文档介绍：该【三角函数及解三角形知识点 】是由【泰山小桥流水】上传分享，文档一共【10】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【三角函数及解三角形知识点 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。三角函数及解三角形知识点
三角函数及解三角形知识点
1/10
三角函数及解三角形知识点
三角函数知识点
正角:按逆时针方向旋转形成的角
1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角
零角:不作任何旋转形成的角
2、角的极点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,
则称为第几象限角.
第一象限角的会集为
k360
k360
90,k
第二象限角的会集为
k360
90
k360
180,k
第三象限角的会集为
k360
180
k360
270,k
第四象限角的会集为
k360
270
k360
360,k
终边在x轴上的角的会集为
k
180,k
终边在y轴上的角的会集为
k18090,k
终边在座标轴上的角的会集为
k90,k
3、与角
终边同样的角的会集为
k360,k
4、已知
是第几象限角,确立
n
*所在象限的方法:先把各象限均分
n等
n
份,再从x轴的正半轴的上方起,挨次将各地域标上一、二、三、四,则
本来是
第几象限对应的标号即为终边所落在的地域.
n
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.
6、半径为r的圆的圆心角
所对弧的长为l,则角
的弧度数的绝对值是
l.
r
7、弧度制与角度制的换算公式:
2
360,1
,1
180
.
180
8、若扇形的圆心角为
为弧度制,半径为r,弧长为l,周长为C,面积为S,
则lr,C2rl,S
1lr
1
r2.
2
2
9、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是x,y,它与原点的
三角函数及解三角形知识点
三角函数及解三角形知识点
10/10
三角函数及解三角形知识点
距离是rr
x2
y2
0,则sin
y,cos
x,tan
y
x0.
r
r
x
10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限
正切为正,第四象限余弦为正.
三角函数及解三角形知识点
三角函数及解三角形知识点
3/10
三角函数及解三角形知识点
11、三角函数线:sin
,cos
,tan
.
12、同角三角函数的基本关系:
1sin2
cos2
1
sin2
1
cos2
,cos2
1sin2
;2
sin
tan
cos
sin
tan
cos
,cos
sin
.
tan
y
T
OMAx
三角函数及解三角形知识点
三角函数及解三角形知识点
10/10
三角函数及解三角形知识点
13、三角函数的引诱公式:
1sin2ksin,cos2kcos,tan2ktank.
2sinsin,coscos,tantan.
3sinsin,coscos,tantan.
4sinsin,coscos,tantan.
口诀:函数名称不变,符号看象限.
5sincos,cossin.
22
6sincos,cossin.
22
口诀:奇变偶不变,符号看象限.
14、函数ysinx的图象上全部点向左(右)平移个单位长度,获得函数
ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上全部点的横坐标伸长(缩
短)到本来的1倍(纵坐标不变),获得函数ysinx的图象;再将函数
ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长(缩短)到本来的倍(横坐标不变),
三角函数及解三角形知识点
三角函数及解三角形知识点
10/10
三角函数及解三角形知识点
获得函数ysinx的图象.
三角函数及解三角形知识点
三角函数及解三角形知识点
10/10
三角函数及解三角形知识点
函数ysinx的图象上全部点的横坐标伸长(缩短)到本来的1倍(纵坐标不变),
获得函数
ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上全部点向左(右)平移个单位
长度,获得函数ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上全部点
的纵坐标伸长(缩短)到本来的倍(横坐标不变),获得函数ysinx的
图象.
函数y
sin
x
0,
0的性质:
①振幅:
;②
周期:
2
;③频率:f
1
;④相位:
x
;⑤初相:
2
.
函数y
sin
x
,当x
x1时,获得最小值为ymin
;当x
x2时,获得最
大值为ymax,则
1
ymaxymin
,
1
ymax
ymin
,
x2
x1
x1x2.
2
2
2
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
函
性数ysinxycosxytanx
质
图
象
定
义
R
R
xxk,k
2
域
值
1,1
1,1
R
域
最
当x2k
k
当x2kk
时,
值
2
既无最大值也无最小值
三角函数及解三角形知识点
三角函数及解三角形知识点
7/10
三角函数及解三角形知识点
时
,
ymax
1
;当
x
2k
2
k
时,ymin
1.
周
2
期
性
奇
奇函数
偶
性
在
2k
,2k
2
2
单
k
上是增函数;在
调
性2k
,2k
3
2
2
k
上是减函数.
对
对称中心k
,0
k
称
对
称
轴
性
x
k
k
2
半角公式
ymax
1;当x
2k
k
时,ymin
1.
2
偶函数奇函数
在2k
,2k
k
上
是
增
函
数
;
在
在k
2
,k
2
2k
,2k
k
上是增函数.
上是减函数.
对
称
中
心
对
称
中
心
k
,0
k
k
k
,0
2
2
对称轴xk
k
无对称轴
三角函数及解三角形知识点
三角函数及解三角形知识点
8/10
三角函数及解三角形知识点
sin(A/2)=
√((1-cosA)/2)
sin(A/2)=-
√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=
√((1+cosA)/2)
cos(A/2)=-
√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=
√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-
√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=
√((1+cosA)/((1
-cosA))
ctg(A/2)=-
√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
三角函数及解三角形知识点
三角函数及解三角形知识点
10/10
三角函数及解三角形知识点
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
辅助角公式
sincos22sin,此中tan.
降幂公式
(sin^2)x=1-cos2x/2(cos^2)x=i=cos2x/2
全能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)
公式一:
设α为任意角,终边同样的角的同一三角函数的值相等:
三角函数及解三角形知识点
三角函数及解三角形知识点
10/10
三角函数及解三角形知识点
sin
tan
(2kπ+α)=(2kπ+α)=
sinα
tanα
cos
cot
(2kπ+α)=(2kπ+α)=
cosα
cotα
三角函数及解三角形知识点
三角函数及解三角形知识点
10/10
三角函数及解三角形知识点
公式二:
三角函数及解三角形知识点
三角函数及解三角形知识点
10/10
三角函数及解三角形知识点
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
三角函数及解三角形知识点
三角函数及解三角形知识点
10/10
三角函数及解三角形知识点
sin
tan
(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosα
(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα
三角函数及解三角形知识点
三角函数及解三角形知识点
10/10
三角函数及解三角形知识点
公式三:
三角函数及解三角形知识点
三角函数及解三角形知识点
10/10
三角函数及解三角形知识点
任意角α与-α的三角函数值之间的关系:
三角函数及解三角形知识点
三角函数及解三角形知识点
10/10
三角函数及解三角形知识点
sin
(-α)=-
sinα
cos
(-α)=
cosα
三角函数及解三角形知识点
三角函数及解三角形知识点
10/10
三角函数及解三角形知识点
tan
(-α)=-
tanα
cot
(-α)=-
cotα
三角函数及解三角形知识点
三角函数及解三角形知识点
10/10
三角函数及解三角形知识点
公式四:
三角函数及解三角形知识点
三角函数及解三角形知识点
10/10
三角函数及解三角形知识点
利用公式二和公式三可以获得
π-α与α的三角函数值之间的关系:
三角函数及解三角形知识点
三角函数及解三角形知识点
10/10
三角函数及解三角形知识点
sin
tan
(π-α)=sinα
(π-α)=-tanα
cos
cot
(π-α)=-(π-α)=-
cosα
cotα
三角函数及解三角形知识点
三角函数及解三角形知识点
21/10
三角函数及解三角形知识点
公式五:
三角函数及解三角形知识点
三角函数及解三角形知识点
10/10
三角函数及解三角形知识点
利用公式一和公式三可以获得
2π-α与α的三角函数值之间的关系:
三角函数及解三角形知识点
三角函数及解三角形知识点
10/10
三角函数及解三角形知识点
sin
tan
(2π-α)=-(2π-α)=-
sinα
tanα
cos
cot
(2π-α)=cosα
(2π-α)=-cotα
三角函数及解三角形知识点
三角函数及解三角形知识点
10/10
三角函数及解三角形知识点
公式六:
三角函数及解三角形知识点
三角函数及解三角形知识点
10/10
三角函数及解三角形知识点
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
sin
(π/2
+α)=cosα
cos
(π/2+α)=-sinα
tan(π/2
+α)=-cotα
cot
(π/2+α)=-tanα
sin
(π/2
-α)=cosα
cos
(π/2-α)=sinα
tan(π/2
-α)=cotα
cot
(π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
注意:在做题时,将a看作锐角来做会比较好做。
