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【知识网络】
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、化归转化思想、分类讨论思想、数形结合思想.
【典型例题】
[例1] (1)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为( )
A. B. C. D.
(2)曲线与曲线的( )
B. 离心率相等
(3)双曲线的离心率为,双曲线的离心率为,则+的最小值为( )
A. C.
(4)已知椭圆+=1与双曲线-=1(m,n,p,q∈R+)有共同的焦点F1、F2,P是椭圆和双曲线的一个交点,则|PF1|·|PF2|= .
(5)若方程(1-k)x2+(3-k2)y2=4表示椭圆,则k的取值范围是.
[例2] 双曲线C与椭圆有相同的焦点,直线y=为C的一条渐近线.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点P(0,4)的直线,交双曲线C于A,B两点,交x轴于Q点(Q点与C的顶点不重合).当,且时,求Q点的坐标.
[例3] 已知椭圆C1的方程为,双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。
(1) 求双曲线C2的方程;
(2) 若直线l:与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点,且l与C2的两个交点A和B满足(其中O为原点),求k的取值范围。
[例4] 学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图:航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分,降落点为. 观测点同时跟踪航天器.
(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程;
(2)试问:当航天器在轴上方时,观测点测得离航天器的距离分别为多少时,应向航天器发出变轨指令?
【课内练习】
,有一个焦点与抛物线的焦点重合,则mn的值为( )
A. B. C. D.
,,则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是 ( )
+ B. C.
( )
y轴上的双曲线
,其中心为原点,对称轴为坐标轴,且过点A(-2,2),B(,-),则
,则以(m,n)为点P的坐标,过点P的一条直线与椭圆的公共点有_________个。
,圆心在双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离.
,从点发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向此抛物线上的点P,反射后经焦点F又射向抛物线上的点Q,再反射后沿平行于抛物线的轴的方向射向直线再反射后又射回点M,则
x0= .
(-c,0)、F2(c,0)是椭圆+=1(a>b>0)的两个焦点,P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点,若∠PF1F2=5∠PF2F1,求椭圆的离心率.
,坐标轴为对称轴,与圆x2+y2=17交于A(4,-1).若圆在点A的切线与双曲线的一条渐近线平行,求双曲线的方程.
-=1右支于M,N两点,A1,A2为双曲线的左右两个顶点,求直线A1M与A2N的交点P的轨迹方程,并指出轨迹的形状.
A组
,这些双曲线有相同的( )
2. P是双曲线的右支上一点,M、N分别是圆(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为( )
,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率为( )
A. B. C. D.
≤α<2π,若方程x2sinα-y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆,则α的取值范围是.
=-6x的准线重合,则该双曲线的离心率是.
、F2为曲线C1∶的焦点,P是曲线C2∶与C1的一个交点,求的值.
,P为双曲线上任意一点,F为双曲线的一个焦点,讨论以|PF|为直径的圆与圆x2+y2=a2的位置关系.
(-2,0),B(2,0),动点P与A、