怎样撰写向SCI刊物投稿的科学论文.ppt

文档介绍：概率论与数理统计
二、无偏估计
第二节估计量的评价标准
三、最小方差无偏估计
四、有效估计
五、相合估计(一致估计)
一、问题的提出
一、问题的提出
究竟采用哪一个估计量更好呢?这就
个数字特征出发,引入无偏估计,最小方
对于总体分布中的同一个未知参数,
若采用不同的估计方法,可能得到不同的
估计量
。
产生了如何评价与比较估计量的好坏的问
题,我们从估计量的数学期望及方差这两
差无偏估计,有效估计和相合估计等概念。
二、无偏性
设是参数的一个
估计量,如果
,满足关系式
如果
的一列估计
则称是的渐近无偏估计量.
估计量如果不是无偏估计量, 就称这个估
计量是有偏的,称为估计量的偏差.
则称
是
的无偏估计(量).
, ,
估计,修正样本方差是无偏估计.
例1
设总体的一阶和二阶矩存在,分布是任
意的,记, ,则样本均值
是的无偏估计,样本方差是的渐近无偏
证
所以,
和
均为无偏估计量,而
故是的渐近无偏估计.
例2
设总体服从区间上的均匀分布,
是总体的一个样本.
试证:参数是矩估计量, 是的无偏
的渐近无偏估计.
证
故的矩估计是无偏估计量.
估计;
的最大似然估计
是
所以
但是,
即是的渐近无偏估计量.
但只要修正为
那么也是的无偏估计量.
1°一个未知参数可能有不止一个无偏估计量.
都是无偏估计量.
2°有时一个参数的无偏估计可能不存在.
例如,设总体则| | 就没有无偏
估计. 其中.
注
3°有时无偏估计可能明显不合理.
例如,设
是来自泊松总体
的一个
样本,可以证明
是
的无偏估计.
但这个无偏估计明显不合理. 当
取奇
数值时,估计值为负数. 用一个负数估计,
明显不合理.