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优化设计有约束优化无约束优化.doc

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优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化



错误!不决义书签。
题目
错误!不决义书签。
已知条件
错误!不决义书签。
建立优化模型
错误!不决义书签。
问题解析及设计变量的确定
错误!不决义书签。
目标函数的确定
错误!不决义书签。
拘束条件的建立
错误!不决义书签。
优化方法的选择
错误!不决义书签。
数学模型的求解
错误!不决义书签。
确立数学优化模型
错误!不决义书签。
运用Matlab优化工具箱对数学模型求解
错误!不决义书签。
最优解以及结果解析错误!不决义书签。
!不决义书签。
题目错误!不决义书签。
确立优化设计模型错误!不决义书签。
运用Matlab优化工具箱对数学模型求解

错误!不决义书签。
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
编写目标函数

错误!不决义书签。
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
绘制该函数的平面和空间等值线错误!不决义书签。利用matlab工具箱fminunc函数对该模型进行求解

错误!不决义书签。
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
求解结果错误!不决义书签。
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化

题目
对一对单级圆柱齿轮减速器,以体积最小为目标进行多维有拘束优化设计。
已知条件
已知数输入功
p=58kw,输入转速
n1=1000r/min,齿数比u=5,齿轮的许用应力[
]H=550Mpa,
许用曲折应力
[]F=400Mpa。
建立优化模型

由已知条件得求在满足零件刚度和强度条件下,使减速器体积最小的各项设计参数。因为齿轮和
轴的尺寸(即壳体内的零件)是决定减速器体积的依照,故可按它们的体积之和最小的原则建立目标函数。
单机圆柱齿轮减速器的齿轮和轴的体积可近似的表示为:

b(d12
dz21)
(d22
dz22)
(bc)(Dg2
2dg22)
(dz21dz22)7dz21
8dz22
[m2z12b
dz21b
m2z12u2b
dz22b
(mz1u
10m)2

(mz1u
)
dz2
2l28dz21
32dz22]
式中符号意义由结构图给出,其计算公式为
d1mz1,d2mz2
Dg2umz110m
,()

由上式知,齿数比给定以后,体积取决于b、z1、m、l、dz1和dz2六个参数,则设计变量可取

x[x1x2x3x4x5x6]T[bz1mldz1dz2]T

依据以上解析,可知,该齿轮减速器以体积最小的目标函数为:
f(x)(
85x1x2x32
85x1x32

x1x52

x42x52
x42x62
28x52
32x62)min

(1)为防备发生根切,应有
zzmin
17,得
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
g1(x)17x20
b
min
(2)齿宽应满足d

max
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
,min和max为齿宽系数d的最大值和最小值,一般取min=,
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
max=,得:
g2(x)
(x2x3)0
g3(x)
x1(x2x3)
(3)动力传达的齿轮模数应大于
2mm,得
g4(x)
2x30
(4)为了限制大齿轮的直径不至过大,小齿轮的直径不可以大于
d1max,得
g5(x)
x2x3
3000
(5)齿轮轴直径的范围:
dzmin
dz
dzmax得
g6(x)
100
x5
0
g7(x)
x5
150
0
g8(x)
130
x6
0
g9(x)
x6
200
0
(6)轴的支撑距离l按结构关系,应满足条件:
l
b
2
min
(可取
min=20),得
g10(x)

x4
40
0
(7)齿轮的接触应力和曲折应力应不大于许用值,得
g11(x)
1468250(x2x3
x1)
550
0
g12(x)
7098
102x2
104x22)
400
0
x1x2x32(


g13(x)
7098
102x2
104x22)
400
0
x1x2x32(


(8)齿轮轴的最大挠度
max不大于许用值[
],得
g14(x)

(x2x3x54)

0
(9)齿轮轴的曲折应力
w不大于许用值[
]w,得
g15(x)
1
()2

1012

0
x53
x2x3
g16(x)
1

)
2
6
12

0
x63
(
x2x3
10
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化方法的选择
因为该问题有6个设计变量,16个拘束条件的优化设计问题,采纳传统的优化设计方法比较繁
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
琐,比较复杂,所以采纳Matlab优化工具箱中的fmincon函数来求解此非线性优化问题,防备了较为深重的计算过程。
数学模型的求解

将已知及数据代入上式,该优化设计的数学优化模型表示为:
(1)求变量:
x1,x2,x3,x4,x5,x6
(2)目标函数:
minf(x)
(
85x1x2x32
85x1x32

x1x52

x4x62
28x52
32x62)
(3)拘束条件:
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
g1(x)
g2(x)
g3(x)
g4(x)
g5(x)
g6(x)
g7(x)
g8(x)
g9(x)
g10(x)
g11(x)
g12(x)
g13(x)
g14(x)

17
x2
0
(x2x3)0
x1(x2x3)
2x3
0
x2x3
300
0
100
x5
0
x5
150
0
130
x6
0
x6
200
0
x1

x4
40
0
1468250
(x2x3
x1)
5500
7098
102x2
104x22)
400
0
x1x2x32(


7098
102x2
104x22)
400
0
x1x2x32(



(x2x3x54)

