函数的周期性与函数图象的对称性.doc

文档介绍：第03讲函数的周期性与函数图象的对称性
一、函数的周期性
若,则以为周期。
变式:
二、函数图象的对称性
1、若的图象关于直线对称。
变式:的图象关于直线对称。
2、若的图象关于点对称。
3、与的图象关于直线对称。
4、的图象关于直线对称,为周期函数,且。
5、的图象关于点对称,为周期函数,且。
6、的图象关于直线对称,关于点对称,为周期函数,且。
例1:已知定义在上的奇函数满足,则= 。
例2:函数对任意实数满足,且,则= 。
例3:上的函数是偶函数,且,若在区间是减函数,则函数( )
A、在区间上是增函数,区间上是增函数
B、在区间上是增函数,区间上是减函数
C、在区间上是减函数,区间上是增函数
D、在区间上是减函数,区间上是减函数
例4:函数的定义域为,若与都是奇函数,则( )
A、是偶函数 B、为奇函数
C、 D、是奇函数
例5:已知定义在上的奇函数,满足是在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根,则= 。
例6:设函数在上满足,且在区间上,只有。
(1)试判断的奇偶性;
(2)试求方程在上根的个数。
练****br/>1、设是上的奇函数,,当,则=( )
A、 B、- C、 D、-
2、设定义在上的函数满足,若,则=( )
A、13 B、2 C、 D、
3、已知定义在上的奇函数满足,是在区间上是增函数,则( )
A、 B、
C、 D、
4、是定义在上的以3为周期的偶函数,且,则方程在区间内解的个数的最小值是( )
A、5 B、9 C、3 D、2
5、若函数是周期为2的奇函数,且当时,,则的值为( )
A、 B、 C、 D、
6、上的偶函数有,且当时,,则的值为( )
A、 B、 C、 D、
7、上的奇函数满足,且时,,则= 。
8、已知函数满足,则的图象关于对称。
9、定义在上的函数满足,则的图象关于对称,的图象关于对称。
10、的定义域为,且满足,则的图象关于对称,图象关于对称。