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:本大题共 8小题,每小题 5分,共40分.
关于直线
l:x10
,以下说法正确的是(
)
倾斜角为0
B.
直线l倾斜角不存在
斜率为0
D.
直线l斜率不存在
2.
设a,b,c是
ABC中角A,B,C的对边,则直线sinAx
ayc0和直线
bxsinB
y
sinC0的位置关系是(
)
3.
已知m,n
是两条不同直线,
,是两个不同平面,则
下列命题正确的是(
)
,
垂直于同一平面,则
与
平行
,
n平行于同一平面,则
m与n平行
,
不平行,则在
内不存在与
平行的直线
若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面
在直角坐标系中,已知两点M(4,2),N(1,3),沿x轴把直角坐标平面折成直二面角
后,M,N两点的距离为( )
A.
22
C.
38
D.
34
(x,y),B(x,y)分别在直线l
:x
y70,
l
2
:x
y
50上移动,则AB
1
1
2
2
1
中点M到原点的最小距离为(
)
ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,若sinA、sinB、sinC依次成等比数列,
则(
)
,b,c依次成等差数列
B
.a,b,c依次成等比数列
,c,b依次成等差数列
D
.a,c,b依次成等比数列
,三棱锥P
ABC
,已知PA
面ABC,AD
BC于
D,
P
BCCDAD
1,设PD
x,
BPC
,记函数
f(x)
tan
,则
下列表述正确的是(
)
B
A
C
D
(x)是关于x的增函数
(x)是关于x的减函数
(x)关于x先递增后递减
8.
正四面体ABCD的棱长为
2
,棱AD与平面
所成的角
,
2
,且顶点A在平面
3
内,B,C,D均在平面
外,则棱BC的中点E到平面
的距离的取值范围是
(
)
A.
3
B.
3
2
D
,1
2
,1
2
B
C.
3
2
3
2
D.
3
2
E
2
,
2
2
,3
C
A
(第8题)
二.
填空题:本大题共
7小题,共36分
y2
6x
8y0,则圆心C的坐标为
;过点(3,5)的最
短弦的长度为
.
(单位:
cm),则该几何体的体
1
1
1
积为
cm
3,表面积为
cm
2.
正视图
侧视图
俯视图
(第10题)
x
1
,yR且满足不等式组2x
y
5
0
,当k
1时,不等式组所表示的平面
kx
y
k
1
0
区域的面积为
,若目标函数z
3x
y的最大值为
7,则k的值为
.
,b是函数fx
x2
pxqp0,q0的两个不同的零点,
且a,b,
2这三
个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则
pq
的值等
2
于
;点A坐标
(p,q),曲线C方程:y
1x2,直线l过A点,且和曲
线C只有一个交点,则直线
l的斜率取值范围为
.
R1、R2、R3满足R1
R32R2,记它们的表面积分别为
S1、S2、
S3,若S1
1,S3
9,则S24
.
已知函数f(x)=|x2-2x-3|,若a<b<1,且f(a)=f(b),则u=2a+b的最小值
为.
M:xcos (y 2)sin 1(0 2),对于下列四个命题:
①.M中所有直线均经过一个定点
②.存在定点 P不在M中的任一条直线上
③.对于任意整数 n(n 3),存在正n边形,其所有边均在 M中的直线上
④.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号).
三.
解答题:本大题共
5小题,总共
74分.
16.
(本题满分14分)已知圆M:
2
2
(y1)4,
P23
M
(x1)
直线l过点
)且与圆
交
(,
于A,B两点,且
AB23.
(Ⅰ)求直线l
方程;
(Ⅱ)设Q(x0,y0)为圆M上的点,求x0
2
y0
2的取值范围.
(本题满分15分)在△ABC中,设边a,b,c所对的角为A,B,C,且A,B,C都不是直
角,(bc8)cosAaccosBa2
b2.
(Ⅰ)若b c 5,求b,c的值;
(Ⅱ)若a 5,求△ABC面积的最大值.
18.(本题满分15分)设常数a R,函数f(x) (a x)|x|.
3
(Ⅰ)若a 1,求f(x)的单调减区间;
(Ⅱ)若
是奇函数,且关于
x
的不等式
2
[
f(x)
mxmf
f
x
x
[2,2]
恒成
()]对所有的
立,求实数m的取值范围.
19.(本题满分
15分)如图,在四棱锥E
ABCD中,底面ABCD是矩形,AB
1,AE
平面CDE,
AEDE
6,F为线段DE上的一点.
(Ⅰ)求证:平面AED
平面ABCD;
(Ⅱ)若二面角
EBC
F与二面角F
BCD的大小相等,求
DF的长.
第19题
20(.本题满分15分)已知数列
{}中,
1
,且
(n
1)an
,
an
a1
1,a2
an1
n
an
(n2,3,4,)
4
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求证:对一切nN*,有a12
a22
an2
7
6
4
2015学年度
余姚中学
高一数学期中检测(
10,11,12
班)试卷
第二学期
班
级
姓名
:本大题共
8小题,每小题
5分,共40分.
1.
关于直线l:x10,以下说法正确的是(
D
)
B.
直线l倾斜角不存在
D.
直线l斜率不存在
2.
设a,b,c是
ABC中角A,B,C的对边,则直线
sinAx
ayc0和直线
bxsinBy
sinC
0的位置关系是(
C
)
3.
已知m,n
是两条不同直线,
,
是两个不同平面,则下列命题正确的是(
D)
,
垂直于同一平面,则
与
平行
m,
n平行于同一平面,则
m与n平行
,
不平行,则在
内不存在与
平行的直线
若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面
4.
在直角坐标系中,已知两点
M(4,2),
N(1,
3),沿x轴把直角坐标平面折成直二面角
后,M,N两点的距离为(
A
)
C.
38
D.
34
5.
若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x
y7
0,l2:x
y50上移动,则AB
中点M到原点的最小距离为(
A
)
6.
在ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,若sinA、sinB、sinC依次成等比数列,
则(B
)
,b,c依次成等差数列
B
.a,b,c依次成等比数列
,c,b依次成等差数列
D
.
a,c,b依次成等比数列
5
,三棱锥P
ABC,已知PA
面ABC,AD
BC于
D,
P
BCCDAD1,设
PD
x,
BPC
,记函数
f(x)
tan
,则
下列表述正确的是(
C
)
(x)是关于x的增函数
B
(x)是关于x的减函数
A
(x)关于x先递增后递减
C
D
8.
正四面体ABCD的棱长为
2,棱AD与平面
所成的角
3
,
,且顶点A在平面
2
内,B,C,D均在平面
外,则棱BC的中点E到平面
的距离的取值范围是(
C)
A.
3
B.
3
2
D
2
,1
2
,1
B
C.
3
2
3
2
D.
3
2
E
2
,
2
2
,3
C
A
(第8题)
二.
填空题:本大题共
7小题,共
36分
y2
6x
8y
0,则圆心C的坐标为(3,4)
;过点
(3,5)
的最短
弦的长度为
4
6
.
(单位:cm),则该几何体的体
1
11
1
1
积为
2
cm
3,表面积为
cm2.
正视图
侧视图
4
俯视图
(第10题)
x
1
,yR且满足不等式组2x
y
5
0
,当k
1时,
kx
y
k
1
0
不等式组所表示的平面区域的面积为
8
,若目标函数z3x
y的最大值为
7,则
3
k的值为 2 .
6
,b是函数fx
x2
pxqp0,q0的两个不同的零点,
且a,b,2
这三
个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则
pq
的值等于
;点A坐标(p,q),曲线C方程:y1x2,直线l过A点,且和曲线C只有一
个交点,则直线 l的斜率取值范围为 .
13. 已知三个球的半径 R1、R2、R3满足R1 R3 2R2,记它们的表面积分别为 S1、S2、
S3,若S1 1,S3 9,则S2 4 .
已知函数f(x)=|x2-2x-3|,若a<b<1,且f(a)=f(b),则u=2a+b的最小值为
3-2 10 .
M:xcos (y 2)sin 1(0 2),对于下列四个命题:
①.M中所有直线均经过一个定点
②.存在定点 P不在M中的任一条直线上
③.对于任意整数 n(n 3),存在正n边形,其所有边均在 M中的直线上
④.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是 ②③ (写出所有真命题的代号).
三.
解答题:本大题共5小题,总共74分.
16.
(本题满分14分)已知圆M:(x1)2
(y1)2
4,直线l过点P(2,3)且与圆M交
于A,B两点,且
AB23.
(Ⅰ)求直线l
方程;
(Ⅱ)设Q(x0,y0)为圆M上的点,求x0
2
y0
2的取值范围.
17.(本题满分
15分)在△ABC中,设边a,b,c所对的角为
A,B,C,且A,B,C都不是直
角,(bc8)cosA
accosBa2
b2.
(Ⅰ)若b
c
5
,求b,c的值;
(Ⅱ)若a
5
,求△ABC面积的最大值.
7
解:(Ⅰ)(bc
8)
b2
c2
a2
ac
a2
c2
b2
a2
b2
2bc
2ac
b2
c2
a2
8
b2
c2
a2
a2
c2
b2
a2
b2
2
2bc
2
b2
c2
a2
8
b2
c2
a2
0,
∵△ABC不是直角三角形,∴bc40
2bc
故bc
4,又∵b
c
5,解得
b
1或b
4
c
4
c
1
(Ⅱ)∵a
5
,由余弦定理可得
5b2c2
2bccosA
2bc
2bccosA8
8cosA,所以cosA
3
,
8
所以sinA
55
,所以SABC
1
bcsinA
55.
8
2
4
所以△ABC面积的最大值是
55,当cosA
3
时取到.
4
8
18.(本题满分15分)设常数a
R,函数f(x)(a
x)|x|.
(Ⅰ)若a
1,求f(x)的单调减区间;
(Ⅱ)若f
(x)是奇函数,且关于
x的不等式mx2
mf[f(x)]对所有的x
[2,2]恒成
立,求实数
m的取值范围.
18.(Ⅰ)当a1时,f(x)(1
x)x
(1
x)x,x
0
(x
1)x,x
,
0
当x
0时,f(x)
(1x)x
(x
1)2
1
,所以f(x)在(0,1)内是增函数,在(1,
)
2
4
1)2
1
2
2
内是减函数;当x
0时,f(x)
(x1)x
(x
所以f(x)在(,0)
内是减函
2
4,
数.
综上可知,f(x)单调减区间为(
,0)、(1,
).
2
(Ⅱ)
f(x)是奇函数,
f(0)
0,解得a
0.
f(x)
xx,f[f(x)]
x3x
.
mx2
mf[f(x)]=x3x
8
x
3
x
x
3
x
4
4
x
x11
x2
1
1
2
16.
m
,而
x2
x2
1
1x21
x2
1
x21
5
所以m
16
.
5
19.(本题满分 15分)如图,在四棱锥E ABCD中,底面ABCD是矩形,AB 1,AE
平面CDE, AE DE 6,F为线段DE上的一点.
(Ⅰ)求证:平面AED 平面ABCD;
(Ⅱ)若二面角 E BC F与二面角F BC D的大小相等,求 DF的长.
第19题
(Ⅰ)QAE 面CDE CD 面CDE AE CD
又Q ABCD是矩形 AD CD CD 面AED
又QCD 面ABCD 平面AED 平面ABCD
(Ⅱ)解法一:取AD,BC的中点G,H连结
EG,GH,EH,过F作
FM||EG
交AD于M,
过M作NM||HG交
BC于
N,连结FN
QAE
DE
6
EG
3且EG
AD
Q平面AED
平面ABCD
EG
面ABCD
易知GH
BC
EH
BC
EHG就是二面角E
BC
D的平面角
同理
FNM就是二面角
FBCD的平面角
由题意得
EHG
2
FNM
9