文档介绍：第一部分二次函数基础知识
² 相关概念及定义
Ø 二次函数的概念:一般地,形如(是常数,)的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数,.
Ø 二次函数的结构特征:
⑴等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2.
⑵是常数,是二次项系数,是一次项系数,是常数项.
² 二次函数各种形式之间的变换
Ø 二次函数用配方法可化成:的形式,其中.
Ø 二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:①;②;③;④;⑤.
² 二次函数解析式的表示方法
Ø 一般式:(,,为常数,);
Ø 顶点式:(,,为常数,);
Ø 两根式:(,,是抛物线与轴两交点的横坐标).
Ø 注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点,即时,.
Ø 二次函数的性质
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
轴
时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.
向下
轴
时,随的增大增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.
² 二次函数的性质
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质性质
向上
轴
时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.
向下
轴
时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.
² 二次函数的性质:
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
X=h
时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.
向下
X=h
时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.
² 二次函数的性质
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
X=h
时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.
向下
X=h
时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.
² 抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点.
Ø 的符号决定抛物线的开口方向:当时,开口向上;当时,开口向下;
相等,抛物线的开口大小、形状相同.
Ø 对称轴:平行于轴(或重合),轴记作直线.
Ø 顶点坐标坐标:
Ø ,如果二次项系数相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同.
² 抛物线中,与函数图像的关系
Ø 二次项系数
二次函数中,作为二次项系数,显然.
⑴当时,抛物线开口向上,越大,开口越小,反之的值越小,开口越大;
⑵当时,抛物线开口向下,越小,开口越小,反之的值越大,开口越大.
总结起来,决定了抛物线开口的大小和方向,的正负决定开口方向,的大小决定开口的大
小.
Ø 一次项系数
在二次项系数确定的前提下,决定了抛物线的对称轴.
⑴在的前提下,
当时,,即抛物线的对称轴在轴左侧;当时,,即抛物线的对称轴就是轴;
当时,,即抛物线对称轴在轴的右侧.
⑵在的前提下,结论刚好与上述相反,即
当时,,即抛物线的对称轴在轴右侧;当时,,即抛物线的对称轴就是轴;
当时,,即抛物线对称轴在轴的左侧.
总结起来,在确