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,AC、BD交于点O,∠1=∠2.
AD
(1)求证:四边形ABCD是矩形;O
12
(2)若∠BOC=120°,AB=4cm,﹚﹙C
,已知OA⊥OB,OA=4,OB=3,以AB为边作矩形ABCD,使AD=a,过点D作DE垂
(1)证明:△OAB∽△EDA;BD
(2)当a为何值时,△OAB≌△EDA?*请说明理由,并求此时点OAE
图1
D
B
OAE
图2
,在△ABC中,点P是边AC上的一个动点,过点P作直线MN∥BC,设MN交∠BCA
的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证:PE=PF;
(2)*当点P在边AC上运动时,四边形BCFE可能是菱形吗?说明理由;
AP3
(3)*若在AC边上存在点P,使四边形AECF是正方形,且BC=∠A的大小.
A
MEPFN
BCD
5.
,四边形为平行四边形,的角平分线交于点,交的延长
线于点.
求证:;
连接BF,若,,,求平行四边形的面积
,将一张直角三角形纸片沿斜边上的中线剪开,得到△ACD,再将
△ACD沿方向平移到△A′C′D′的位置。若平移开始后点未到达点时,A′C′交
于点,C′D′交于点,连接。当四边形EDD′F为菱形时,试探究△A′DE的形
状,并判断△A′DE与△EFC′是否全等?请说明理由。
,在梯形ABCD中,,,,M是CD的中点,P是BC边上
的一动点(P与B,C不重合),连接PM并延长交AD的延长线于Q.
(1)试说明.
(2)当P在B、C之间运动到什么位置时,四边形ABPQ是平行四边形?并说明理由.
,在▱ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点,,连接CM交DN于点O.
(1)求证:;(2)四边形AMCN可能是矩形吗?为什么?
(3)猜想四边形CDMN是什么特殊的四边形?证明你的猜想;
(4)过点C作于点E,交DN于点P,若,,求AD的长.
10如图,已知是平行四边形中边的中点,连接并延长交的延长线于
点。
(1)求证:。
(2)连接、,若,求证:四边形为矩形。
,在矩形中,、分别是、的中点,、分别是、的中
点。
(1)求证:。
(2)四边形是什么样的特殊四边形?请说明理由。
,在矩形中,对角线的垂直平分线与相交于点,与相交于
点,连接、。
(1)求证:四边形是菱形。
(2)若,,求的长。