0
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
g15
(x)
1
(
106x4)2


0
x53
x2x3
g16
(x)
1

106x4
)
2
12

0
x63
(
610
x2x3

(1)第一在Matlab优化工具箱中编写目标函数的
M文件,返回x处的函数值f:
functionf=myfun(x)
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
f=x(1)*x(2)^2*x(3)^2+85*x(1)*x(2)*x(3)^2-85*x(1)*x(3)^2+*x(1)*x(6)^2-x(1)*x(5)^2+*x(1)*x(2)*x(3)*x(6)*x(1)*x(3)*x(6)+x(4)*x(5)^2+x(4)*x(6)^2+28*x(5)^2+32*x(6)^2)
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
(2)因为拘束条件中有非线性拘束,故需要编写一个描述非线性拘束条件的M文件:
function[c,ceq]=myobj(x)
c=[17-x(2);(1)/(x(2)*x(3));x(1)/(x(2)*x(3));2-x(3);x(2)*x(3)-300;100-x(5);x(5)-150;130-x(6);x(6)-200;x(1)
+*x(6)-x(4)-40;1486250/(x(2)*x(3)*sqrt(x(1)))-550;7098/(x(1)*x(2)*x(3)^2*+*x(2)*x(2)^2))-400;7098/(x(1)*x(2)*x(3)^2*+*x(2)*x(2)^2))-400;*x(4)^4/(x(2
)*x(3)*x(5)^4)*x(4);(1/(x(5)^3))*sqrt((2850000*x(4)/(x(2)*x(3)))^2+*10^12);(1/(x(6)^3))*sqrt((285000
0*x(4)/(x(2)*x(3)))^2+6*10^13)];
ceq=[];
3)最后求解,调用目标函数和拘束条件,用matlab软件中工具箱里的fmincon函数,求解有拘束的优化,在commandwindow里输入:
x0=[230;21;8;420;120;160];%给定初始值
[x,fval,exitflag,output]=fmincon(***@myfun,x0,[],[],[],[],[],[],***@myobj,output)%调用优化过程
:
x=
fval=
+007
exitflag=
-2
output=
iterations:43
funcCount:563
lssteplength:1
stepsize:
algorithm:'medium-scale:SQP,Quasi-Newton,line-search'
firstorderopt:+007
constrviolation:
message:[1x750char]
故优化后的最后结果为
x=[]
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
f(x)=*107
因为齿轮模数应为标准值,齿数一定为整数,其他参数也要进行圆整,所以最优解不可以直接采纳,
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
按设计规范,经标准化和圆整后:
x=[124
100
2
148
150
130]
f(x)=*107
结果比较解析:
若按初始值减速器的体积
V大体为×107mm3,而优化后的体积
V则为×107mm3,优化结果比初
始值体积减少为:
V=1-×107/×107)×100%=%
所以优化后的体积比未优化前减少了%,说明优化结果相比较较成功。

在机械设计问题中,难以防备生产,加工,装置,经济性等问题,故罕有无拘束优化设计
问题。在本次试验中,针对一个管道流量问题的二维函数,设计了一个非线性无拘束优化设计问题,并加以求解。
题目
已知梯形截面管道的参数:底边长c,高度h,斜边与底边的夹角θ,横截面积A=64516mm2,
如图1所示。管道内液体的流速与管道截面的周长s的倒数成比率关系。试依照使液体流速最大
的条件,确立管道的参数。
h
θθ
c
图1梯形截面管道参数
确立优化设计模型
(1)管道截面周长:
2h
sc
sin
(2)管道截面面积:
Achh2cot
64516
由此可得底边长度的关系式:(与
h和θ有关)
64516h2cot
64516
hcot
c
h
h
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
将c代入管道横截面周长的计算式中,获取管道截面周长关系式:
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
64516
2h
64516
h
2h
s
hcot
h
tan
sin
h
sin
所以,取与管道界面周长有关的独立参数
h和θ作为设计变量,有:
x1
h
x
x2
为使液体流速最大,取管道截面周长最小作为目标函数,即:
Min
64516
x1
2x1
f(x)
tanx2
sinx2
x1
故该函数的数学模型:
(1
)变量:
x1,x2
(2
)目标函数:
Min
64516
x1
2x1
f(x)
tanx2
sinx2
x1
运用Matlab优化工具箱对数学模型求解

第一在Matlab优化工具箱中编写目标函数的
M文件,返回x处的函数值
f:
1----二维无拘束优化目标函数文件
functionf=sc_wysyh(x)
a=64516;hd=pi/180;
f=a/x(1)-x(1)/tan(x(2)*hd)+2*x(1)/sin(x(2)*hd);

2----绘制水槽截面周长等高线和曲面图的程序
按(初值,终值,均分数)产生等间隔向量xx1,xx2xx1=linspace(100,300,25);
xx2=linspace(30,120,25);
产生两个[5x10]的网格矩阵x1,x2[x1,x2]=meshgrid(xx1,xx2);
定义目标函数
a=64516;hd=pi/180;
f=a./x1-x1./tan(x2*hd)+2*x1./sin(x2*hd);
%将整个图形窗口分开成2个子窗口,取左侧窗口
figure(1);
绘制等值线并注明函数值
h=contour(x1,x2,f);
clabel(h);
定义左侧窗口坐标轴刻度范围
axis([**********])
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化

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