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实验六 验证机械能守恒定律
板块一 主干梳理·夯实基础
实验原理与操作
◆ 实验目的
验证机械能守恒定律。
◆ 实验原理
,物体的重力势能和动能互相转化,但总的机械能保持不变。若物体某
时刻瞬时速度为v,下落高度为h,则重力势能的减少量为
mgh,动能的增加量为
1mv2,看它们在实验误差
2
允许的范围内是否相等,若相等则验证了机械能守恒定律。
:做匀变速直线运动的纸带上某段位移中间时刻的瞬时速度等于这段位移之间的平均速度。
计算打第n个点速度的方法:测出与第
n个点相邻前后点间的距离
xn和xn+1,由公式vn=
xn+xn+1
或vn=
2T
hn+1-hn-1算出,如图所示。
2T
◆ 实验器材
铁架台(含铁夹),打点计时器,学生电源,纸带,复写纸,导线,毫米刻度尺,重物 (带纸带夹)。
◆ 实验步骤
:如图所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上,接好电路。
:将纸带的一端用夹子固定在重物上,另一端穿过打点计时器的限位孔,用手提着纸带使重物静止
在靠近打点计时器的地方。先接通电源,后松开纸带,让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做 3~5次实
验。
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3.:分两种情况明
(1)用
1
mvn2=mghn,点迹清晰,且第
1、2两点距离小于或接近
2mm的。若第1、2两点
2
的距离大于
2mm,是由于先放后接通源造成的。,第
1个点就不是运的起始点了,的
不能。
(2)用1mv2B-1mv2A=mgh,由于重力能的相性,理,适当的点基准点,
2 2
上打出的第 1、2两点的距离是否大于 2mm就无关要了,所以只要后面的点迹清晰就可用。
数据理与差分析
◆ 数据理
在起始点上 0,在以后各数点依次上 1、2、3⋯,用刻度尺出下落高度
利用公式vn=hn+1-hn-1算出点
1、点2、点3、⋯的瞬速度
v1、v2、v3⋯。
2T
方法一:利用起始点和第 n点算。代入 ghn和1v2n,如果在差允的条件下,
2
械能守恒定律。
方法二:任取两点算。
①任取两点 A、B出hAB,算出ghAB。
②算出1v2B-1v2A的。
2 2
12 12
③在差允的范内,如果 ghAB=2vB-2vA,了机械能守恒定律。
h1、h2、h3⋯。
12
ghn=2vn,了机
方法三:象法。从上取多个点,量从第一点到其余各点的下落高度
h,并算各点速度的平方
v2,
然后以
1
2
,以h横,根据数据出
1
2
-h。若在差允的范内象是一条原点且
v
v
2
2
斜率g的直,了机械能守恒定律。
◆差分析
(空气阻力、打点器阻力
)做功,故能的增加量
Ek稍小于重力能的减少量
Ep,即Ek<Ep属于系差。改的法是整器材的安装,尽可能地
减小阻力。
,属偶然差。减小差的法是下落距离都从
0点量起,一
次将各打点的下落高度量完。或者多次量取平均来减小差。
(1)由于交流周期的化,引起打点隔化而生差;
(2)数点不好,振片振不均匀,放置方法不正确引起摩擦,造成差。
◆ 注意事
,打点器平面与限位孔整到直方向,以减小摩擦阻力。
、体小的物体,可以减小空气阻力的影响,从而减小差。
,需保持提的手不,且保直,待接通源,打点器工作定后,再松开。
,了减小量 h的相差,取的各个数点要离起始点一些, 也不易,
有效度可在 60~80cm之。
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,只需验证 1v2n=ghn即可。
2
vn=gtn或vn= 2ghn计算,因为只要认为加速度为 g,机械能当然守恒,即相当于用机械能守
恒定律验证机械能守恒定律,况且用 vn=gtn计算出的速度比实际值大,会得出机械能增加的结论,而因为摩
擦阻力的影响,机械能应该减小,所以速度应从纸带上直接测量计算。同样的道理,重物下落的高度 h,也只
能用刻度尺直接测量,而不能用
h=
1
2或h=vn2
计算得到。
n
gtnn
2g
2
◆ 实验改进
,利用这种装置验证机械能守恒定律,能消除纸带与限位孔的摩擦阻力带来的系统误差。
1 2 1 2
2mv2-2mv1=mgh来验证机械能是否守恒,这是回避起始点,在纸带上选择后面的某两
点验证机械能守恒定律的方法。由于重力势能的相对性,处理纸带时选择适当的点为基准点,势能的大小不
必从起始点开始计算,这样,,以及第一个点是否清晰也就无关紧要了,实验打出的任何一条纸带,只要后面的点迹清晰,都可以用来验证机械能守恒定律。
12
2v-h图象的方法来验证机械能是否守恒。如果是一条过原点的倾斜直线,
则说明重物下落过程中机械能守恒,其图象的斜率表示当地的重力加速度 g。
,如用牛顿管和频闪照相进行验证,以消除由于空气阻力作用而带来的误差。
,以减小由于摩擦带来的误差。
,可将装置改成如图所示形式,剪断纸带最上端,让重物从静止开始
下落。
板块二 考点细研·悟法培优
考点1 对实验原理的考查
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例1 利用如图所示装置进行验证机械能守恒定律的实验时, 需要测量重物由静止开始自由下落到某点时的瞬
