文档介绍:该【优化设计有约束优化无约束优化 】是由【泰山小桥流水】上传分享,文档一共【14】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【优化设计有约束优化无约束优化 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
目
录
错误!不决义书签。
题目
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已知条件
错误!不决义书签。
建立优化模型
错误!不决义书签。
问题解析及设计变量的确定
错误!不决义书签。
目标函数的确定
错误!不决义书签。
拘束条件的建立
错误!不决义书签。
优化方法的选择
错误!不决义书签。
数学模型的求解
错误!不决义书签。
确立数学优化模型
错误!不决义书签。
运用Matlab优化工具箱对数学模型求解
错误!不决义书签。
最优解以及结果解析错误!不决义书签。
!不决义书签。
题目错误!不决义书签。
确立优化设计模型错误!不决义书签。
运用Matlab优化工具箱对数学模型求解
错误!不决义书签。
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优化设计有拘束优化无拘束优化
编写目标函数
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绘制该函数的平面和空间等值线错误!不决义书签。利用matlab工具箱fminunc函数对该模型进行求解
错误!不决义书签。
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求解结果错误!不决义书签。
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题目
对一对单级圆柱齿轮减速器,以体积最小为目标进行多维有拘束优化设计。
已知条件
已知数输入功
p=58kw,输入转速
n1=1000r/min,齿数比u=5,齿轮的许用应力[
]H=550Mpa,
许用曲折应力
[]F=400Mpa。
建立优化模型
由已知条件得求在满足零件刚度和强度条件下,使减速器体积最小的各项设计参数。因为齿轮和
轴的尺寸(即壳体内的零件)是决定减速器体积的依照,故可按它们的体积之和最小的原则建立目标函数。
单机圆柱齿轮减速器的齿轮和轴的体积可近似的表示为:
b(d12
dz21)
(d22
dz22)
(bc)(Dg2
2dg22)
(dz21dz22)7dz21
8dz22
[m2z12b
dz21b
m2z12u2b
dz22b
(mz1u
10m)2
(mz1u
)
dz2
2l28dz21
32dz22]
式中符号意义由结构图给出,其计算公式为
d1mz1,d2mz2
Dg2umz110m
,()
由上式知,齿数比给定以后,体积取决于b、z1、m、l、dz1和dz2六个参数,则设计变量可取
为
x[x1x2x3x4x5x6]T[bz1mldz1dz2]T
依据以上解析,可知,该齿轮减速器以体积最小的目标函数为:
f(x)(
85x1x2x32
85x1x32
x1x52
x42x52
x42x62
28x52
32x62)min
(1)为防备发生根切,应有
zzmin
17,得
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
g1(x)17x20
b
min
(2)齿宽应满足d
max
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
,min和max为齿宽系数d的最大值和最小值,一般取min=,
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
max=,得:
g2(x)
(x2x3)0
g3(x)
x1(x2x3)
(3)动力传达的齿轮模数应大于
2mm,得
g4(x)
2x30
(4)为了限制大齿轮的直径不至过大,小齿轮的直径不可以大于
d1max,得
g5(x)
x2x3
3000
(5)齿轮轴直径的范围:
dzmin
dz
dzmax得
g6(x)
100
x5
0
g7(x)
x5
150
0
g8(x)
130
x6
0
g9(x)
x6
200
0
(6)轴的支撑距离l按结构关系,应满足条件:
l
b
2
min
(可取
min=20),得
g10(x)
x4
40
0
(7)齿轮的接触应力和曲折应力应不大于许用值,得
g11(x)
1468250(x2x3
x1)
550
0
g12(x)
7098
102x2
104x22)
400
0
x1x2x32(
g13(x)
7098
102x2
104x22)
400
0
x1x2x32(
(8)齿轮轴的最大挠度
max不大于许用值[
],得
g14(x)
(x2x3x54)
0
(9)齿轮轴的曲折应力
w不大于许用值[
]w,得
g15(x)
1
()2
1012
0
x53
x2x3
g16(x)
1
)
2
6
12
0
x63
(
x2x3
10
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化方法的选择
因为该问题有6个设计变量,16个拘束条件的优化设计问题,采纳传统的优化设计方法比较繁
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
琐,比较复杂,所以采纳Matlab优化工具箱中的fmincon函数来求解此非线性优化问题,防备了较为深重的计算过程。
数学模型的求解
将已知及数据代入上式,该优化设计的数学优化模型表示为:
(1)求变量:
x1,x2,x3,x4,x5,x6
(2)目标函数:
minf(x)
(
85x1x2x32
85x1x32
x1x52
x4x62
28x52
32x62)
(3)拘束条件:
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
g1(x)
g2(x)
g3(x)
g4(x)
g5(x)
g6(x)
g7(x)
g8(x)
g9(x)
g10(x)
g11(x)
g12(x)
g13(x)
g14(x)
17
x2
0
(x2x3)0
x1(x2x3)
2x3
0
x2x3
300
0
100
x5
0
x5
150
0
130
x6
0
x6
200
0
x1
x4
40
0
1468250
(x2x3
x1)
5500
7098
102x2
104x22)
400
0
x1x2x32(
7098
102x2
104x22)
400
0
x1x2x32(
(x2x3x54)
0
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
