它始终以平衡位置为初始位置,可以用一个由平衡位置指向某一时刻位置的有向线段来表示。
:简谐运动是一种复杂的非匀变速运动,要结合牛顿运动定律、动量定理、动能定理、机械能守恒定律来分析解决简谐运动的问题。
(1)简谐运动的对称性:振动物体在振动的过程中,在关于平衡位置对称的位置上,描述物体振动状态的物理量(位移、速度、加速度、动量、动能、势能等)大小相等。
(2)简谐运动的周期性:振动物体完成一次全振动(或振动经过一个周期),描述物体振动状态的物理量(位移、速度、加速度、动量、动能、势能等)又恢复到和原来一样。简谐运动的周期是由振动系统的特性决定的,与振幅无关。
弹簧振子的周期只决定于弹簧的劲度系数和振子的质量,与其放置的环境和方式无关。
单摆在小角度摆动下的振动可视为简谐运动,其周期公式为,其中L为摆长(悬点到球心间的距离),g为重力加速度,单摆周期与振幅、摆球质量无关。
:受迫振动是指物体在周期性驱动力作用下的振动。做受迫振动的物体,它的周期或频率等于驱动力的周期或频率,而与物体的固有周期或频率无关。共振是指做受迫振动的物体,它的固有周期与驱动力的周期越接近,其振幅就越大,当二者