文档介绍：
义务教育课程标准实验教科书
浙江版《数学》八年级下册
交流合作
列出下列问题中关于未知数x的方程:
(1)、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分,求正方形的边长。
设正方形的边长为x,可列出方程
x
x
x
3
X2+3x=4
交流合作
(2)某放射性元素经2天后,质量衰变为原来的。这种放射性元素平均每天减少率为多少?
设平均每天减少率为x,可列出方程
(1-x)2=
观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次方程的相同与不同之处.
相同之处:(1)两边都是整式;(2)只含有一个未知数;不同之处:一元一次方程未知数的最高次数是1次,这些方程未知数的最高次数是2次.
X2+3x=4
(1-x)2=
方程X2+3x=4和的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次,我们把这样的方程叫做一元二次方程。
一元二次方程
①方程两边都是整式
②只含有一个未知数
③未知数的最高次数是2次
(1-x)2=
趁热打铁
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判断下列方程是否为一元二次方程:
① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( )
③2x2-3x-1=0 ( ) ④( )
⑤2xy-7=0 ( ) ⑥9x2=5-4x ( )
⑦4x2=5 ( ) ⑧3y2+4=5y ( )
1
x2
-
2
x
=0
√
√
√
×
×
×
√
×
下列方程中是一元二次方程的为( )
(A)、x2+3x=
(B)、2(X-1)+3x=2
(C)、x2=2+3x
(D)、x2+x3-4=0
2
x2
C
方程X2+3x=4和6700(1+x)2=9200的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次,我们把这样的方程叫做一元二次方程。
一元二次方程
①方程两边都是整式
②只含有一个未知数
③未知数的最高次数是2次
你能找到使X2+3x=4两边相等的x的值吗?
开启智慧
能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).
判断未知数的值是不是方程的根:
x2-2=x (x1=-1;x2=0; x3=2)
一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为,的形式,我们把ax2+bx+c=0
(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式.
其中ax2,bx,c分别称为二次项,一次项,常数项,a,b分别称为二次项系数,一次项系数.
为什么要限制a≠0,b,c可以为零吗?
想一想