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上海市崇明中学杨春耀
【教课目的】
⒈经过从详细到抽象的过程,逐渐形成并理解平面截多面体的截面观点.
⒉经过多面体截面作法的研究,领会作多面体截面的基本方法——“连延交”.
⒊经历作多面体截面的过程,领会转变思想,培育空间想象力.
【教课要点】截面的观点及作法.
【教课难点】截面的作法.
【教课过程】
一、复****引入:
⒈经过实例说明作截面的现实需要性(课件显示).
⒉公义与性质回首:
公义1:假如直线l上有两个点在平面上,那么直线l在平面上.
公义2:假如不一样的两个平面、有一个公共点A,那么、的交集是经过点
A的直线l.
公义3:不在同向来线上的三点确立一个平面.
若平面与平面互相平行,平面与、的交线分别为直线a、b,则a∥b.
二、观点形成:
例题:在正方体ABCD-1AB1C1D1中,
⑴作出由点A1、C1、D确立的平面与正方体表面的全部交线;

⑵若点P位于棱DD1上,作出由点A1、C1、P确立的平面与正方体表面的交线.
★领会:确立“平面与正方体表面的交线”的要点是“找到正方体的表面与
平面的两个公共点”.
⑶点P位于面AA1D1D上,作出由点A、C、P确立的平面与正方体表面的交
线;
⑷作出由点A、C、A1确立的平面与正方体表面的交线.
★领会:⑶初步领会“延”的必需性,“找寻平面与正方体另一个表面的公
共点”的要点是“找到正方体的棱与平面的公共点”.
⑷“平面与正方体两平行平面的交线”也能够由“平行线法”获
得.
平面截多面体的截面观点:当一个平面截多面体时,多面体的表面与平面的交线
围成的平面图形叫做平面截多面体的截面.
思虑:截面多边形的边与极点在多面体上的地点怎样
⒈截面多边形的各边都在多面体的表面上;
(截面多边形的两邻边在多面体的两个相邻面上.)
⒉截面多边形的各极点都在多面体的棱上.
三、观点稳固:
例题:在正方体ABCD-1AB1C1D1中,若点E、F、G分别为AB、BC、C1D1的中点.
⑸作出由点E、F、G确立的平面截正方体ABCD-1AB1C1D1的截面;
⑹作出由点E、F、D1确立的平面截正方体ABCD-1AB1C1D1的截面.
经过⑸、⑹总结作截面的常用方法,并比较方法的好坏.
四、应用拓展:
分别在以下三棱锥、长方体、三棱柱中作出由点E、F、G确立的平面截该
多面体所得的截面:
⒈三棱锥A-BCD中,点E、F在面ACD上,点G在棱BC上;
⒉长方体ABCD-1AB1C1D1中,点E、F在面ABB1A1上,点G在面A1B1C1D1上.
⒊三棱柱ABC-A1B1C1中,点E、F、G分别在棱A1C1、B1C1、BC上.
五、讲堂小结:
⒈平面截多面体的截面.
⒉多面体截面作法.