文档介绍：完全平方公式
——第一课时
授课人: 胡小东
授课班级: 143班
一位老人很喜欢孩子,每当孩子到他家做客时,老人都拿出糖招待他们,来了几个孩子老人就会给每个孩子几块糖(即来一个孩子,给一块糖,来两个孩子,给每个孩子两块糖…)。
   (1)第一天,a个男孩去看老人,老人共给他们块糖?
   (2)第二天, b个女孩子去看望老人,老人共给他们块糖?
   (3)第三天,(a+b)个孩子一起去看老人,老人共给他们块糖?
 (分组讨论)
1
一、创设情景
a2
b2
(a+b)2
2
二、引新设疑
猜想:
(a+b)2 = a2+b2
请各组用以前所学的知识来验证下这个猜想
是否正确?
结论:(a+b)2 不等于 a2+b2
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
如何用图形来验证公式:(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ?
分组拼图,思考问题:
3
三、探索新知
b
a
a
b
(1)大正方形边长?
(2)每一块卡片的面积是多少?(3)用不同形式表示正方形总面积,比较发现什么?
4
三、探索新知
b
a
a
b
S大= S1+S2+S3+S4
= a2+ab+ab+b2
= a2+2ab+b2
3
4
1
2
S大= (a + b)2
所以:(a + b)2= a2+2ab+b2
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四、得出结论
两数和的平方等于这两数的平方和,
再加上它们积的2倍。
两数和的完全平方公式:
(a + b)2 = a2 + 2ab+b2
分组讨论
公式特点?
运用公式快速计算:
①(3m + n)2
②(2x +3)2
在小组内交流计算结果。
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五、类比猜想
请你猜猜(a -b)2 = ?
能验证你的猜想吗?
甲猜:(a-b)2 = a2-b2
乙猜:(a-b)2 = a2-2ab-b2
丙猜:(a-b)2 = a2-2ab+b2
分组验证谁对谁错?
方法一:(a-b)2 =(a-b) (a-b) = a2-ab-ab+ b2
= a2-2ab+ b2
方法二:(a-b)2 =[a+(-b) 2]= a2+2a(-b)+ (-b)2
= a2-2ab+ b2
甲、乙错
丙对!
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六、归纳总结
首平方、尾平方,首尾2倍放中央。
两数和(或差)的完全平方公式:
(a +b)2 = a2 +2ab + b2
(a-b)2 = a2-2ab + b2
( 首±尾)2 = 首2 ±2首尾+尾2
都有a2 + b2,只是2ab符号不同,和(差)平方取正(负); (a+b)2=(a-b)2 +4ab、(a-b)2=(a+b)2 -4ab ……
区别联系
口诀
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七、课堂练****br/>1、计算①(2x +3y)2 ②( 3x-2y)2
③(-2t+1)2 ④(-2t-1)2
2、明辨是非,知错能改。
①(a + 1)2 = a2 + 1 ( )
②(a + 2)2 = a2 + 2a +4 ( )
③(2a-1)2 =2a2-2a + 1 ( )
④(a-2b)2 = a2-2ab +2b2 ( )
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八、课堂小结
1、完全平方公式
(a +b)2 = a2 +2ab + b2
(a-b)2 = a2-2ab + b2
口诀:首平方、尾平方,首尾2倍放中央。
2、注意事项
要认准a、b; 注意乘积时添括号(2b)2;小心别漏了2ab项;
别忘了中间项乘2; 要先确定是和平方还是差平方;
结果有三项,别犯(a+b)2=a2 + b2 ,(a-b)2=a2-b2错误。
( a±b)2 = a2 ±2ab +b2