文档介绍：简单的轴对称图形
第五章生活中的轴对称
2 线段垂直平分线的性质
线段是轴对称图形吗?如果是,你能找出它的一条对称轴吗?这条对称轴与线段存在着什么关系?
A
B
问题引入
导入新课
按照下面的步骤做一做:
(1)在纸片上画一条线段AB,
A
B
对折AB使点A,B重合;
折痕与AB的交点为O;
O
(2)在折痕上任取一点C,
C
沿CA将纸折叠;
(3)把纸展开,
A
O
得到折痕CA和CB.
B
C
探究
线段垂直平分线的性质
讲授新课
C
A
B
C
(1)CO与AB有怎样的位置关系?
(2)AO与BO相等吗?CA与CB呢?
能说明你的理由吗?
垂直
AO=BO
CA=CB
想一想
(3)在折痕上另取一点,再试一试.
A
O
B
C
O
,它的一条对称轴就是
对折后能使之完全重合的那条折痕;
;
中
;
(位置关系)
垂直
段AB的两端点A,B的距离______.
A
A
B
B
O
C
相等
A
A
B
B
O
C
线段的对称轴上任意一点到这条线段的两端点的距离相等.
A
B
O
,并且平分这条线段的直线,叫作
这条线段的垂直平分线.
线段的垂直平分线
:
线段垂直平分线上的点
到这条线段两个端点的
距离相等.
3 线段的对称轴是这条线段的垂直平分线.
典例精析
例1 利用尺规,作线段AB的垂直平分线.
作法:
,以大于
AB一半的长为半径作弧,
已知:线段AB.
求作:AB的垂直平分线.
.
•
•
A
B
C
D
两弧相交于点C和D;
例2 如图,DE是AC的垂直平分线,AB=12厘米,
BC=10厘米,则△BCD的周长为( )
解析:根据线段垂直平分线的性质
得CD=AD,故△BCD的周长为BD
+DC+BC=AD+BD+BC=AB+
BC=12+10=22(厘米).
A
例3 如图,某地由于居民增多,要在公路l边增加一个公共汽车站,A,B是路边两个新建小区,这个公共汽车站C建在什么位置,能使两个小区到车站的路程一样长(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写画法)?