文档介绍：第三章空间向量与立体几何
空间向量及其运算
向量的直角坐标系
给定一个空间坐标系和向量,且设e1,e2,e3为坐标向量,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y, z)使
p = xe1+ye2+ze3
有序数组( x, y, z)叫做p在空间直角坐标系O--xyz中的坐标,记作p=(x,y,z).
温故知新
向量的直角坐标运算
设
则
讲授新知
设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),
则
AB=OB-OA=(x2,,y2,z2)-(x1,y1,z1)
=(x2-x1,y2-y1,z2-z1).
一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.
讲授新知
模长公式:
若
,
则
夹角公式:
讲授新知
两点间的距离公式:
则
或
讲授新知
解:
例题讲解
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
E
F
X
y
z
—A'B'C'D'中E,F分别是BB',B'D'的中点,求证:EF⊥DA'
O
解:不妨设正方体的棱长为1;以D为原点O建立空间直角坐标系O-XYZ
所以EF⊥DA’
例题讲解
例3 如图,在正方体中,
,求与所成的角的余弦值。
解:设正方体的棱长为1,如图建
立空间直角坐标系,则
例题讲解
例3 如图,在正方体中,
,求与所成的角的余弦值。
例题讲解