文档介绍：指数函数及其性质
某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,一个细胞分裂x次,得到的细胞的个数y与x的函数关系式是: .
......
实例1
《庄子·逍遥游》记载:一尺之椎,日取其
半,,一天截取一
半,
次,剩余长度y与x的关系是.
实例2
截取
次数
木棰
剩余
1次
2次
3次
4次
x次
形如y=2x, ,指
数函数是怎样定义的呢?
一般地,函数____(a>0,且a≠1)叫做指数函
数,其中x是自变量,函数的定义域是__.
探究1 指数函数的概念
y=ax
R
思考1:在指数函数y=ax中,为什么要规定a>0,且
a≠1呢?
提示:若a=0,
若a<0,比如y=(-4)x,这时对于x= (n∈N*)在
实数范围内函数值无意义.
若a=1,y=1x=1是一个常量,因此对它就没有研究的必
要,为了避免上述各种情况,所以规定a>0且a≠1.
思考2:要确定函数y=ax(a>0,且a≠1)的解析式,关键需要确定哪个量?
提示:要确定函数y=ax(a>0,且a≠1)的解析式,关键需要确定底数a的值.
.
(2)
例1 下列函数中是指数函数的函数序号是
注意三点:
(1)底数:大于0且不等于1的常数;
(2)指数:自变量x;
(3)幂系数为1.
系数为1
底数为正数且不为1
自变量仅有这一种形式
研究函数的一般思路:
研究函数的一般方法是:
函数的
图象
函数的
性质
特殊的
函数
函数的
定义
用性质
解问题
要研究函数,主要从哪些角度研究?
要研究一个函数,需要研究它哪些性质呢?
定义域
值域
单调性
奇偶性
对称性
特殊点