Ch05 债券价值分析.pdf

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Ch05
债券价值分析
:.
引言
消极的(passive)债券管理:债券市场有效,不可
能获取持续超额收益。债券管理主要目标是风险控
制,即市场上一些因素(主要是市场利率)发生变
化时,所持的债券组合不会出现亏损或亏损很小。
其特例就是组合免疫(immunization)策略。
积极的(active)债券管理:债券市场并非完全有
效,存在一些定价错误的债券,也存在有利的市场
时机。
对于积极的债券管理,需评价债券的合理价值或合
理的投资收益率,需要预测未来利率的走向。
:.
§1债券内在价值及
投资收益率
:.
内在价值(intrinsicvalue)
又称为现值或经济价值(economicvalue),是对债
券投资未来预期收入的资本化。
要估计债券的内在价值,必须估计:
(1)预期现金流(cashflow),包括大小、取得
的时间及其风险大小。注意债券价值只与未来预期
的现金流有关,而与历史已发生的现金流无关。
(2)预期收益率(expectedyield),或要求的收益
率(requiredyield)。
:.
个人预期与市场预期
不同投资者对现金流与收益
率(主要是收益率)的估计
不同,从而不同的投资者有
自己的个人预期.
市场对预期收益率所达成的
共识,称为市场资本化率
(marketcapitalization
rate)。
:.
影响债券价值的因素

如市场利率、通胀和汇率波动等;

到期期限、票面利率、早赎条款、税收待遇、流动
性、违约的可能性等,即债券六属性。
所以要估计债券的内在价值,首先必须对影响债券
价值的内外因素进行分析。
:.
内在价值的计算:现金流贴现模型(DCF)
无论是买入-持有模式(buy-and-hold)还是到期
前卖出模式,债券估价公式相同。
ccIVcp
12nn
IV
1r(1r)(1r)(1r)(1r)(1r)
11212n
cccp
12nn
IV
2n
1r(1r)(1r)
:.
例1:附息票债券内在价值的计算
01三峡债(120102)面值为100元,发行时期限为15
年,%,
益率为5%,求该债券的内在价值.
解:


215
15%(15%)(15%)

:.
例2:零息票债券内在价值的计算
02进出04(020304)面值100元,发行时期限为2年,

2%,求该债券的内在价值.
解:
100
IV
2
(12%)
:.
例3:永久债券内在价值的计算
英国统一公债(Consolidatedstock)%,
该债券每年支付固定的债息,
该债券投资者要求的收益率约为5%,试估计该债券
的内在价值.
解:

2525
IV500
t
(15%)5%
t1
:.
债券投资收益率
◆债券投资所获收益主要包含三个方面(1)债息收
入(couponincome);(2)债息再投资收入(interest
oninterest);(3)资本利得(capitalgainsor
losses)。对这三方面的涵盖不同,对应着以下收益
率指标:
息票率(couponrate)
当期收益率(currentyield)
持有期收益率(HPR)
到期收益率(YTM):.
投资收益率举例
2年前,张三在发行时以100元价格买入息票率为
5%
为102元,
述几种收益率.
:.
息票率
息票率即票面利率,在债券券面上注明.
每年债息
息票率100%
面值
上例中的息票率为
5%=(100*5%)/100
:.
当期收益率
投资者不一定就在发行日购买债券,而可能以市场价格在二
级市场上购买债券,
率难以反映投资者的真实业绩.
C
CY
p
0
前例中的当期收益率为:
5
100%%
102
CYisimportanttoincome-orientedinvestorswhowant

suchaninvestorwouldberetiredpersonwholivesonthis
investmentincome.
:.
持有期收益率
持有期(holdingperiod)是指投资者买入债券到出售

预期持有期.
ppc
10
HPY100%
pt
0
前例张三的(历史)持有期收益为
52(102100)
6%
1002
:.
到期收益率
又称为内涵收益率(Internalrateofreturn)
c
t
p
0t
(1YTM)
上例李四的到期收益率为:
55105
102
23
1YTM(1YTM)(1YTM)
YTM%
:.
运用到期收益率时假设

得;

有到期;

于YTM。
:.
课堂练****到期收益率的计算
01三峡债(120102)面值为100元,%,
每年付息一次,现离到期还有14年,若目前的价格
(全价).求该债券的到期收益率.
解:


214
1k(1k)(1k)
k%
:.
例:债券名称:2005记账式一期国债
债券简称:国债0501
债券代码:100501
上市日期:2005-03-11
债券发行总额:300亿
债券期限:10年(2005-02-28~2015-02-28)
年利率:%
计息方式:单利
付息日:每年2月28日和8月28日付息,节假日顺延
,求到期收益率。
:.
:.
简称″03'上海轨道债″
发行总额:人民币40亿元。
发行价格:平价发行,以1000元人民币为一个认购单位
债券期限:15年(2003年2月19日~2018年2月19日)。
债券利率:固定利率,%。
还本付息方式:每年付息一次,最后一期利息随本金一并支
付。
,求到期收益率。
:.
:.
赎回收益率YTC
若市场利率下调,对于不可赎回的债券来说,价格会
上涨,但对于可赎回债券来说,当市场利率下调,债券
价格上涨至赎回价格时,就存在被赎回的可能性,因
此价格上涨存在压力.
若债券被赎回,投资者不可能将债券持有到期,因此
到期收益率失去意义,从而需要引进赎回收益率的概
念(yieldtocall).
YTC一般指的是第一赎回收益率,即假设赎回发生在
第一次可赎回的时间,从购买到赎回的内在收益率.
:.
可赎回债券图示
价格
赎回
价格
收益率
:.
例:赎回收益率的计算(1)
甲、乙两债券均为10年期的可赎回债券(第一赎回时
间为5年后),赎回价格均为1100元,目前两债券的
到期收益率均为7%。其中债券甲的息票率为5%,
乙为8%。假设当债券的未来现金流的现值超过赎回
价格时就立即执行赎回条款。若5年后市场利率下
降到5%,问哪种债券会被赎回,赎回收益率为多少?
解:债券甲目前的价值为:
30301030

220
1%(1%)(1%)
:.
例:赎回收益率的计算(2)
当市场利率下降到5%时,债券甲的价值上升到
1000元,债券甲不会被赎回.
债券乙目前的价值为:
40401040

220
1%(1%)(1%)
5年后市场利率下降到5%,则其价值上升到:
40401040

210
1%(1%)(1%)
:.
例:赎回收益率的计算(3)
这时债券乙将会以1100元的价格被赎回。
债券乙的第一赎回收益率为
4040110040

210
1k(1k)(1k)
k%
:.
课堂提问
在美国,像“华尔街日报”等报纸上
所载的中长期国债是溢价债券的赎
回收益率与折价债券的到期收益率
(中长期国债的赎回价格就是面
额)。为什么?
:.
收益率结构(yieldstructure)
通常,用到期收益率来描述和评价性质不同
的债券的市场价格结构,即收益率结构。
收益率=纯粹利率+预期通胀率+风险溢酬
任何债券都有两项共同的因素,即纯粹利率
(pureinterestrate)和预期通胀率
(expectedinflation),风险溢酬(risk
premium)才是决定债券预期收益率的惟一因
素
:.
收益率结构(续)
债券投资的主要风险有:利率风险、再投资风
险、流动性风险、违约风险、赎回风险和汇率
风险等。
分析时,一般假定其他因素不变,着重分析某
一性质的差异所导致的定价不同。如期限结构
(termstructure)、风险结构(riskstructure)
等。
:.
预期通胀率
Fishereffect:IringFisher(1930)
1i(1r)(1)
ir
Fisher认为,实际利率不受预期通胀率的影响。然而实际上,
预期通胀率不仅影响名义利率,也影响实际利率。当预期预期
通账率增加时,实际利率降低。因为预期通胀率增加,人们减
少对现金的持有而转移至其他资产,造成可贷资金供给的增
加,从而实际利率下降。在低通胀时,实际利率一般较高,而
在高通胀时,实际利率较低,甚至是负数。如美国的1940S、
1970S高通胀、负的实际利率,我国1992~1994年,实际利率
也是负数。:.
*指数化债券(indexedbonds):对
通胀风险的规避
美国财政部从1997年起发行指
数化债券,称为通账保护国债
(TIPS);我国也在1980s末、
1990s初发行了保值公债。
:.
违约风险(defaultofcreditrisk)
债券收益率与其违约风险的关系称为利率的风险结
构(riskstructure)。
违约风险溢酬并非固定不变。一般在经济繁荣时
期,不同信用等级债券的收益率差额较小。而在经
济萧条时期,违约风险溢酬增加:“Flighttoquality”
信用评级:
主要的信用评级机构:Moody’s,S&P’s等
投资级(Investment-grade):BBB或等级更高的债
券;投机级(Speculative-grade)或垃圾债券
(junkbonds)、高收益债券(high-yieldbonds)
:.
流动性风险(liquidityrisk)
当投资者于债券到期日之前出售债券时,可能面临
流动性风险,即可能难以以合理的价格出售债券。
流动性风险的高低可以用债券的买价(bidprice)
与卖价(askprice)的差额来衡量。买卖差价小,
表示交***易成功,投资者容易取得接近合理价格
的卖价,债券的流动性风险较低。
:.
§2债券定价定理
(1962)最先系统地提出债
券定价五定理(定理1~定理5),定理6由
(1972)
提出。
:.
定理1
债券价格与到期收益率成反向关系。
若到期收益率大于息票率,则债券价格低于面值,
称为折价债券(discountbonds);
若到期收益率小于息票率,则债券价格高于面值,
称为溢价债券(premiumbonds);
若息票率等于到期收益率,则债券价格等于面值,
称为平价债券(parbonds)。
对于可赎回债券,这一关系不成立。
:.
定理2
债券价格对利率变动的敏感性与到期时间成正向关
系,即期限越长,价格波动性越大。
例:三债券的面值都等于1000元,息票率为10%,当
到期收益率从10%上升到12%时
到期日(年)11020