时速度v和下落高度 h。某班同学利用实验得到的纸带,设计了以下四种测量方案:
h,并测出下落时间 t,通过v=gt计算出瞬时速度 v。
h,并通过 v= 2gh计算出瞬时速度 v。
, 测算出瞬时速度 v,
2
并通过h=2gv计算出高度 h。
h,根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点
间的平均速度,测算出瞬时速度
v。
以上方案中只有一种正确,正确的是
________(填入相应的字母)
尝试解答
选d。
速度不能用v=gt或v=2gh计算,因为只要认为加速度为
g,就可推导出机械能守恒,即相当于用机械能守
恒定律验证机械能守恒定律,况且用
v=gt计算出的速度比实验值大,会得出机械能增加的结论,所以速度
应从纸带上直接测量计算。同样的道理,重物下落的高度
h,也只能用刻度尺直接测量,而不能用
1
2
或
h=gt
2
v2
h=2g计算得出。
[跟踪训练]
[2017·安徽十校模拟]在验证机械能守恒定律的实验中,
所用电源的频率
f=50Hz,选择一条较理
想纸带,某同学用毫米刻度尺测量起始点
O依次到A、B、C、D、E、F各点的距离分别记作x1,x2,x3,x4,
x5,x6,并记录在下表中。
符号
x1
x2
x3
x4
x5
x6
数值(×10-2m)
(1)在实验过程中需要用工具进行直接测量的是
________。
(2)该同学用重锤在OE段的运动来验证机械能守恒定律。
已知重锤的质量为
1kg,当地的重力加速度
m/s2,则此过程中重锤重力势能的减少量为
________J,动能的增加量为________J。(结果均保留三位有效数
字)
(3)另一位同学根据这一条纸带来计算重锤下落过程中的加速度 a,为了充分利用记录数据,尽可能减小实验
操作和测量过程中的误差,他的计算式应为 a=________(用符号表示),代入数据求得 a=________m/s2(结果
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保留三位有效数字)。因此,________(选填“能”或“不能”
)用v=gt求重锤在E点处的速度。
答案
(1)C
(2)
x6-2x3
f2
(3)
9
解析
(1)因为要计算重力势能的减少量,在实验过程中需要用工具进行直接测量的是重锤下降的高度
h,而
重锤的质量在等式两边可约去,故
C正确。
(2)重锤从开始下落到E点时,减小的重力势能
Ep=mgx5≈
,E点的瞬时速度vE=
x6-x4
=,
2T
则重锤下落到打E点时增加的动能
1
2
Ek=mvE-0≈。
2
(3)利用逐差法求加速度,
s1=x1,s2=x2-x1,s3=x3-x2,s4=x4-x3,s5=x5-x4,s6=x6-x5,则a=
s6+s5+s4-s3+s2+s1
=
x6-2x3
f2
2
v=gt求重锤在E点
2
9
,代入数据得a≈,由于a<g,因此不能用
9T
处的速度。
考点2实验数据的处理及误差分析
例2
利用重物自由下落验证机械能守恒定律的实验。
(1)在验证机械能守恒定律的实验中,没有必要进行的操作是
________。
(2)该实验所用打点计时器的电源频率为
50Hz,图中A、B、C为纸带中选取的三个计数点,相邻两个计数点
之间还有4
个点未画出,则相邻两个计数点之间的时间间隔
T=________s,打点计时器在打下计数点
B时,
重物的下落速度 vB=________m/s(小数点后保留两位 )。
(3)由于该实验中存在阻力做功,所以实验测得重物的重力势能的减少量 ________(选填“小于”“大于”或
“等于”)动能的增加量。
尝试解答 (1)AB__(2)(3)大于。
1 2
(1)因为是比较 mgh与2mv的大小关系,故 m可约去,不需要测出重物的质量;可以通过打点计时器计算时
间,不需要秒表;用打点计时器可以记录重物下落的时间;用纸带记录并测量重物下落的高度,故选 A、B。
(2)每两个计数点之间还有 4个点未画出,则每两个计数点之间的时间间隔 T=。根据匀变速直线运动的
规律某段位移中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度, vB=x2TAC=。
(3)由于纸带和重物都受到阻力作用,重力势能有相当一部分转化成由于摩擦产生的内能,所以重力势能的减少量明显大于动能的增加量。
[跟踪训练] [2017·江西南昌模拟 ]用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验时接通电源,质量为
m2的重物从高处由静止释放,质量为 m1的重物拖着纸带打出一系列的点,图乙是实验中打出的一条纸带, A
是打下的第 1个点,量出计数点 E、F、G到A点距离分别为 h1、h2、h3,每相邻两计数点的计时间隔为 T,
当地重力加速度为 g。(以下所求物理量均用已知符号表达 )
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(1)在打点A~F的过程中,系统动能的增加量
Ek=________,系统重力势能的减少量
Ep=________,比较
Ek、Ep大小即可验证机械能守恒定律。
v2
(2)某同学根据纸带算出各计数点速度,并作出
2-h图象如图丙所示,若图线的斜率
