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教学目标:理解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根;掌握用立方运算求一些数的立方根;运用数学符号描述开方运算的过程,建立开方的概念,开展抽象思维.
教学重点:掌握立方根的概念,会求一个数的立方根.
教学难点:明确平方根与立方根的区别,能熟练地求一个数的立方根.
教学过程:
一、复****br/>,5的算术平方根是;
;的立方是;0的立方是;(-3)3=;(-)3=.
;负数的立方是;0的立方是.〔填正数、负数或0〕.
二、情境引入
如果某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体,那么当它的体积增大1倍时,这
x
个正方体的棱长是多少?
1
1
1
分析:棱长为1时,正方体的体积为13=1,设体积为2的正方体的棱长为x,那么x3=2
要求:组织学生读题,讨论交流,引导学生感悟现实中存在立方后等于2的数
三、类比平方根定义得到:
一般地,如果x3=a,那么x就叫做a的立方根。数a的立方根记作,读作“三次根号a〞.
要求:老师板书,学生跟读
四、理解概念
4的立方是64,所以4是64的立方根,记作=4,
x3=2,x是2的立方根,记作x=.
请你再举出一些例子.
要求:按照以上格式同桌之间相互举例,每一组再请一个同学口答
五、类比平方和开平方可得开立方和立方互为逆运算,因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.
六、例题教学
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1、例题求以下各数的立方根.
〔1〕64;〔2〕-;〔3〕9.
解:〔1〕64的立方根是4,即=4;
〔2〕-的立方根是-,即=-;
〔3〕9的立方根是.
要求:老师板书〔1〕的解答过程,学生自主完成〔2〕、〔3〕小题
2、同步练****br/>1、写出以下各数的立方根:
-27,,,-1,,
2、填空:
(1)=;〔2〕=;
〔3〕=;〔4〕=。
要求:学生独立完成,老师巡视并个别指导,
七、探索交流、发现新知
1、交流:以下各数有立方根吗?如果有,请写出来;如果没有,请说明理由.
,,9,-3,-64,-,0.
2、你发现什么样的数有立方根,这些数的立方根又分别是怎样的数?
结论:正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0
要求:学生分小组交流,得出结论后读一遍
八、课堂小结
1、立方根的定义
2、立方根的性质
九、课堂作业
1、写出以下各数的立方根:
-,-,,1,1331
2、求以下各式的值:
3、求以下各式中的x
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〔1〕=-〔2〕8=27〔3〕+3=2(4)=8
4、如果一个正方体的体积扩大到原来的64倍,那么它的棱长扩大到原来的多少倍?
5、有一个球形容器,它的容积为36,求这个球形容器的半径〔壁厚忽略不计〕。
要求:课堂作业2、3题,1、4、5题课后作业。
板书设计
平方根〔2〕
1、立方根的定义
如果x3=a,那么x就叫做a的立方根。数a的立方根记作,读作“三次根号a〞.
立方根的性质
正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0