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(第9课时)
教学目标
通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则;
会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算。
重点、难点
重点:用整数指数幂的运算法则进行计算。
难点:指数指数幂的运算法则的理解。
教学过程
一创设情境,导入新课
正整数指数幂有哪些运算法则?
(1)
a
m
a
n
a
mn
(、
都是正整数);()
m
n
a
mn
(、
都是正整数)
mn
2
(a)
mn
(3)
a
b
n
nn
()am
a
mn
(m、n都是正整数,
ab
,
4
an
a
0)
(5)
(a)n
an
(m、n都是正整数,b
0)
b
bn
这些公式中的m、n都要求是正整数,能否是所有的整数呢?这
5个公式中有没
有内在联系呢?这节课我们来探究这些问题.
板书课题:整数指数幂的运算法则
二
合作交流,探究新知
公式的内在联系
23
3
做一做
(1)
用不同的方法计算:
(1)
,
2
2
24
3
解:(1)2
3
23
4
31
1
;(1)2
3
23
24
23(
4)
31
1
4
4
2
3
2
3
2
3
23
8
3
1
8
,
2
1
3
3
3
8
2
33
27
23
2
3
27
27
3
3
通过上面计算你发现了什么?
幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算, 分式的乘方运算可以利用积的乘方进
行运算。
am
amn,a
n
a1
a
am
an
am(n)
ab1n
anbn
an
b
b
b
因此上面5个幂
的运算法则只需要3个就够了:
1)
a
m
a
n
a
m
n
m
n
a
mn
(、
都是正整数)
(m、n都是正整数);(2)(a)
mn
(3)ab
n
anbn,
正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂
做一做
计算:123
23,
2323
,
解:(1)23
23
23
1
23
23
3
20
1,23
23
23(3)
20
1
23
23
3
1
3
1
3
1
(2)3
2
,3
2
(2)3
2
6
32
36
3
36
3
2
3
3
1
1
1
1
2
3
23
33
8
27
216
3
2
3
3
23
33
1
1
1
1
1
23
33
8
27
216
通过上面计算,你发现了什么?
幂的运算公式中的指数 m、n也可以是负数。也就是说,幂的运算公式中的指数
m、n可以是整数,二不局限于正整数。我们把这些公式叫整数指数幂的运算法
则。
三应用迁移,巩固提高
例1设a 0,b 0,计算下列各式:
1a7
a3;2a3
;3a3ba1b
4
3
2a
2
2
b
12x3y2
x2
2xyy2
2
例2计算下列各式:
,2
3x1y
x2
y2
四课堂练****巩固提高
P20练****1,2
补充:
(1)下列各式正确的有( )
(1)a
0
1,(2)a
m
1
(a0),3a
n
1
n
,4
a
mn1
am
a
m
(
)
a
n1(a0)
a
A1个,B2
个C3
个D4
个
2
2计算x3yx1y
的结果为(
)
Ax
5
y5
,Cy
5
5
,B
2,D
x2
y
x
x
y
3当x=
1
2x2y
的值。
,y=8时,求式子
5y2
4
x
五反思小结,拓展提高 这节课你有什么收获?
1)知道了整数指数幂的运算法则只需要三个就可以了。
2)正整数指数幂的运算法则可以推广到整数指数幂。六、作业