傅里叶变换(.).docx

文档介绍：
若是实数集上的可积函数,则
称为在实数集上的傅里叶变换,且
称为在实数集上的傅里叶逆变换。
傅里叶变换的四个基本性质
位移性质
对任意实数a,都有
压缩性质
若且,则有
导数性质
若可积函数连续且分段光滑,则有
若也可积,则有
卷积性质
若函数和都可积,则有
考虑非限定区域内的热传递问题
对微分方程和初始条件同时做傅里叶变换,并由傅里叶变换的导数性质可得
当确定时,上述微分方程是一个关于t的一阶线性常微分方程,因此其通解为
又因为
所以
因此
同时,根据教材216页上方的结论
取
则有
因此
所以
对上式左右两边进行傅里叶逆变换并根据傅里叶变换的卷积性质可得