文档介绍：函数的概念(一)
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一、复****引入:
初中学过的函数的定义是什么?
在某变化过程中,有两个变量x、y,如果给定
一个x ,相应地有唯一的一个y 值与之对应。那么就称y是x 的函数,其中x是自变量,y是因变量。
一次函数(包含正比例函数)、反比例函数、二次函数等。
初中学过的函数有哪些?
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引例一
一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标。炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是 h=130t-5t2
思考以下问题:
(1) 炮弹飞行1秒、10秒、26秒时距地面多高?
(2) 炮弹何时距离地面最高?
(3) 你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和集合B表示出来。
(4) 对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系,在B中是否都有唯一确定的高度h和它对应?
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引例二:
近几年来,大气层中的臭氧迅速减少,~2001年的变化情况
思考:
(1)能从图中看出哪一年臭氧层空洞的面积最大?
(2)哪些年的臭氧层空洞的面积大约为1500万平方千米?
(3) 分别写出时间t和臭氧空洞面积S的变化范围,并分别用集合A、B表示出来。
(4) 对于集合A中的每一个t值按照图象所示是否在B中都有唯一的S值与它对应?
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引例三:
国际上常用恩格尔系数(食物支出金额/总支出金额)反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高,下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明,“八五”计划以来,”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况。
时间
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
系数
思考:
(1)恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个事例中的两个变量之间的关系相似?
(2)如何用集合与对应的语言来描述这个关系?
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以上三个实例有那些公共的特点?
思考
它们的关系可以描述为:
对于数集A中的每一个x,按照某种对应
关系f,在数集B中都有唯一确定的y和它
对应,记作:
f:A B
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二、讲解新课
(一)函数的概念
定义:设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对
应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中
都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称
f: A→B为从集合A到集合B的一个函数(function),
记作y=f (x),x∈A。
定义域(domain):x的取值范围A叫做函数的定义域;
与x值相对应的y值叫做函数值。
值域(range):函数值的集合
叫做函数的值域。
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思考:
=1(x∈R)是函数吗?
?
?
(2)f 表示对应法则,不同函数中f 的具
体含义不一样;
(1)函数符号y=f (x) 表示y是x的函数,
f (x)不是表示 f 与x的乘积;
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函
数
一次函数
二次函数
反比例函数
K>0
K<0
a>0
a<0
K>0
K<0
图
像
定义域
值域
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的值
(3)当a>0时,求f(a), f(a-1)的值。
(二)关于求定义域及函数的值:
例1、已知函数
(1)求函数的定义域
(2)求
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