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电子科技大学学报社科版 2005年(第7卷) 第4期经济时空
JournalofUESTC(socialsciencesedition),,
我国证券市场中基金组合风险与
组合规模关系的实证分析
□普继平 马永开 [电子科技大学 成都 610054]
[摘 要] 本文根据组合证券投资理论论述了基金组合投资的原理,使用随机简单等权模型
Ξ
对基金样本进行组合,实证分析了基金组合投资的风险随组合投资规模变化的规律,并指出了对我
ΞΞ
国基金进行组合投资的合适规模。
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[关键词] 基金; 组合投资; 风险; 组合规模
[中图分类号]F83091 [文献标识码]A [文章编号]1008-8105(2005)04-0019-04
关系的实证研究[3]。吴世农等采用上海股票市场上证30指
引言数的样本股票构造了分别由1,2,⋯,30个股票组成的等权投
资组合,研究投资组合规模与风险降低的关系,结论是上海股
理论上讲,证券组合中证券数量越多,在证券组合投资中市适度的组合规模为21-30种股票以内,这一适度的组合规
分散的非系统风险效果会越佳。但由于维持数量众多的证券模可以减少大约25%的总风险[4]。耿志民则对如何构造有效
[5]
构成的组合将导致较高的管理和交易费用,因此,如何建立一证券组合提出了思路。
个合理规模的投资组合以有效降低风险、提高收益,成为机构以上介绍的国内外实证研究都是基于股票作为组合对
投资者和研究者共同关心的问题。象,选取股票样本周收益率数据,利用简单等权模型或马克威
国外在投资组合规模的实证研究方面开展得比较早。美茨均值方差(M-V)模型来研究合理的组合规模[6]。
国学者埃文斯()和阿瑟()在1968年发表作为一种收益率较高、风险较小、流动性强、投资金额又
《组合和降低离差:一个实证分析》一文,表明:以随机方式抽不受限制的投资工具,证券投资基金通过证券的组合投资来
取证券所构成的简单等权组合的“适度规模”为8到10种证降低投资的风险。目前,在我国证券基金投资中还存在一定
券[1]。费希尔()和劳利()于1970年在《商业风险。为了进一步体现投资的多元化,降低投资的风险,尽可
周刊》发表了《公众股投资收益变动的若干研究》一文,证实了能提高投资的收益率,我们又可以将不同的证券基金进行组
坎文斯和阿瑟的研究结论,同时表明了“不同产业证券的简单合,进行证券基金组合投资。在基金组合投资的理论研究方
等权组合”的效果无异于“随机简单等权组合”的效果。约翰面,我国学者杨桂元、唐小我、陈宪等进行了深入研究,提供了
逊()和山诺()于1974年发表《组合理的理论依据[7]。
合和减少离差应注意的问题》,研究结果表明:在降低组合风在我国基金投资实践中,基金投资组合能否有效地降低
险方面,马克威茨组合与随机简单等权组合无显著差异,但是风险?建立多少种基金的组合规模比较合适?通过实证分析
马克威茨组合规模更小。当然美国学者法玛的实证研究发现研究这些基本问题,对于投资者特别是机构投资者提高组合
不同样本的组合规模与风险数量关系存在某种程度的不规则管理的效率具有重要的参考价值和指导作用,同时也为今后
性[2]。基金组合模型研究提供基础。
由于我国证券市场起步较晚,市场规模有限,对建立合适为了研究这些问题,本文以2002年3月15日至2002年
组合规模的实证工作也起步较晚,研究成果相对比较有限。12月27日期间我国基金市场30种封闭式基金(沪、深两市各
我国学者施东晖1996年10月发表《上海股票市场风险性实证15只基金)为样本,以周收益率为指标,采用随机简单等权组
分析》,通过研究单一样本进行了关于组合规模和风险的数量合方法,构造10个“l种基金的组合”、10个“2种基金的组
[收稿日期] 2005-05-25
[基金项目] 四川省软科学研究重点项目资助(032R025-017)
[作者简介] 普继平(1976—)男,电子科技大学管理学院硕士;马永开(1963—)男,电子科技大学管理学院副院长,教授.