g15
(x)
1
(
106x4)2
0
x53
x2x3
g16
(x)
1
106x4
)
2
12
0
x63
(
610
x2x3
(1)第一在Matlab优化工具箱中编写目标函数的
M文件,返回x处的函数值f:
functionf=myfun(x)
优化设计有拘束优化无拘束优化
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f=x(1)*x(2)^2*x(3)^2+85*x(1)*x(2)*x(3)^2-85*x(1)*x(3)^2+*x(1)*x(6)^2-x(1)*x(5)^2+*x(1)*x(2)*x(3)*x(6)*x(1)*x(3)*x(6)+x(4)*x(5)^2+x(4)*x(6)^2+28*x(5)^2+32*x(6)^2)
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
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(2)因为拘束条件中有非线性拘束,故需要编写一个描述非线性拘束条件的M文件:
function[c,ceq]=myobj(x)
c=[17-x(2);(1)/(x(2)*x(3));x(1)/(x(2)*x(3));2-x(3);x(2)*x(3)-300;100-x(5);x(5)-150;130-x(6);x(6)-200;x(1)
+*x(6)-x(4)-40;1486250/(x(2)*x(3)*sqrt(x(1)))-550;7098/(x(1)*x(2)*x(3)^2*+*x(2)*x(2)^2))-400;7098/(x(1)*x(2)*x(3)^2*+*x(2)*x(2)^2))-400;*x(4)^4/(x(2
)*x(3)*x(5)^4)*x(4);(1/(x(5)^3))*sqrt((2850000*x(4)/(x(2)*x(3)))^2+*10^12);(1/(x(6)^3))*sqrt((285000
0*x(4)/(x(2)*x(3)))^2+6*10^13)];
ceq=[];
3)最后求解,调用目标函数和拘束条件,用matlab软件中工具箱里的fmincon函数,求解有拘束的优化,在commandwindow里输入:
x0=[230;21;8;420;120;160];%给定初始值
[x,fval,exitflag,output]=fmincon(***@myfun,x0,[],[],[],[],[],[],***@myobj,output)%调用优化过程
:
x=
fval=
+007
exitflag=
-2
output=
iterations:43
funcCount:563
lssteplength:1
stepsize:
algorithm:'medium-scale:SQP,Quasi-Newton,line-search'
firstorderopt:+007
constrviolation:
message:[1x750char]
故优化后的最后结果为
x=[]
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f(x)=*107
因为齿轮模数应为标准值,齿数一定为整数,其他参数也要进行圆整,所以最优解不可以直接采纳,
优化设计有拘束优化无拘束优化
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按设计规范,经标准化和圆整后:
x=[124
100
2
148
150
130]
f(x)=*107
结果比较解析:
若按初始值减速器的体积
V大体为×107mm3,而优化后的体积
V则为×107mm3,优化结果比初
始值体积减少为:
V=1-×107/×107)×100%=%
所以优化后的体积比未优化前减少了%,说明优化结果相比较较成功。
在机械设计问题中,难以防备生产,加工,装置,经济性等问题,故罕有无拘束优化设计
问题。在本次试验中,针对一个管道流量问题的二维函数,设计了一个非线性无拘束优化设计问题,并加以求解。
题目
已知梯形截面管道的参数:底边长c,高度h,斜边与底边的夹角θ,横截面积A=64516mm2,
如图1所示。管道内液体的流速与管道截面的周长s的倒数成比率关系。试依照使液体流速最大
的条件,确立管道的参数。
h
θθ
c
图1梯形截面管道参数
确立优化设计模型
(1)管道截面周长:
2h
sc
sin
(2)管道截面面积:
Achh2cot
64516
由此可得底边长度的关系式:(与
h和θ有关)
64516h2cot
64516
hcot
c
h
h
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
将c代入管道横截面周长的计算式中,获取管道截面周长关系式:
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
优化设计有拘束优化无拘束优化
64516
2h
64516
h
2h
s
hcot
h
tan
sin
h
sin
所以,取与管道界面周长有关的独立参数
h和θ作为设计变量,有:
x1
h
x
x2
为使液体流速最大,取管道截面周长最小作为目标函数,即:
Min
64516
x1
2x1
f(x)
tanx2
sinx2
x1
故该函数的数学模型:
(1
)变量:
x1,x2
(2
)目标函数:
Min
64516
x1
2x1
f(x)
tanx2
sinx2
x1
运用Matlab优化工具箱对数学模型求解
第一在Matlab优化工具箱中编写目标函数的
M文件,返回x处的函数值
f:
1----二维无拘束优化目标函数文件
functionf=sc_wysyh(x)
a=64516;hd=pi/180;
f=a/x(1)-x(1)/tan(x(2)*hd)+2*x(1)/sin(x(2)*hd);
2----绘制水槽截面周长等高线和曲面图的程序
按(初值,终值,均分数)产生等间隔向量xx1,xx2xx1=linspace(100,300,25);
xx2=linspace(30,120,25);
产生两个[5x10]的网格矩阵x1,x2[x1,x2]=meshgrid(xx1,xx2);
定义目标函数
a=64516;hd=pi/180;
f=a./x1-x1./tan(x2*hd)+2*x1./sin(x2*hd);
%将整个图形窗口分开成2个子窗口,取左侧窗口
figure(1);
绘制等值线并注明函数值
h=contour(x1,x2,f);
clabel(h);
定义左侧窗口坐标轴刻度范围
axis([**********])
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