文档介绍：一、填空 20% (每小题2分)
(N:自然数集,E + 正偶数) 则。
,B,C表示三个集合,文图中阴影部分的集合表达式为
A B
C
。
,Q 的真值为0,R,S的真值为1,则
的真值= 。
。
,则在I下真值为
。
={1,2,3,4},A上关系图为
则 R2 = 。
={a,b,c,d},其上偏序关系R的哈斯图为
则 R= 。
。
={a,b,c,d} ,A上二元运算如下:
*
a b c d
a
b
c
d
a b c d
b c d a
c d a b
d a b c
那么代数系统<A,*>的幺元是,有逆元的元素为,它们的逆元分别为。
,是格的为。
二、选择 20% (每小题 2分)
1、下列是真命题的有( )
A. ; B.;
C. ; D. 。
2、下列集合中相等的有( )
A.{4,3};B.{,3,4};C.{4,,3,3};D. {3,4}。
3、设A={1,2,3},则A上的二元关系有( )个。
A. 23 ; B. 32 ; C. ; D. 。
4、设R,S是集合A上的关系,则下列说法正确的是( )
,S 是自反的, 则是自反的;
,S 是反自反的, 则是反自反的;
,S 是对称的, 则是对称的;
,S 是传递的, 则是传递的。
5、设A={1,2,3,4},P(A)(A的幂集)上规定二元系如下
则P(A)/ R=( )
;(A) ;C.{{{1}},{{1,2}},{{1,2,3}},{{1,2,3,4}}};
D.{{},{2},{2,3},{{2,3,4}},{A}}
6、设A={,{1},{1,3},{1,2,3}}则A上包含关系“”的哈斯图为( )
7、下列函数是双射的为( )
: IE , f (x) = 2x ; : NNN, f (n) = <n , n+1> ;
: RI , f (x) = [x] ; :IN, f (x) = | x | 。
(注:I—整数集,E—偶数集, N—自然数集,R—实数集)
8、图中从v1到v3长度为3 的通路有( )条。
A. 0; B. 1; C. 2; D. 3。
9、下图中既不是Eular图,也不是Hamilton图的图是( )
10、在一棵树中有7片树叶,3个3度结点,其余都是4度结点则该树有( )个4度结点。
; ; ; 。
三、证明 26%
R是集合X上的一个自反关系,求证:R是对称和传递的,当且仅当
< a, b> 和<a , c>在R中有<.b , c>在R中。(8分)
f和g都是群<G1 ,★>到< G2, *>的同态映射,证明<C , ★>是<G1, ★>的一个子群。其中C= (8分)
G=<V, E> (|V| = v,|E|=e ) 是每一个面至少由k(k3)条边围成的连通平面图,则, 由此证明彼得森图(Peterson)图是非平面图。(11分)
四、逻辑推演