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合”、⋯、10个“30种基金的组合”,以此研究我国基金投资组多期平均收益率是多个单期收益率的平均数,可以采用“简单
合规模和风险的关系。算术平均法”“、几何算术平均法”和“价值加权法”来度量。本
文采用“简单算术平均法”计算30只样本基金在样本时限内
1
一、基金组合样本的选取和数据说明的平均周收益率,计算公式如下:
n
Rit
t=1
(一)组合中基金样本的选取R=
in
由于封闭式基金是由发行人指定柜台交易,封闭式基金
其中:R是第i只基金的平均周收益率;R是第i只基金
发行后可以在证券交易所公开交易,因此我们选取封闭式基iit
在第t周的收益率;n是样本时限内的周数。
金作为基金组合样本。至2004年6月23日止,在上海证券交
(2)计算30只基金在样本时限内收益率的标准差。标准
易所交易的封闭式基金有25只,深圳交易所交易的封闭式基
差计算公式如下:
金有29只。我们从两市中选取具有各自代表性的基金进行
n
组合,以反映我国整个基金市场的组合规模与风险的关系。
(Rit-Ri)
t=1
所谓的代表性包含三个方面的具体标准:一是基金投资目标,σ=
in
即对应目前的积极成长型、稳健成长型、股票债券型和指数基
其中:σi是第i只基金的标准差;n是样本时限内的周
金型;二是区域代表性,即应包括沪深两市中交易的封闭式基
数。
金,从总体把握我国基金情况;三是业绩代表性和已发行期在
30只基金在样本时限内的平均收益率和标准差的计算结
一年以上,即应是各自行业和板块中业绩较好、成长性较强并
果如表2所示,不同基金样本方差变化可见图1。
且已发行了一年以上的基金,避免短期震荡造成数据失真。
表2 样本基金在样本时限内的平均周收益率和标准差
根据以上标准,我们选取30只封闭式基金作为样本,根
基金代码F1F2F3F4F5F6
据不同投资目标的基金在基金市场中的比重不同选取积极
,R------
成长型15只、稳健成长型9只、
3只。样本基金名称见表1。F7F8F9F10F11F12
------
(二)组合中基金样本时限的确定
由于我国基金市场变化较大,发展较快,为了避免样本数F13F14F15F16F17F18
据波动带来较大的估计误差,本文选择2002年3月15日至------
2002年12月27日作为证券组合的样本时限。在这段时间
F19F20F21F22F23F24
内,国民经济持续稳定增长,同时国内上市封闭式基金的规模------
达到了48只,可选样本充足。当然在此期间,
陷入低谷,多数股票业绩表现差,导致基金业绩也是差强人F25F26F27F28F29F30
------
意。本文研究意图是揭示基金组合风险与组合规模的关系
,
因此文中确定的时限是可行的。在这一样本时限内,每个基
金样本共需计算40个周的周收益率。
表1 基金样本名称及投资类别情况(2002年)
样本代号F1F2F3F4F5F6F7F8F9F10F11F12
基金名称开元普惠同益景宏裕隆普丰景博裕华天元同盛景福同智
F13F14F15F16F17F18F19F20F21F22F23F24F25
金盛裕泽科汇金泰泰和安信汉盛裕阳景阳兴华安顺金元金鑫
F26F27F28F29F30
汉兴兴和金鼎兴业科讯
(三)基金样本数据的处理说明
1计算30只基金在样本时限内各自的周收益率:图1 不同基金样本的方差变化
Pit-Pi(t-1)+Sit
Rit= (i=1,2,⋯,30;t=1,2,⋯,30)二、本文研究方法
Pi(t-1)
其中:Rit是第i种基金在t周的收益率;Pit是第i种基金
(一)基金组合的平均收益率和风险的计算方法
在t周的收盘价;Pi(t-1)是第i种基金在t-1周的收盘价;Sit
各个组合收益率和风险的计算公式如下:
是第i种基金在t周的单位份额所获得的红利等收入。
n
2计算30只基金在样本时限内各自的平均周收益率和Rp=Ri×wi
标准差:i=1
其中:Rp是所构造基金组合的平均收益率;Ri是基金组合
(1)计算30只基金在样本时限内各自的平均周收益率。
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中第i种基金的平均收益率;wi是基金组合中投资第i种基金(续表)
1基金
占全部基金的比重,由于采用等权组合方法,所以取wi=样本**********σ
n个数
(n表示组合中的基金数目)。
nnn
σp=wσii+wiCovij (i≠j)
i=1i=1j=
1Covi,
由于采用等权构造法wi=;而ρij=,因此组合标
准差可表达为:
n2nn2
σp=σi+ρi,σjσij (i≠j)
i=1ni=1j=1n
其中,σp是所构造基金组合的标准差:σi第i种基金周收
益率的标准差;σ第j种基金周收益率的标准差;Cov是第i
ji,
种基金周收益率与第j种基金周收益率的协方差;ρi,
和第j种基金周收益率的相关系数。
(二)基金组合方法
首先,采用非回置式随机抽样方式选取基金,按简单
组合方法构建从1种直至10种基金的共30种组合,
基金组合是按顺序排列的系列组合;其次,
收益率和风险的计算公式计算这些组合的收益率和标准差,
具体步骤如下:
1从30只样本基金中随机抽出一只基金,
率和标准差;
2从(30-1)只样本基金中随机抽取一只基金,与前面抽三、实证研究结果分析
出的那一只基金组成两种基金的等权组合,并计算组合的收
益率和标准差;第一,10组系列组合的标准差如表3所示。通过观察组
