文档介绍：人教A版必修1第二章第三节
幂函数(第一课时)
富源县第二中学郭光富
2015年1月18日
(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=__
w 元
(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积S=_
(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=__
(5)如果某人 t s内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=________
P是w的函数
a²
a³
V是a的函数
t⁻¹ km/s
v是t的函数
(4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边长a=___
a是S的函数
y=x
y=x2
y=x3
y=x
y=x-1
S是a的函数
一通过实例引入课题
问题1 观察以下几个实例:
二类比归纳探究新知
(一)联想类比,导出概念
问题2 以上函数是否为指数函数?这些函数的解析式有什么共同特征?
(1)都是以自变量为底数的幂;
(2)指数为常数;
(3)自变量、因变量前的系数都是1;
(4)只有1项;
(5)这些例子中涉及的函数都是形如的函数.
幂函数的定义
因此,可以把幂函数的形式特征概括为: 两个系数为,只有一项.
(√)
(×)
(×)
(基础练习)例1:判断下列函数哪些是幂函数?
(√)
(×)
请同学们看下面的例题:
(×)
[总结]要判断一个函数是幂函数,,可以把幂函数的形式特征概括为:两个系数为1,只有一项.
5
(感受理解)例2:判断下列函数中哪些是幂函数、哪些是指数函数?
[总结]判断一个函数是幂函数还是指数函数的关键是看看自变量是指数还是底数,若是指数,则为指数函数;若是底数,则是幂函数.
(幂函数)
(指数函数)
(幂函数)
(指数函数)
(巩固提升)例3:已知函数, 为何值时,是:(1)正比例函数;(2)反比例函数;(3)二次函数;(4)幂函数.
解:
(1)要使函数为正比例函数,需:
.
(3)要使函数为二次函数,需:
.
(4)要使函数为幂函数,需: .
.
(2)要使函数为反比例函数,需:
.
(二)概括归纳,形成理论
问题3 幂函数具有哪些性质?用什么方法研究这些性质的呢?我们请同学们回忆一下在前面学习指数函数、对数函数我们一起研究了哪些性质?
(1)函数的性质一般都是借助函数的图象来研究;
(2)研究函数一般讨论函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性和特殊点.
在同一坐标系中画出幂函数, , , 的图象:
1
O
x
y
1
-1
-1
(1) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都通过点(1,1);
(2) 如果a>0,则图象都过点(0,0)和(1,1);
(3) 如果a<0,则图象都只过点(1,1),在第Ⅰ象限内,图象
都向上无限接近y轴,向右无限接近x轴;
(4)图象分布:第Ⅰ象限都有图象;第Ⅳ象限都没有图象;二三
象限可能有,也可能没有图象;
幂函数(a>0)的图象分布规律: