文档介绍：实验三线摆法测量物体的转动惯量
转动惯量是刚体转动惯性大小的量度,是表征刚体特征的一个物理量。转动惯量的大小除与物体质量有关外,还与转轴的位置和质量分布(即形状、大小和密度)有关。如果刚体形状简单,且质量分布均匀,可以直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但是工程实践中,我们常常碰到大量的形状复杂,且质量分布不均匀刚体,理论计算将极其复杂,通常采用实验方法来测定。
转动惯量的测量,一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系,进行转换测量。测量刚体转动惯量的方法有多种,三线摆法具有设备简单、直观、测试方便的优点。
学会用三线摆测量物体的转动惯量。
学会用积累放大法测量扭摆运动的周期。
验证转动惯量的平行轴定理。
二. 实验仪器
DH4601转动惯量测试仪,计时器,圆环,圆柱体,游标卡尺,米尺,水平仪
图1 三线摆实验示意图
三. 实验原理
图1是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平,悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定,下圆盘转动角很小,且略去空气阻力时,扭摆的运动可以近似的看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体的转动定律均可以导出物体绕中心轴OO’的转动惯量(推导过程见附录):
(1-1)
式中各物理量的含义如下:
为下盘的质量
、分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离
为平衡时上下盘间的垂直距离
为下盘作简谐运动的周期,为重力加速度。
将质量为m的待测圆环放在下盘上,并使待测圆环的转轴与OO’轴重合。测出此时摆运动的周期和上下圆盘间的垂直距离H。那么,可以求得待测刚体和下圆盘对中心转轴OO’的总转动惯量为:
(1-2)
如果不计因重量变化而引起的悬线伸长,则有。那么,待测物体绕中心轴OO’的转动惯量为:
(1-3)
因此,通过长度、质量和时间的测量,便可以求出刚体绕某轴的转动惯量。
由理论上推得的圆环绕中心轴的转动惯量为
(1-4)
A
B
O’
O
x
图2 平行轴定理
m
C
其中,分别为圆环的内外半径。比较与的大小。
用三线摆法还可以验证平行轴定理。若质量为m的物体绕通过其质心轴AB的转动惯量为,当转轴平行移动距离x时(如图2),则此物体对新轴OO’的转动惯量为。这一结论称为转动惯量的平行轴定理。
实验时将质量均为,形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上(下圆盘有对称的两个小孔)。按上面的方法,测出两个小圆柱和下盘绕中心轴OO’的转动周期,则进一步可以求出单个圆柱体对中心转轴OO’的转动惯量:
(1-5)
如果测量出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离x以及小圆柱体的半径,则由平行轴定理可求得
(1-6)
比较与的大小,可以验证平行轴定理。
计时器的操作
打开电源,程序预置的周期为T=30。要注意的是当计时开始时,显示的是挡光杆经过光电门的次数,当计数达到2T+1次时,计时停止并且显示具体时间(单位是秒)。例如,我们预置周期为50,按下执行键开始计时,但是显示的是挡光杆经过光电门的次数。当这个计数达到2×50+1=101次时计时停止,显示具体时间。
设置周期的方法。若要设置50次,先按“置数”开锁,再按上调(或下调)改变周期T,再按“置数”锁定,此时,即可按执行键开