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教学目:
、、面模型,运用概念及相公理解决 .
理解和掌握各种角的概念及性,会比角的大小,熟行角的和、差、倍、分运算,提高运算能力.
,熟运用垂的性,平行的性与判定,解答相明及探索目.
、角、角的平分 .
教学重点与点:
重点:熟运用垂的性,平行的性与判定,解答相明及探索目 .
点:解答相明及探索目 .
教学准:
教准:多媒体件.
学生准:完成学案内容.
教学程:
一、前身,知回
在初中段我学最的几何形是什么形?
角、段、直、射⋯(学生争先恐后的回答) .
那么,我来回一下与角有关的性.
意:通一个的来激起学生的学极性,
同把角的有关知回起
来.
如果两个角的和等于90°,就两个角互_________,同角或等角的余角
_________;如果两个角的和等于 _________,就两个角互 _________,同角或等角的
余角_________.
直外一点,_________条直与条直平行.
平面内,一点有只有_________条直与已知直垂直.
平行的性:两条直平行,_________相等,_________相等,_________互.
平行的判定:,_________相等,或_________相等,或_________互,两条直平行.(生前完成填空)
设计意图:关于线与角的知识点较少, 因此,在导学案上以填空题的形式给学生梳理出
来,再让学生填空 .填空的同时要让学生明确本章的知识点,且明确各知识点间的联系 .
二、题组训练,夯实基础
师:在大家全面梳理知识的基础上,让我们一起来关注几个核心内容 .
(引领学生完成导学案上的基础题组训练)
题组一:
,直线 a∥b,∠1=70°,那么∠2的度数是( )
° 0° 0° 0°
,直线
AB,CD交于点O,射线OM平分
AOC,
若BOD
76,则
BOM等于(
)
°
B
.104°°
°
,直线 a、b被直线c所截,下列说法正确的是 ( )
1
a
2
b
D
∠1=∠2时,一定有 a∥b
1
∥b时,一定有∠1=∠2
a
∥b时,一定有∠1+∠2=90°
2
b
∠1+∠2=180°时,一定有a∥b
,直线 l1∥l2,则∠α为( )
° B .140° C. 130° D .120°
巡视发现:同学们对前三道题完成的很好,但是有部分同学对于第 4
道题目无从下手,针对这种情况,探讨如下:
要求∠α,可先求∠α的什么角?
可先求∠α的邻补角,再用两直线平行,内错角相等即可求出∠ α的度数.
也可先求∠α的对顶角,再用两直线平行,同旁内角互补即可求出∠ α的度数.
很好,同学们用不同的方法来完成了这道题目,体现了数学解题方法的多样性 .
2
设计意图:本题组前 3道问题设置比较基础, 在回顾已学知识的基础上可以直接得出答
案,课堂上可以采取抢答的方式解决,教师在需要时引导学生找出解题的关键点,其中第 4
题采用平行线的性质与三角形外角的性质相结合 .
实际效果:同学们对前三道题完成的很好,但是有部分同学对于第 4道题目有点困难 .
题组二:
(采取先独立完成,后交流的方式,师巡视时并作适当点拨. )
如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺
∠1=25°,那么∠2的度数是( )
° B. 25° C. 20° D. 15°
:直线l1∥l2,一块含
30°角的直角三角板如图所示放置,
2
l1
∠1=25°,则∠2等于(
)
1
l2
°°
°
°
,则∠ α等于( )
° 5° ° D .75°
45°角的直角三角板在如图所示的两条平行线
m,n上,测得∠α=120°,则∠β的度数是( )
° B. 55° C .65° D .75°
巡视发现:同学们对前三道题完成的很好,但是有部分同学对于第 4道题目无从下手,
针对这种情况,点拨如下:要求∠ β的度数,可以先求∠ β的对顶角,然后再利用“ 三角
形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和” 的性质来完成 .
设计意图:本题组巧妙利用直角三角板中的特殊角, 结合平行线的性质根据不同的放置
位置找到它们的联系, 并且利用互为补角, 三角形内角和定理结合起来求角的度数, 做这类
题目最关键的是运用直角三角板的特殊角来完成.
实际效果:从本题组的做题情况来看,其中 1、2、3两题完成很好,第 4题,有一部分
同学没有想到做题思路,不能熟练应用“三角形外角的性质”解题.
