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曲径通幽之“几何直观”微探
山东滨州市试验学校(256600)纪梅
相较于试验稿的《学校数学课程标准》,2011版中增加了几何直观、运算力气、模型思想、创新意识这四个核心词。这预示着,对同学几何直观等力气的培育将成为数学教学争论中的新的关注点。
课程标准中对“几何直观”的解释是这样的:“几何直观主要是指利用图形描述来分析问题。借助几何直观可以把简洁的数学问题变的简明、形象,有助于探究解决问题的思路,猜想结果。几何直观可以关怀同学直观地理解数学,在整个数学学****过程中都发挥着重要作用。”
那么,如何在学校阶段培育同学运用几何直观来解决问题的力气呢?我分别从低中高三个班级动身针对典型的实例进行具体阐述。
一、低班级,动起来——让几何直观在孩子心中萌芽
一班级同学熟识完左右之后,有这样一道题目:有一只雁从前面数,它排在第6,从后面数,它排在第3,这一行大雁一共有多少只呢?题目以图画的形式呈现,同学拿到这样的题目往往会感觉很难,这里面既有前后的学问,还有排第3、排第6这样的序数的学问,又有一共有多少只这样的数量问题。如何让同学由看到问题后的束手无策变为条理清晰呢?确定还得从他们的心理年龄和认知特点开头。于是,我说:“我们也来做大雁好不好?”同学很感爱好,纷纷站出来扮演大雁,老师可以大声地喊出:一只大雁往前飞,二只大雁往前飞……六只大雁往前飞。然后老师转变指令从后面飞来一只,再飞来一只。这时确定还有同学想往前飞,但是有些同学就会意识到这时候从后面数已经到第三个,应喊停。这时,就依据毕竟要不要再飞来一只做争辩。老师利用手中预备好的小圆片来摆一摆这一过程。这时候,我们就会发觉同学能够很清晰地理解题意,并有条理地将其表达出来。接下来,出示类似的问题:鸭妈妈领着自己的孩子在池塘里学游泳,它前面有4只小鸭子,后面有3只,一共有几只鸭子?这次没有信息图,让同学自己尝试进行分析,可以用画圆圈的方法,借助于直观几何图形,跳出了简洁的推理,使解决此类有难度的问题变得更加简洁明白。
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二、中班级,辩起来——让几何直观在孩子心中成长
画图是关怀理解概念定理以及解决问题的有效手段,是几何直观在数学教学中的重要体现。但在教学中,往往会消逝这样的问题:;,不留意画图策略的获得和几何力气的培育。这样同学学****的自主性得不到应有的重视,导致同学只把握了方法,但力气却无法提高。那么该如何在教学中,利用画图,培育同学的几何直观力气呢?例如,在教学相遇问题时,小萍和小明同时从家里去栈桥,经过6分钟两人在栈桥相遇。他们两家相距多少米?例题通过文字加直观图来描述信息,涉及两地、同时动身、相向而行、相遇、速度、时间等,信息量大。如何让同学真正理解这些信息,让同学在文字描述与直观图形之间架起一座贯穿的桥梁则是行之有效的方法。先让两个同学示范模拟两人运动的情景,共同提炼相遇问题的四个要素(两地、同时、相对而行、相遇),抛出问题:你们预备用什么样的策略整理如此丰富的信息?同学想到了画线段图和列表整理两种方法,让同学自己去争辩争辩毕竟哪种方法更加合适。同学在争辩的过程中,体验多元信息的表达方法,初步凸显几何图形的直观性。然后优化出线段图以后,再看着图让同学思考:这张完整的线段图反映出了题中全部的信息吗?照旧是让同学经受自主探究、争辩或者争论的过程,体会画线段图能简洁明白地描述全部信息,具有较大的有用价值。当同学感受到线段图能容纳题中全部信息时,例题以图文呈现的内容已是多余,这时可设问:假如去掉题中文字,只留线段图和表格,你可以解答该题吗?对于用画线段图的策略解决实际问题,一方面同学要学会画线段图,能够依据实际问题的变化灵敏画图;另一方面,同学要进一步体会线段图的应用价值,它将动态的空间的过程演绎为静态的平面的几何图形,让问题变得更加直观,可操作性更强。这就是几何直观的真正意义与价值所在。
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三、高班级,静下来——让几何直观在孩子心中结果
学校高班级阶段,前期教学的扎实训练,使同学能够自主把几何图形作为解题策略的首选。在“圆柱体积”一课中,就充分体现了几何直观与空间想象力气的相互促进。对于求圆柱的体积,最难以理解的就是圆柱的开放,由于圆柱是一种含有曲面的几何体,同学会将圆开放,那么圆柱如何开放呢?通过观看、设疑、猜想、验证,经受圆柱体积的转化过程,进展同学的几何直观和空间想象力气。同学通过观看,发觉圆柱中含有曲面和圆面的特点,再进行设疑:圆柱体积大小可能与什么有关?此时同学在心中回顾以往的学****阅历,进行学问迁移,再进行大胆的猜想,然后,再让同学自主操作学具,切一切圆柱的实物等操作,让同学感受圆柱体可以转化成近似的长方体,再由老师进行多媒体演示,更加直观地呈现圆柱的转化过程。这样既培育了同学几何直观的思维方式,又提高了同学的观看力气和动手操作力气。利用几何直观来记忆基础学问,加强对概念、公式等的理解,同学就能很清楚地把握学问的脉络。
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以上是针对学校阶段不同学段谈了几点对几何直观的的粗浅思考,但在事实上,对于几何直观这个《标准》中新提的名词,本人也和大多数数学老师一样,除了文中谈及的几点之外,还有很多的不明之处、怀疑之处。比如几何直观与数形结合在学校阶段的数学教学中,是否是相同的解决问题的手段?培育几何直观力气毕竟有哪些可以借鉴的有效的策略?对几何直观等核心概念的不断思考与摸索照旧存在着无限的探究空间等待着我们去探究。
(责编 罗 艳)