引诱公式记忆口诀
奇变偶不变,符号看象限。
同角三角函数基本关系
同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的关系:
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
两角和差公式两角和与差的三角函数公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
三角函数及解三角形知识点
三角函数及解三角形知识点
10/10
三角函数及解三角形知识点
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
二倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)
tan2A=2tanA/(1-tan2A)sin2a=2sinacosa
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)
全能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
全能公式推导
附推导:
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*,
(由于cos^2(α)+sin^2(α)=1)
再把*分式上下同除cos^2(α),可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))
今后用α/2取代α即可。
同理可推导余弦的全能公式。正切的全能公式可经过正弦比余弦获得。
和差化积公式
三角函数及解三角形知识点
三角函数及解三角形知识点
27/10
三角函数及解三角形知识点
三角函数的和差化积公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
积化和差公式
三角函数的积化和差公式
sinα·cosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式推导
附推导:
首先,我们知道
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就获得sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
因此,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理,若把两式相减,就获得cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同样的,我们还知道
cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
因此,把两式相加,我们就可以获得cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
因此我们就获得,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,两式相减我们就获得sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
这样,我们就获得了积化和差的四个公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
三角函数及解三角形知识点
三角函数及解三角形知识点
28/10
三角函数及解三角形知识点
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
好,有了积化和差的四个公式今后,我们只需一个变形,就可以获得和差化积的四个公式.
我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
把a,b分别用x,y表示就可以获得和差化积的四个公式:sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
0度
sina=0,cosa=1,tana=0
30度
sina=1/2,cosa=√3/2,tana=√3/3
45度
sina=√2/2,cosa=√2/2,tana=1
60度
sina=√3/2,cosa=1/2,tana=√3
90度
sina=1,cosa=0,tana
不存在
120度
sina=√3/2,cosa=-1/2,tana=-√3
150度
sina=1/2,cosa=-
√3/2,tana=-√3/3
180度
sina=0,cosa=-1,tana=0
270度
sina=-1,cosa=0,tana
不存在
360度
sina=0,cosa=1,tana=0
1、正弦定理:在
C中,a、b、c分别为角
、
、C的对边,R为
C的外接圆
的半径,则有
a
b
c
sin
2R.
sin
sinC
2、正弦定理的变形公式:①
a
2Rsin
,b
2Rsin
,c
2RsinC;
②sin
a
b
c
,sin
,sinC
;
2R
2R
2R
③a:b:c
sin
:sin
:sinC;
④
a
b
c
a
b
c
.
sin
sinC
sin
sin
sinC
sin
3、三角形面积公式:
S
C
1bcsin
1absinC
1acsin
.
2
2
2
三角函数及解三角形知识点
三角函数及解三角形知识点
29/10
三角函数及解三角形知识点
4、余弦定理:在
C中,有a2
b2
c2
2bccos
,b2
a2
c2
2accos
,
c2
a2
b2
2abcosC.
5、余弦定理的推论:
cos
b2
c2
a2
a2
c2
b2
a2
b2
c2
2bc
,cos
2ac
,cosC
2ab
.
、设a
、
b
、c是
C
的角
、
、
C
的对边,则:①若
a
2
b
2
2
C
90;
6
c,则
②若a2
b2
c2,则C90
;③若a2
b2
c2,则C
90
.
三角函数及解三角形知识点
三角函数及解三角形知识点
30/10
三角函数及解三角形知识点