三、典例剖析,深化知识
3
例1如图,在折纸活动中,小明制作了一张△
ABC纸片,点D、E分别在边AB、AC上,
将△
沿着
DE
折叠压平,
A
与
A′
∠
=75°,则∠1+∠2是
ABC
A
(
)
°
°
°
°
师生共同探讨:
要求∠1+∠2的角度是多少?一般要分别求出∠1 和∠2的度数.
我求不出∠1和∠2的度数.
∠1和∠2的度数求不出来,那么我们可以用什么方法求出∠ 1+∠2 的度数?
可以把∠1+∠2看成一个整体直接求出 .
想法很好,同学们观察一下图形,由于折叠△ ADE与△A′DE存在有什么关系?
由图形的折叠观察可知△
ADE与△A′DE全等,∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠
A′DE.
我知道:在△
中,∠
+∠
=180°-75°=105°,所以∠
+∠
=105°.
ADE
AED
ADE
A′ED
A′DE
那我也知道∠1+∠2的度数是360°-2×105°=150°.
同学们的回答很好.
设计意图:在一个三角形中,通过折叠三角形中某一个角,求两个角度的和或差,
在分
别求每一个角度求不出来的情况下,
往往都采用“整体的思想”来求,但是要注意找清楚在
哪个三在角形用三角形内角和定理.
实际效果:从学生的回答来看,大多数学生能掌握解题的基本方法,
但个别同学找角时
出现书写的不规范导致出错,因此教师要板书解题过程,给学生以示范
.
例2一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行行驶,那么两个拐
弯的角度可能为()
130°,再向左转50°
B.
先向左转
50°,再向右转
50°
50°,再向右转40°
D.
先向左转
50°,再向左转
40°
【分析】根据题意画出图形,然后利用“同位角相等,两直线平行”
、“内错角相等,两
直线平行”,:
A、∵∠1=130°,∴∠3=50°=∠2. ∴a∥b,且方向相反;
B、∵∠1=∠2=50°,∴ a∥b;
4
C、∵∠1=50°,∠2=40°,∴∠1≠∠2,∴ a不平行于b;
D、∵∠2=40°,∴∠3=140°≠∠1,∴ a不平行于b.
故B.
(A可共同完成,其它的可采用分画来完成 .)
意:本在理可以先放学生画, 培养学生画的能力, 在形中找到角
度之的关系,从而确定平行的位置关系 .
效果:学生完后,不知如何去做,教通一个的演示, 学生的思路明确,
思开、情高,从而提高了学的效率 .
四、收,提反思
今天我复了哪些数学知?
我最大的收是⋯⋯;
我表不足的地方是⋯⋯;
我想一步研究的是⋯⋯ .
意:学生互相出自己的感受和收,都能出与角的各个考点及解决方法,学生感受到平行的性和判定及垂性用.
效果:能清晰的表述本的重点.
五、当堂达,反正
,已知 a∥b,小亮把三角板的直角点放在直 ∠1=40°,∠2的
度数 .
,a∥b,∠1=30°,∠2=
.
,FE∥ON,OE平分∠MON,∠FEO=28°,∠MFE=
度.
M
1
a
F
E
2
b
O
1题图
N
2题图
3
题图
,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB,若EC=1,EF= .
,AB∥CD,AD与BC交于点E,EF是∠BED的平分,若∠1=30°,∠2=40°,
5
则∠BEF= 度.
4题图
5题图
设计意图:通过达标测试不仅巩固了所要复****的重点知识,
更重要的是通过反馈矫正达
到进一步查漏补缺、再次提升的目的.
实际效果:从题目的完成情况来看,大部分同学用的时间大约
6-7分钟,有极个别同学
第5题未完成.
六、布置作业,课堂延伸
必做题:复****指导丛书
76
页
第2、4、5、6、7、10题;77
页第6、7、8、10题.
选做题:复****指导丛书
77
页
第8、9、11题.
设计意图:分层布置作业,对不同学生提出不同的要求,让不同的学生各有所获,实现不同的学生得到不同发展的目标.
板书设计:
第十四讲 相交线与平行线
知识梳理:
例2
投
例1 影
区
学生板演处
6