3从(30-2)只样本基金中随机抽取一只基金,与前面抽合中基金种数增加与各相应组合的标准差变化的关系,可以
出的那两只基金组成三种基金的等权组合,并计算组合的收发现单组系列组合中基金组合的标准差随组合中基金种数的
益率和标准差;增加而呈现出一定的波动,虽然总体降低趋势一致,但没有严
4按此法组成三十种系列的基金组合,并计算出一系列格的规律性可言。例如,第一组基金组合和第七组基金组合
相应的组合的收益率和标准差,直至30只样本基金被抽取完的实证研究结果(见图2和图3)。分析其原因,可以从表2中
为止。
各样本基金的标准差不同得到解释,在这30只样本基金中标
这样就得到组从一种基金的组合到种基金的组合
,%(F21),%(F1),标准差的
的系列基金组合的收益率和标准差。如果用随机抽取的一组
%,各样本股票的标准差相差较大。如果进行
系列基金组合进行分析,有可能会出现组合标准差波动无规
组合时先抽到标准差小的股票,后抽到标准差大的股票或者
律或反常的现象。为了避免这种单一的随机抽样所引起的基
先后抽到的股票标准差之间相差太大,都会使股票组合的标
金组合标准差的不规则波动本文的实证研究将按上述的组
,准差产生不规则波动。这一结果证实了仅用单一样本研究组
合步骤连续做10组1至30种基金的系列组合,即10组“一种
合规模和风险关系所得的实证规律和结论缺乏统计稳定性和
基金的组合”,10组“二种基金的组合”,...,10组“三十种基
可靠性。
金的组合”,然后分别计算各同种规模的基金组合的收益率和
标准差的平均值(结果见表3)。
表3 10组系列基金组合收益率的标准差及均值
基金
样本**********σ
个数
图2 第一组基金组合方差同基金规模的关系
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益率的标准差(风险)的差异越大,反之,组合规模越大,同一
规模的组合的收益率的标准差的差异越小。这一结果实际上
表明:1)基金组合投资者选取比较大的基金组合规模才能有
效地减少组合的总风险或排除非系统性风险;2)由于基金管
理费用等费用因素将随组合规模扩大而增加,在组合规模选
取中需要权衡风险和费用的利弊,一般而言选取7-13只基
金作基金组合比较合适。这与美国学者JimMoultrup对基金
投资组合规模的结论基本一致[8]。
第四,在具体对基金进行组合和投资比例选取的决策中,
图3 第七组基金组合方差同基金规模的关系
是使用简单等权模型、M-V模型还是因素模型来计算,哪种
第二,为了提高实证规律和结论的统计稳定性和可靠性,
方法更有效,这些问题需要进一步探讨,特别是我国证券市场
对同一规模的10个组合的收益率标准差的平均值与基金数
投资限制具有特殊性,在使用现代投资组合方法中需要增加
量之间的关系如图4所示。从图4可见,当采用30个样本综
限制条件,才能得到切合现实的结果。
合平均后,基金组合的风险随着组合规模的扩大呈现有规律
地逐渐下降。当组合中基金种数中种增至种时组合风
16,参考文献
险的减少程度最大;当组合中基金种数由7种增至13种时,
组合风险的减少程度较小;当组合中基金种数由13种增至20
[1]EvansJ,:
种时,组合风险的减少程度十分微弱;当组合中基金种数增至
AnEmpiricalanalysis[J],JournalofFinance,,23(5):27-
种时组合风险几乎不再减少。因此基金组合的合适规模
30,,35
为21-30种基金,这一适度的组合规模可以减少大约40%的[2][M].NewYork:BasicBooks,
总风险。-255
[3][J].经济研究,1996,(10):
44-48
[4][J].
经济研究,1998,(4):21-29
[5][J].金融
理论与实践,2000,(6):4-6
[6]:EfficientDiversificationofInvest
ments[M].NewYork:JohnWiley&Sons,1959
[7][J].运筹与管理,2001,(4):80
-85
[8]-EquityFundPortfolioInvestmentStrategy
图4 10组基金组合平均方差同基金规模的关系[J],PartIFPAJournal-August1998,(3):65
第三,由表3可见,组合规模越小,同一规模的组合的收
PracticalCaseAnalysisoftheRelationshipbetweenFundInvestment
PrincipleandPontfolioIvestmentinOurStockMarket
PUJi-ping MAYong-kai
(UESTofChina Chengdu 610054 China)
Abstract BasedonMPT,theauthoranalysesafundinvestmentprinciple,usesequalproportionmodelonrandomsamplestomakea
fund-portfolio,demonstratestherulesthatfund-portfolioinvestmentriskchangesalongwiththeinvestmentsizeandsuggestsarationalsize
forfund-portfolioinvestment.
KeyWords funds; portfolio; risk; portfoliosize
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