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浙江省2012高考数学总复习第8单元第3节圆的方程文新人教A版.docx

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浙江省2012高考数学总复习第8单元第3节圆的方程文新人教A版.docx

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圆的方程
1.
方程x2+y2-x+y+k=0表示圆,则实数
k的取值范围是(
)
1
1
1
1
≤2
>2
≥2
<2
2.
圆心在y轴上,半径为
1,且过点(1,2)
的圆的方程是(
)
x2+(y-2)2=1
(x-1)2+(y-3)2=1
x2+(y+2)2=1
x2+(y-3)2=1
3.
(2010
·吉林)圆x2+y2-2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形,则
a-b
的取值范围是(
)
A.(-∞,4)B.(
-∞,0)
C.(-4,+∞)D.(4
,+∞)
4.
(2011
·福州模拟)圆x2+y2-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0对称的圆的方程是
()
A.(x+4)2+(y+5)2=1B.(
x-4)2+(y-5)2=1
C.(x+4)2+(y-5)2=1D.(
x-4)2+(y+5)2=1
5.
已知
是圆
2+
y
2=25的动弦,且||=6,则
的中点的轨迹方程是(
)
BC
x
BC
BC
A.(x-3)2+(y-3)2=16B.
x2+y2=16
C.(x-3)2+y2=16D.
x2+(y-3)2=16
6.
(2011
·山东临沂模拟
)若实数x,y满足(x+5)2+(y-12)2=142,则x2+y2的最小值
是(
)
.
3D.
2
7.
(2010
·宁夏)圆心在原点上且与直线x+y-2=0相切的圆的方程为__________.
8.
(2011
·宁波模拟)已知点P(2,1)在圆C:x2+y2+ax-2y+b=0上,点P关于直线x
y-1=0的对称点也在圆C上,则圆C的圆心坐标为________,半径为________.
以点(2,-1)为圆心且直线x+y=6相切的圆的方程是________.
过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点且面积最小的圆的方程是
________.
已知圆C通过点(1,0)、(0,1)、D(-2t-5,0).
写出圆C的方程;
求实数t的取值范围;
求圆的面积的最小值及对应圆的方程.
12. 求经过点(4,2)和(-2,-6),且在两坐标轴上的四个截距之和为- 2的圆的方程.
用心 爱心 专心 -1-
答案
8.(0,1)
2
解析:由点
(2,1)
在圆上得2
+=-3,由点
P
关于直线
x
+
-1=0的
P
a
b
y
对称点也在圆
C上知直线过圆心,即
a
在直线x+y-1=0上,所以a=0,b=-3,圆
-,1
2
心坐标为(0,1)
,半径r=2.
2
2
25
2
2
2
9.(x-2)
+
(y+1)=2
解析:设圆的方程为
(x-2)+(y+1)=r(r>0).
圆心(2,-1)到直线x+y=6的距离为
|2-1-6|
=
5
5
d=
2
,则r=.
2
2
2
2
25
即所求圆的方程为
(x-
2)+(y+1)=2.
x+132+y-62=4
555
解析:因为通过两个定点的动圆中,面积最小的是以这两个定点为直径端点的圆,于是
2x+y+4=0,
解方程组
x2+y2+2x-4y+1=0,
11
2
得交点A-5,5,B(-3,2).
因为
AB
为直径,则其中点为圆心,即为
-
13
6
,
r
=
1
|
|=
2

5
,
5
2
AB
5
13
2
6
2
4
x+
+y-
=.
5
5
5
用心 爱心 专心 -2-
11.
设圆
C的方程为:
x2+y2+Dx+Ey+F=0,把三个点的坐标代入可得方程组
1+D+F=0,
1+E+F=0,
t
+
2-
Dt
+
+=0,
F
D=2t+4,
=2+4,
解得E
t
F=-2t-5,
所以圆C的方程为x2+y2+(2t+4)x+(2t+4)y-2t-5=0,
配方得(
x
+
+2)2+(
y
+
+2)2=2
2+10
t
+13.
t
t
t
半径的平方r2=2t2+10t+13>0,
2
t+13=2
t+
5
2
1
恒成立,
所以t的取值范围是全体实数R.
而2t
+10
2
+>0
2
2
2
t+13=2t+
5
2
1
5
1
(3)因为r
=2
t+10
2
+在
t=-时取最小值
,所以,此时面积也最小,
2
2
2
π
12
1
2
1
最小面积为
2,对应的圆的方程为
x-2
+y-2
=
2.
设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
由已知,点(4,2) 和(-2,-6)在圆上,从而两点坐标满足圆的方程,
16+4+4D+2E+F=0,
4+36-2D-6E+F=0,
4D+2E+F=-20, ①
整理得
2D+6E-F=40, ②
设圆在x轴上的截距为x1,x2,它们是方程x2+Dx+F=0的两个实根,由根与系数的关系可得x1+x2=-D.③
设圆在y轴上的截距为y1,y2,它们是方程y2+Ey+F=0的两个实根,同理可得y1+y2=-E.④
由已知x1+x2+y1+y2=-2,
所以D+E=2,⑤
由①②和⑤得D=-2,E=4,F=-20,所求圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0,化为标准方程为(x-1)2+(y+2)2=25.
用心 爱心 专心 -3-