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中考数学总复习《方程(组)与不等式(组)》综合检测卷.doc

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中考数学总复习《方程(组)与不等式(组)》综合检测卷.doc

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中考数学总复习《方程(组)与不等式(组)》综合检测卷.doc

文档介绍

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(时间:90分钟
满分:100
分)
一、选择题(每题3
分,共30分)
、b,若a>b,则以下结论错误的选项是(D
)
-7>b-7
+a>b+6
ab
>5
D.-3a>-3b
=2是方程
2x+m-4=0的解,则m的值为(
C)

B.-8


x+1>0,
(A)
1-3x>0
x=-1,
3x+2y=m,

是二元一次方程组
nx-y=1
的解,则m-n的值是(D)
y=2

B.
2

D.
4

2x+1>0,
C)
的解集中,整数解的个数是(
x-5≤0

B.
5

D.
7
-8mx+12=0最罕有一个正整数解
,且m是整数,则满足条件的m
的值的个数是(B
)

B.
4个

D.
2个
1
3x-2≤x+1,
y

2
,且关于y的分式方程
有且仅有五个整数解
y-1
5x+3>a-2x
-a-2=3有整数解,则所有满足条件的整数
a的值之积是(
D
)
1-y
A.-4
B.-3

D.
3

,并与图书室达成以下协议:做满30天,图书室
将支付给他一套名著和生活费
600元,但他在做到20时节,因为学校有暂时任务,只好停止服务,
图书室只付出一套名著和
300元,设这套名著的价格为
x元,则下边所列方程正确的选项是(B)
A.
x+600=x+300
B.
x+600=x+300
20
30
30
20
C.
x-600=x-300
D.
x-600=x-300
30
20
20
30
x-1=m时产生增根,则m=(D
)
+4
x+4


C.-4
D.-5
“学雷锋”
果分给每位老人
4盒牛奶,那么剩下
28盒牛奶;假如分给每位老人
5
盒牛奶,那么最后一位老
人分得的牛奶不足
4盒,
(
B)




二、填空题(每题
3分,共18
分)
b
(a-3)x<b的解集是x<a-3,那么a
的取值范围是__a>3__.
x
=1
的根x=__-1__.
-22-x
、b,定义运算“*:”a*b=
a2-aba≥b,
比方:4]__3或-3__.
ab-b2a<b.

宽、高之和不超出
160cm,某厂家生产吻合
该规定的行李箱,已知行李箱的高为
30cm,长与宽的比为
3∶2,则该行李箱的长的最大值为
__78__cm.
+2x-13=0的两根分别为
m、n,则mn(m+n)=__26__.
2x+5-t>5,

3
恰有三个整数解,则t的取值范围为__-3≤t<
x+3
2
2-t>x
4
3__.
三、解答题(共52分)
17.(6分)解方程(组):
x-y=4,①
(1)
3x+y=16;②
解:①+②,得4x=20,即x=5.
x=5,
将x=5代入①,得y=1,故
y=1.
(2)(x-5)(x+4)=10;
解:去括号、移项、整理,得x2-x-30=0,
解得x1=-5,x2=6.
(3)1-3=x-1.
x-22-x
解:去分母,得1-3(x-2)=-(x-1),
整理,得-2x+6=0,解得x=3.
经检验,x=3是原分式方程的根.
2
18.(5分)用“※”定义一种新运算:关于任意实数m和n,规定m※n=mn-mn-
求(-2)※3;
若3※m≥-6,求m的取值范围,并在数轴上表示出解集.
解:(1)(-2)※3=(-2)2×3-(-2)×3-3×3=43+23-33=33.
若3※m≥-6,则32m-3m-3m≥-6,解得m≥-:
19.(5分)已知关于x的方程2x2+kx-1=0.
求证:方程有两个不相等的实数根;
若方程的一根是-1,求别的一个根及k的值.
证明:b2-4ac=k2+8>0,即方程2x2+kx-1=0有两个不相等的实数根.
(2)解:把x=-1代入原方程,得2-k-1=0,因此k=1,即原方程为2x2+x-1=0,解得x1
=-1,x2=1,即别的一根为
1.
2
2
20.(6分)百货大楼衣饰柜在销售中发现:某品牌童装每件成本
60元,现以每件100元销
售,,商场决定采纳合适的降价措施
,以扩大销售量,
增添盈余,:假如每件童装降价1
元,那么均匀每天即可多销售

1200元,请你帮商场算一算
,每件童装应定价多少元?
解:设每件童装应降价
x元.
由题意,得(100-60-x)·(20+2x)=1200,
解得x1=10,x2=20.
∵尽量减少库存,∴x=20,
100-20=80(元),
故每件童装应定价为80元.
21.(7分)某商店第一次用
600元购进2B铅笔若干支,第二次又用
600元购进该款铅笔,
但此次每支的进价是第一次进价的
5
4,购进数目比第一次少了
30支.
求第一次每支铅笔的进价是多少元;
(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格所有销售达成后盈余不低于

420元,问:每支售价
最少是多少元?
解:(1)设第一次每支铅笔进价为

x元.
依据题意,得600-600=30,解得x=4.
5
4x
经检验,x=4是原分式方程的解,
故第一次每支铅笔的进价是
4元.
,列不等式为600×(y-4)+600×(y-5)≥420,解得y≥
45
4×4
每支售价最少是

6元.
22.(7分)阅读资料:我们知道:若几个非负数相加得零

,则这些数必同时为零.
比方:①若(a-1)2+(b+5)2=0,则(a-1)2=0,(b+5)2=0,∴a=1,b=-5.
②若m2-4m+n2+6n+13=0,求m、n的值.
解:∵m2-4m+n2+6n+13=(m2-4m+4)+(n2+6n+9)=0(将13拆成4和9,等式左侧
就出现了两个完整平方式),
(m-2)2+(n+3)2=0,
(m-2)2=0,(n+3)2=0,
m=2,n=-3.
依据你的观察,研究下边的问题:
已知x2+2xy+2y2-6y+9=0,求xy的值;
已知a、b(a≠b)是等腰三角形的边长,且满足2a2+b2-8a-6b+17=0,求三角形的周
长.
解:(1)∵x2+2xy+2y2-6y+9=x2+2xy+y2+y2-6y+9=(x+y)2+(y-3)2=0,∴x+y=
0,y-3=0,∴y=3,x=-y=-3,∴xy=(-3)3=-27.
∵2a2+b2-8a-6b+17=2a2-8a+8+b2-6b+9=2(a2-4a+4)+(b2-6b+9)=2(a
2)2+(b-3)2=0,∴a-2=0,b-3=0,∴a=2,b=3.∴当a为腰时,周长为7;当b为腰时,周
长为8.∴三角形的周长为
7或8.
23.(8分)假如方程x2+px+q=0的两个根是
x1、x2,那么x1+x2=-p,x1·x2=
以上结论,解决以下问题:
(1)已知关于x的方程x2+mx+n=0(n≠0),求出一个一元二次方程,使它的两根分别是已
知方程两根的倒数;
已知a、b满足a2-15a-5=0,b2-15b-5=0,求ab+ba的值;
已知a、b、c均为实数,且a+b+c=0,abc=16,求正数c的最小值.
11x1+x2
解:(1)设x2+mx+n=0(n≠0)的两根为x1、x2.∴x1+x2=-m,x1·x2=n.∴x1+x2=x1x2
=-
m11
1
x2+
m
1
,
·
=.∴所求一元二次方程为
n
x+=0,即nx2+mx+1=0.
nx
1
x
n
n
2
(2)①当a≠b时,由题意知a、b是一元二次方程
x2-15x-5=0的两根,∴a+b=15,ab=
-5.∴
a
b
a2+b2
=
a+b
2-2ab
152-2×-5
=-47.
b
+=
ab
=
-5
a
ab
②当a=b时,a+b=1+1=,a+b=-
47或2.
b
a
ba
16.∴a、b是方程x2+cx+16=0的两根,∴
(3)∵a+b+c=0,abc=16,∴a+b=-c,ab=c
c
c2-4×16≥0.∵c>0,∴c3≥64,∴c≥4,∴
24.(8分)某小区准备新建

60个泊车位

,

2个地上停
车位和

3个地下泊车位共需

;新建

4个地上泊车位和

2个地下泊车位共需

.
该小区新建1个地上泊车位和1个地下泊车位各需多少万元?
若该小区新建车位的投资本额超出14万元而不超出15万元,问共有几种建筑方案?
对(2)中的几种建筑方案,哪一种方案的投资最少?并求出最少投资本额.
解:(1)设新建一个地上泊车位需
x万元,新建一个地下泊车位需

,得
2x+3y=,
x=,
,新建一个地下泊车位需

解得
故新建一个地上泊车位需
4x+2y=,
y=.
万元.
(2)设新建m个地上泊车位,由题意,得14<+(60-m)≤15,≤m<40,因为m为整数,因此m=38或39,对应的60-m=22或21,故一共有2种建筑方案.
当m=38时,×38+×22=(万元),当m=39时,×39+×21
(万元),故当地上建39个车位,地下建21个车位时,投资最少,.