文档介绍：二次根式(3)
第三课时
教学内容
=a(a≥0)
教学目标
理解=a(a≥0)并利用它进行计算和化简.
通过具体数据的解答,探究=a(a≥0),并利用这个结论解决具体问题.
教学重难点关键
:=a(a≥0).
:探究结论.
:讲清a≥0时,=a才成立.
教学过程
一、复****引入
老师口述并板收上两节课的重要内容;
(a≥0)的式子叫做二次根式;
2.(a≥0)是一个非负数;
3.()2=a(a≥0).
那么,我们猜想当a≥0时,=a是否也成立呢?下面我们就来探究这个问题.
二、探究新知
(学生活动)填空:
=_______;=_______;=______;
=________;=________;=_______.
(老师点评):根据算术平方根的意义,我们可以得到:
=2;=;=;=;=0;=.
因此,一般地:=a(a≥0)
例1 化简
(1) (2) (3) (4)
分析:因为(1)9=-32,(2)(-4)2=42,(3)25=52,
(4)(-3)2=32,所以都可运用=a(a≥0)去化简.
解:(1)==3 (2)==4
(3)==5 (4)==3
三、巩固练****br/> 教材P7练****2.
四、应用拓展
例2 填空:当a≥0时,=_____;当a<0时,=_______,并根据这一性质回答下列问题.
(1)若=a,则a可以是什么数?
(2)若=-a,则a可以是什么数?
(3)>a,则a可以是什么数?
分析:∵=a(a≥0),∴要填第一个空格可以根据这个结论,第二空格就不行,应变形,使“( )2”中的数是正数,因为,当a≤0时,=,那么-a≥0.
(1)根据结论求条件;(2)根据第二个填空的分析,逆向思想;(3)根据(1)、(2)可知=│a│,而│a│要大于a,只有什么时候才能保证呢?a<0.
解:(1)因为=a,所以a≥0;
(2)因为=-a,所以a≤0;
(3)因为当a≥0时=a,要使>a,即使a>a所以a不存在;当a<0时,=-a,要使>a,即使-a>a,a<0综上,a<0
例3当x>2,化简-.
分析:(略)
五、归纳小结
本节课应掌握:=a(a≥0)及其运用,同时理解当a<0时,=-a的应用拓展.
六、布置作业
3、4、6、8.
.
第三课时作业设计
一、选择题
( ).
B.
≥0时,、、-,比较它们的结果,下面四个选项中正确的是( ).
A.=≥- B.>>-
C.<<- D.->=
二、填空题
1.-=________.
,则正整数m的最小值是________.
三、综合提高题
:当a=9时,求a+的值,甲乙两人的解答如下:
甲的解答为:原式=a+=a+(1-a)=1;
乙的解答为:原式=a+=a+(a-1)=2a-1=17.
两种解答中,_______的解答是错误的,错误的原因是__________.
│1995-a│+=a,求a-19952的值.
(提示:先由a-2000≥0,判断1995-a的值是正数还是负数,去掉绝对值)
3. 若-3≤x≤2时,试化简│x-2│++。
答案:
一、
二、1.-
三、-a是正数还是负数
-2000≥0,a≥2000
所以a-1995+=a,=1995,a-2000=19952,
所以a-19952=2000.
3. 10-x