文档介绍：完全平方公式
完全平方公式
探究
计算下列各式,你能发现什么规律?
(p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______
(m+2)2= _________;
(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________;
(m-2)2 = __________.
P2+2p+1
m2+4m+4
P2-2p+1
m2-4m+4
我们来计算(a+b)2, (a-b)2.
(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2.
(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2
一般地,我们有
即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.
这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b) 2 = a2-2ab +b2.
- -3 中的面积说明完全平方公式吗?
b
a
a
b
b
a
b
a
图 --2
-3
讨论
例3 运用完全平方公式计算:
(1) (4m+n)2; (2) (y- )2.
解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2•(4m)•n+n2
= 16m2+8mn +n2;
(2) (y - )2 = y2 - 2•y•+ ( )2
= y2-y +
例4 运用完全平方公式计算:
(1) 1022 ; (2) 992 .
解: (1) 1022 = (100 +2) 2
= 1002 +2Χ100Χ2 + 22
= 10 000 +400 +4
= 10 404 .
(2) 992 = (100 -1)2
= 1002 -2Χ100Χ1+12
= 10 000 - 200 + 1
= 9 801.
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗?
(a-b)2与(b-a)2相等吗?
(a-b)2与a2-b2相等吗?
为什么?
练****br/>:
(1)(x+6)2; (2) (y-5)2;
(3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2.
?应当怎样改正?
(1) (a+ b)2 = a2 +b2;
(2) (a – b) 2 =a2 – b2.
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.
a+(b+c) = a+b+c; a- (b+c) = a - b – c.
a + b + c = a + ( b + c) ;
a – b – c = a –( b + c ) .