k=________,即可验证
机械能守恒定律。
答案(1)
m1+m2h3-h1
2
8T
2
(m2-m1)gh2
m2-m1
(2)m1+m2g
解析 (1)由于每相邻两计数点间的计时间隔为 T,根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻
的瞬时速度,求出点 F的瞬时速度 vF=h3-h1。
2T
在打点A~F过程中,系统动能的增量
1
2
m1+m2h3-h1
2
Ek=(m1+m2)vF=
8T
2
。
2
系统重力势能的减小量为
Ep=(m2-m1)gh2。
(2)根据机械能守恒定律可有,
1
2
1
2
m2-m1
(m2-m1)gh=(m1+m2)v
,即v
=
gh,
2
2
m1+m2
2
m2-m1
v
所以2-h图象的斜率
k=m1+m2
g。
考点3
实验创新
例3 如图所示是某同学设计的“验证机械能守恒定律”实验装置图,用长为 L的轻细线悬挂一小球,在悬
点O下方与悬点距离略小于 L的位置有一很锋利的刀片,当细线碰到刀片时,细线即可被切断且不影响小球
的速度。实验时,将细线和小球拉离竖直位置,使细线与竖直方向的夹角为 θ。由静止释放小球,细线碰到刀
片后立刻断开,小球飞出,最终落到与悬点竖直距离为 H的水平地面上,测得小球落地点与悬点在水平地面
的投影点 O′的距离为 x。改变细线与竖直方向的夹角 θ,可得到一系列 x的数据。
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(1)若要利用图象法处理实验数据,
并且要使图象是一条直线,
如果纵坐标表示x2,那么横坐标应表示________。
(2)如果作出的图象斜率为
k,那么图象在纵轴上的截距为
________,只要满足k=________,即可验证机械能
守恒定律。
尝试解答
(1)cosθ__(2)4L(H-L)或-k__-4L(H-L)。
1
2
1
2
2
(1)由mgL(1-cosθ)=
mv,x=vt,H-L=gt,联立解得:x=4L(H-L)-4L(H-L)cosθ。要使图象是一条
2
2
直线,如果纵坐标表示
x2,那么横坐标应表示cosθ。
(2)如果图象斜率为k,那么图象在纵轴的截距为
4L(H-L)(或-k)。只要满足k=-4L(H-L),即可验证机械
能守恒定律。
[跟踪训练] 现要通过实验验证机械能守恒定律。实验装置如图所示:水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨;导
轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块, 其总质量为 M,左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为 m的
砝码相连;遮光片两条长边与导轨垂直;导轨上 B点有一光电门,可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间
t,用d表示A点到导轨底端 C点的距离,h表示A与C的高度差,b表示遮光片的宽度, s表示A、B两点
的距离,将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过 B点时的瞬时速度。用 g表示重力加速度。完成下列
填空和作图。
(1)若将滑块自 A点由静止释放,则在滑块从 A运动至
的减小量可表示为 __________。动能的增加量可表示为
1
式为t2=________。
的过程中,滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能
1
________。若在运动过程中机械能守恒, t2与s的关系
(2)多次改变光电门的位置,每次均令滑块自同一点 (A点)下滑,测量相应的 s与t值,结果如表所示:
1
2
3
4
5
s/m
t/ms
1
4
-2
t2/×10
s
1
以s为横坐标,t2为纵坐标,在坐标纸中描出第
1和第5个数据点;根据
5个数据点作直线,求得该直线的斜
率k=________×10
4
-1
-2
)。由测得的h、d、b、M和m数值可以计算出
1
m
·s(保留三位有效数字
2-s直线的斜
t
率k0,将k和k0进行比较,若其差值在实验允许的范围内,则可认为此实验验证了机械能守恒定律。
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答案
h
1
b2
2Mgh-2mgd
(1)Mgs-mgs
2
(M+m)2
2
s
d
t
M+mdb
(2)描点连线如图所示
(~)
解析
(1)滑块从A运动至B的过程中,滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为
Mg
h
s-
d
mgs;滑块经过B点时的速度为
b
1
b2
;若机械能守恒,则有
h
v=
,故系统动能的增加量为
2
(M+m)2
Mgs-mgs
t
t
d
1b212Mgh-2mgd
2(M+m)t2,得:t2=M+mdb2s。
(2)根据数据描点后,作图线时注意使所描点大致在同一直线上,计算斜率时注意选取相距较远的点来计算。
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