价格变动(%)
:.
定理3
若到期收益率在债券存续期内始终不变,随着
到期日的临近,债券价格波动幅度以递增的速
度减小;而到期时间越长,价格的波动幅度越
大,且增大的幅度是递减的。
:.
定理4
若债券期限一定,同等收益率变化下,债券收益率
上升导致价格下跌的量,要小于收益率下降导致价
格上升的量。
例:三债券的面值都为1000元,到期期限5年,息票率
7%,当到期收益率变化时
到期收益率(%)678

债券价格变化率(%)-
:.
定理5
债券的票面利率越高,债券价格对收益率的变化越
不敏感。
例:债券甲乙的面值都为1000元,到期期限都为10年,
债券甲的息票率为10%,债券乙是零息票债券,当到
期收益率从10%上升至12%时
债券甲乙
价格变化(%)--
:.
*定理6
当债券以一较低的初始收益率出售时,债券价格对
收益率变化更敏感。如债券A、B的期限都为30
年,息票率均为3%,初始到期收益率A为10%,B
为6%,则B对收益率变化较为敏感。
另外,若到期收益率不变,随着到期日的临近,贴
水债券的市场价格上升,升水债券的市场价格下
降,都向面值接近,即折扣或溢价逐渐减小,且以
递增的速度减小。
:.
Priceofa
premiumbond
premium
ParValue
discount
Priceofa
discountbond
MaturityDate
:.
§3久期与凸性
durationand
convexity
§2债券定价定理总结了债券价格及其变动(主要由
于市场利率变动而产生)与一些基本因素之间的关系,
并对这些关系作了描述,但没有对这种关系背后的原
因进行分析.
§3会对这一问题给出答案.
:.
久期的含义
债券投资风险主要是利率利率风险,债券价格的变动
主要取决于市场利率的变化。债券利率风险的大小
是指债券价格对于市场利率变动的敏感程度。
由债券定价理论,影响债券价格对市场利率变动的
敏感性的主要因素有到期期限、息票率及市场利率
等,将这三者结合起来的综合衡量指标就是久期或
持续期(duration)。
久期有不同的衡量方法,其中Macaulay’sduration
是最简单、最常用的方法。
:.
Macaulay’sDuration
由FrederickMacaulay(1938)提出。
D2W3WnW
123n
2n
C/(1y)C/(1y)C/(1y)
12n
D12n
PPP
CCC
12n
P
2n
1y1y1y
n
W1
i
i1
★要注意的是,这里的y是每一期的收益率,计算出来D的
单位也是期数,要转化成年数要作相应的调整.
:.
久期与债券价格波动
c
t
p
t
(1y)
dp1tc
t

t
dy1y(1y)
tc
t
D/p
t
(1y)
dpD
dy
p1:.
修正的久期MD(modifiedduration)
D
MD
1y
dp
因此MDdy
p
对于每年付息m次的债券来说
D
MD
1y/m
:.
例:久期的计算(1)
某债券的面值为100元,票面利率5%,每半年付
息一次,现离到期日还有4年,目前市场利率为
6%,计算久期与修正久期,并估计利率从6%降至
4%债券价格的变化。
解:%利率下的现值


2
13%(13%)


8
(13%)
:.
例:久期的计算(2)
%利率时的内在价值

%利率时的久期与修正久期

128

D2(年)
MD(13%)
:.
例:久期的计算(3)
%下降至4%时债券价
格的变动
p
MDy2%%
p
而利率从6%下降至4%时债券价格的实际变动


28
12%(12%)(12%)
p
()%
p
:.
有关Macaulay’sDuration的几个结论
。
,久期随息票率的降低而延长。
,到期收益率越低,久期越长。
,久期通常随到期时间的增加而增
加:对平价或溢价债券,久期随到期期限以递减的
速度增加;对折价债券,在相当长的时间内,久期
随到期期限以递减的速度增加,然后减少。然而,
所有可交易的债券都可安全得假定久期随到期时间
的增加而增加。
:.
*有关Macaulay’sDuration的几个结论(续)
(1+y)/y。

1y1
(1)
n
y(1y)
:.
*有效持续期
Maucaulay’sDuration不适用于衡量现金流容易变
动债券的利率风险,如浮动利率债券、可赎回债
券(可以看成为不可赎回的债券和对该债券的利
息与本金的买入期权组成的证券,即投资者买入
债券,卖出买入期权。)这时需引进有效久期或
有效持续期(effectiveduration)的概念。
有效持续期考虑了利率变化对债券未来现金流的
影响。
:.
*有效持续期(续)
p/p
ED
r
p利率上升时债券的价格利率下降时债券的价格
r假设的利率上升假设的利率下降。
Q:注意这儿的利率变化为假设的利率变化,而不是
债券到期收益率的变化,为什么?
A:因为存在隐含期权,所以到期收益率没有意义。
: