文档介绍：该【二次函数图象性质基础练习题修复的 】是由【雨林书屋】上传分享，文档一共【7】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【二次函数图象性质基础练习题修复的 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。中考二次函数专题复****br/>知识点概括:
一、二次函数看法:
:一般地,形如yax2bxc(a,b,c是常数,a0)的函数,叫做二次函数。
这里需要重申:和一元二次方程近似,二次项系数a0,而b,.
二次函数yax2bxc的结构特色:
⑴等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是2.
⑵a,b,c是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.
二、二次函数的基本形式
:yax2的性质:
a的符号
a的
张口方向
极点坐标
对称轴
性质
绝对值越
大,抛物线
a
0
的张口越
小。
0
yax2c的性质:上加下减。
a的符号
张口方向
极点坐标
对称轴
性质
a
0
x
0时,y随x的增大而增大;
x0时,
y随x的增大而减小;x0时,y有最小值c.
a0
2
yaxh的性质:左加右减。
a的符号张口方向极点坐标对称轴性质
0a0
2
k的性质:
a的符号
张口方向
极点坐标
对称轴
性质
a0
a0
三、二次函数图象的平移
平移步骤:
方法一:⑴
将抛物线分析式转变为极点式
2
h,k
;
yaxhk,确立其极点坐标
优选
⑵保持抛物线y
ax2的形状不变,将其极点平移到
h,k
处,详尽平移方法以下:
向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位
y=ax2
y=ax2+k
向右(h>0)【或左(h<0)】
向右(h>0)【或左(h<0)】
向右(h>0)【或左(h<0)】
平移|k|个单位
平移|k|个单位
向上(k>0)【或下(k<0)】
平移|k|个单位
平移|k|个单位
y=a(x-h)2
向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位
y=a(x-h)2+k
平移规律
在原有函数的基础上“h值正右移,负左移;k值正上移,负下移”.
概括成八个字“左加右减,上加下减”.
方法二:
⑴y
ax2
bx
c沿y轴平移:向上(下)平移
m个单位,y
ax2
bx
c变为
y
ax2
bx
c
m(或yax2
bx
c
m)
⑵y
ax2
bx
c沿轴平移:向左(右)平移
m个单位,y
ax2
bx
c变为
y
a(x
m)2
b(x
m)
c(或y
a(x
m)2
b(x
m)c)
四、二次函数
y
ax
2
k与y
ax2
bx
c的比较
h
从分析式上看,
y
ax
h
2
bx
c是两种不一样的表达形式,
后者经过配方可以获取前者,
k与yax2
b
2
4ac
b2
b,k
4ac
b
2
即y
a
x
,此中h
.
2a
4a
2a
4a
五、二次函数
y
ax2
bx
c图象的画法
五点画图法:利用配方法将二次函数
yax2
bx
c化为极点式ya(x
h)2
k,确立其张口方向、对
称轴及极点坐标,而后在对称轴双侧,左右对称地描点画图
.一般我们采纳的五点为:极点、与
y轴的交点
0,c、以及
0,c
关于对称轴对称的点
2h,c、与x轴的交点x1,0,x2,0(若与x轴没有交点,则
取两组关于对称轴对称的点).
画草图时应抓住以下几点:张口方向,对称轴,极点,与
x轴的交点,与
y轴的交点.
六、二次函数
y
ax2
bx
c的性质
1.
当a
0时,抛物线张口
,对称轴为
,极点坐标为
2
b时,y有最小值4acb.
2a
4a
,4acb2
0时,抛物线张口向下,对称轴为x
b,极点坐标为
b
.当x
b时,
2a
2a
4a
2a
y随x的增大而增大;当x
b
时,y随x的增大而减小;当x
b
时,y有最大值4acb2
.
2a
2a
4a
七、二次函数分析式的表示方法
一般式:
2.
极点式:
;
3.
两根式:
(a0,x1,x2是抛物线与x轴两交点的横坐标).
注意:任何二次函数的分析式都可以化成一般式或极点式,但并不是全部的二次函数都可以写成交点式,
只有抛物线与x轴有交点,即b
2
4ac0时,抛物线的分析式才可以用交点式表示.
二次函数分析式的这三
种形式可以互化.
八、二次函数的图象与各项系数之间的关系
二次项系数a
二次函数yax2bxc中,a作为二次项系数,明显a0.
优选
⑴当a
0
时,抛物线张口向上,
a的值越大,张口越小,反之
a的值越小,张口越大;
⑵当a
0
时,抛物线张口向下,
a的值越小,张口越小,反之
a的值越大,张口越大.
总结起来,a
决定了抛物线张口的大小和方向,
a的正负决定张口方向,
a的大小决定张口的大小.
一次项系数b
在二次项系数a确立的前提下,b决定了抛物线的对称轴.
⑴在a0的前提下,
当b
0
时,
b
0
,即抛物线的对称轴在
y轴左边;
2a
当b
0
时,
b
0
,即抛物线的对称轴就是
y轴;
2a
当b
0
时,
b
0
,即抛物线对称轴在y轴的右边.
2a
⑵在a
0的前提下,结论恰巧与上述相反,即
当b
0
时,
b
0,即抛物线的对称轴在
y轴右边;
2a
当b
0
时,
b
0,即抛物线的对称轴就是
y轴;
2a
当b
0
时,
b
0,即抛物线对称轴在y轴的左边.
2a
b决定了抛物线对称轴的地址.
总结起来,在a确立的前提下,
ab的符号的判断:对称轴x
b
0,在y轴的右边则ab
0,概括的说就是“左
在y轴左边则ab
2a
同右异”
总结:
常数项c
当c0时,抛物线与y轴的交点在x轴上方,即抛物线与
⑵当c0时,抛物线与y轴的交点为坐标原点,即抛物线与
⑶当c0时,抛物线与y轴的交点在x轴下方,即抛物线与
总结起来,c决定了抛物线与y轴交点的地址.
轴交点的纵坐标为正;
y轴交点的纵坐标为0;
轴交点的纵坐标为负.
总之,只要a,b,c都确立,那么这条抛物线就是独一确立的.
二次函数分析式的确定:
依据已知条件确立二次函数分析式,,选择合适的形式,,有以下几种状况:
已知抛物线上三点的坐标,一般采纳一般式;
已知抛物线极点或对称轴或最大(小)值,一般采纳极点式;
已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标,一般采纳两根式;
已知抛物线上纵坐标同样的两点,、二次函数与一元二次方程:
二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与x轴交点状况):
一元二次方程ax2
bx
c0是二次函数y
ax2
bxc当函数值y
0时的特别状况.
图象与x轴的交点个数:
①
当
b2
4ac
0时,图象与x轴交于两点Ax1,0
,Bx2
,0
(x1x2),此中的x1,x2是一元二次
方程ax2
bx
c
0a
x1
b2
4ac.
a
②
当
0
时,图象与x轴只有一个交点;
③
当
0
时,图象与x轴没有交点.
1'
当a
0时,图象落在
x轴的上方,无论
x为任何实数,都有
y
0;
2'当a
0时,图象落在
x轴的下方,无论
x为任何实数,都有
y
0.
2.
抛物线y
ax2
bx
c的图象与y轴必定订交,交点坐标为
(0,c);
二次函数常用解题方法总结:
优选
⑴求二次函数的图象与x轴的交点坐标,需转变为一元二次方程;
⑵求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转变为极点式;
⑶依据图象的地址判断二次函数yax2bxc中a,b,c的符号,或由二次函数中a,b,c的符
号判断图象的地址,要数形结合;
⑷二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,乞降已知一点对称的点坐标,或已知与x轴的
一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标.
⑸与二次函数有关的还有二次三项式,二次三项式ax2bxc(a0)自己就是所含字母x的二次函数;下边以a0时为例,揭穿二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系
师生共同学****过程:
0抛物线与x二次三项式的值可一元二次方程有两个不相等实
轴有两个交点正、可零、可负根
0抛物线与x二次三项式的值为一元二次方程有两个相等的实
轴只有一个交点非负数根
0抛物线与x二次三项式的值恒一元二次方程无实数根.
轴无交点为正
二次函数的图象和性质基础测试题
1.
抛物线y=(x﹣1)2+2
的极点坐标是(
)
A.(﹣1,2)
B.
(﹣1,﹣2)C.
(1,﹣2)
D.(1,2)
2.
二次函数y=x2
+4x﹣5的图象的对称轴为(
)
=4
=
﹣4
=2
=
﹣2
3.
二次函数y=x2
﹣2x﹣3
的图象以以下图,以下说法中错误的选项是(
)
(0,﹣3)
极点坐标是(1,﹣3)
函数图象与x轴的交点坐标是(3,0)、(﹣1,0)
当x<0时,y随x的增大而减小
4.
在以下二次函数中,其图象对称轴为
x=﹣2的是(
)
=(x+2)
2
=2x
2﹣2
=
﹣2x2﹣=2(x﹣2)2
5.
若抛物线y=-7(x+4)
2-1平移获取y=-7x2,则一定(
)
先向左平移4个单位,再向下平移1个单位
先向右平移4个单位,再向上平移1个单位
先向左平移1个单位,再向下平移4个单位
先向右平移1个单位,再向上平移4个单位
=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,则所得抛物线的分析式为
()
=(x+2)2+=(x-2)2+=(x+2)2-=(x-2)2-3
设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点,则y1,y2,y3的大小关
系为()
>y2>>y3>>y2>>y1>y2
=(x﹣m)2+(m+1)的极点在第一象限,则m的取值范围为()
优选
>1
>0
>﹣1
D.
﹣1<m<0
=(x﹣3)
2﹣4图象的对称轴为直线
l,若点M在直线l上,则点M的坐标可能是
(
)
A.(1,0)
B.
(3,0)C.
(﹣3,0)
D.(0,﹣4)
=﹣x
2+2x+3,当x≥2时,y的取值范围是(
)
≥3
≤3
>3
<3
如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且对称轴为x=1,点B坐标为(-1,0).则下边的四个结论:①2a+b=0;②4a-2b+c<0;③ac>0;④当
y<0时,x<-1或x>()
第13题图
第11题图第12题图
如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1.①b2>4ac;②4a-2b+c<0;
③不等式ax2+bx+c>0的解集是x≥;④若(-2,y1),(5,y2)是抛物线上的两点,则y1<,正确的选项是()
A.①②B.①④C.①③④D.②③④
,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为直线x=1,且经过点(2,0).
2
以下说法:①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(-2,y1),(5,y2)是抛物线上的两点,则
2
y1<y2,此中说法正确的选项是(
)
A.①②④
B.③④
C.
①③④
D.①②
=kx2-7x-7
的图象和x轴有交点,则k的取值范围是(
)
>-
7
>-
7且k≠0
≥-
7
≥-
7且k≠0
4
4
4
4
,函数
2
y=mx+m和y=﹣mx+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是
(
)
.
把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位,再向上平移4个单位,获取二次函
y=1(x+1)2-1的图象.
2
优选
试确立a,h,k的值;
指出二次函数y=a(x-h)2+k的张口方向,对称轴和极点坐标.
已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1.
1)求证:2a+b=0;
2)若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4,求方程的另一个根.
如图,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0),B(3,2).
求m的值和抛物线的分析式;(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集(直接写
出答案);
中考题优选
1、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则以下说法:
①c=0;②该抛物线的对称轴是直线
x=﹣1;③当x=1时,y=2a;④am2+bm+a>0(m≠﹣1).
此中正确的个数是(
C)
2、二次函数的图象如图,对称轴为
x2
bxt0(为实数)在1
x4
的范围内有解,则的取值范围是
(
C)
3、已知抛物线
y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(
m,0),则代数式
m2﹣m+2014的值为(D
)
A.
2012
4、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图,以下结论:
abc>0;②3a+c>0;③当m≠1时,a+b>am2+bm;④a﹣b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,则
x1+x2=(D)
A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤
优选
y
B
O
1
4
x
5、当﹣
2≤x≤1时,二
次函
数y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值4,则实数
m的值为(C
)
A.
﹣
或
(a﹣2b,2﹣4ab)在抛物线y=x2+4x+10上,则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为
(D
)
A.(﹣3,7)
B.(﹣1,7)
C.(﹣4,10)D.(0,10)
7.“假如二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程
ax2+bx+c=0有两个不相等的
实数根.”请依据你对这句话的理解,解决下边问题:若
m、n(m<n)是关于x的方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)
=0的两根,且a<b,则a、b、m、n的大小关系是(
A
)
<a<b<n
<m<n<b
<m<b<n
<a<n<b
,抛物线
1
y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(-1,0),
2
点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,m的值是(
).
25
24
23
25
,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点M(﹣2,
),极点坐标为N(﹣1,
),
且与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.
(1)求抛物线的分析式;
(2)点P为抛物线对称轴上的动点,当
△PBC为等腰三角形时,求点
P的坐标;
(3)在直线AC上能否存在一点Q,使△QBM的周长最小?若存在,求出
Q点坐标;若不存在,请说明
原由.
优选