文档介绍：同济五版《线性代数》基础复****课后****题范围
2015年5月4日 21:04 阅读 57150
第一章   行列式
4(1)~(4),5(1)(2),6(1)~(5),8(1)~(6),9,10(1)(2),11,12
第二章  矩阵及运算
1(1)~(5),2,4(1)(2)(3),5(1)(2)(3),10(1)~(4),11(1)~(4),12(1)(2),14,15,16,17,18,19,21,22,23,24(1)(2),27(1)(2),28(1)(2)
第三章  矩阵初等变换与线性方程组
4(1)(2),5(1)(2),6,10(1)~(3),13(1)~(4),14(1)~(4),16,17,19
第四章  向量组的线性相关性
1,2,3(1)(2),4(1)(2),5,6,7,8(1)~(4),9,10,11(1)(2),13,14,15,16,20(1)~(3),23,24,25,26(1)(2),27,28,30,31,32
第五章  相似矩阵及二次型
2(1)(2),6(1)~(3),7,8,9,10,12,13,14,15,16,17,18,19(1)(2),20,21,22,23,24,26(1)~(3),28(1)(2),31(1)~(3),32,33
2016考研线性代数复****提纲(第一部分)
2015年4月28日 16:44 阅读 21772
2016考研线性代数复****提纲(第一部分)
 
第一章  行列式
一、基本概念
1、逆序
2、逆序数
3、行列式
4、余子式与代数余子式
二、特殊行列式
1、对角行列式、上(下)三角行列式
2、范德蒙行列式
3、分块行列式
三、行列式计算性质
(一)将普通行列式转化为上(下)三角行列式的性质
1、对调两行(列)行列式变为相反数。
2、行列式与转置行列式相等
3、行列式某行(列)有公因子可提取。
4、行列式某行(列)元素为两数之和时,行列式可拆成两个行列式之和。
5、行列式某行(列)倍数加到另一行(列),行列式不变。
(二)行列式降阶性质(即行列式按行或列展开的性质)
四、行列式在线性方程组中的应用—克莱姆法则
 
第二章  矩阵
一、基本概念
1、矩阵
2、同型矩阵与矩阵相等
3、矩阵的加减、数与矩阵的相乘、矩阵与矩阵相乘的概念
4、伴随矩阵
二、矩阵理论(一)—逆阵理论
(一)逆阵的定义
(二)逆阵存在定理
(三)逆阵求法
方法一:伴随矩阵法
方法二:初等变换法的思想体系
1、方程组的三种同解变形
(1)对调两个方程。
(2)某个方程乘以非零常数。
(3)某个方程的倍数加到另一个方程。
2、矩阵的三种初等行变换
(1)对调两行
(2)某行乘以非零常数
(3)某行的倍数加到另一行
3、三种初等矩阵及性质
4、初等变换法求逆阵的定理
三、矩阵理论(二)—矩阵的秩
(一)矩阵秩的定义
(二)矩阵秩的求法
(三)矩阵秩的基本性质
 
第三章  向量
一、基本概念
1、向量
2、向量的模
3、向量的内积与向量正交
二、向量理论(一)向量的相关性与线性表示
(一)概念
1、向量的线性相关与线性无关
2、向量的线性表示
(二)向量相关性与线性表示的基本性质
1、若向量组线性相关,则至少有一个向量可由其余向量线性表示。
2、若部分向量组线性相关,则整个向量组线性相关。
3、若整个向量组线性无关,则该向量组的任何部分向量组线性无关。
4、个数与维数相同的向量组线性无关的充分必要条件是该向量组构成的行列式不等于零。
5、若向量组中向量个数大于向量的维数,则该向量组一定线性相关
6、向量组添加维数提高向量的组线性无关性,向量组添加个数提高向量组的线性相关性。
7、非零向量组若两两正交,则该向量组一定线性无关,反之不对。
三、向量理论(二)向量组的秩
(一)概念
1、向量组等价
2、向量组的极大线性无关组与向量组的秩
(二)向量组秩的性质
四、向量空间(仅数学一考查)
1、向量空间
2、向量空间的基
3、从一组基到另一组基的过渡矩阵
4、向量在基下的坐标。
 
第四章 方程组
一、方程组的基本概念与形式
1、齐次线性方程组与非齐线性方程组的基本形式
2、齐次线性方程组与非齐线性方程组的矩阵形式
3、齐次线性方程组与非齐线性方程组的向量形式
二、线性方程组解的基本结构
三、线性方程组的基本理论
四、方程组的基础解系与通解
五、方程组的公共解理论
第五章  特征值与特征向量
一、基本概念
1、特征值与特征向量的定义
2、特征方程
3、矩阵相似
二、矩阵相似的基本性质
三、正交