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公式法因式分解专项练****题有答案
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公式法因式分解专项练****题有答案
公式法分解因式专项练****101题(有答案)
1、(a+b)2+6(a+b)+9;9、(x+y)2﹣4(x+y)+4.
2、﹣2xy﹣x2﹣y210、(x+y)2﹣(x﹣y)2
3、2a3﹣4a2b+2ab2;11、4a2﹣3b(4a﹣3b).
4
4
2
2
4、x﹣y
12、﹣4(x﹣2y)+9(x+y);
5、8(x2﹣2y2)﹣x(7x+y)+、2a(x2+1)2﹣8ax2.
6、9(a+b)2﹣(a﹣b)、a4﹣2a2b2+b4.
7、(x+y)2+2(x+y)+、(m+2n)2﹣(m﹣n)2
8、x2﹣81;16、4(a+b)﹣(a+b)2﹣4
公式法分解因式----1
公式法因式分解专项练****题有答案
公式法因式分解专项练****题有答案
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公式法因式分解专项练****题有答案
17、(x2﹣5)2+8(x2﹣5)+16
18、x2﹣4(x﹣1);
19、4(m+n)2﹣9(m﹣n)2.
20、3a2﹣27;
21、3m2n﹣12mn+12n.
22222
22、(a+b)﹣4ab
23、
24、
25、(m2﹣1)2+6(1﹣m2)+9.
22
26、(a﹣2b)﹣25b
27、16x4﹣8x2y2+y4
28、(a+3b)2﹣10(a+3b)+25
29、a2(a﹣b)3+b2(b﹣a)3
30、(x+y)(x+y﹣4)+4
31、﹣x2+4xy﹣4y2
32、(a+b)2﹣25b2.
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公式法分解因式----2
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33、﹣16a2+9b2;
42
34、a﹣18a+81.
35、(a+b)2+2(a+b)+1
36、9a2﹣b2;
37、﹣ab+;
41、(x﹣y)2﹣4(x﹣y)+4;
2
2
2
2
2
.
42、(a+b)﹣4ab
43、(x2+y2)2﹣4x2y2;
44、3x3﹣12x2y+12xy2
45、﹣4(x﹣2y)2+9(x+y)2.
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4
38、a﹣2ab﹣4+b;
46、(x
﹣2xy)+2y
(x
﹣2xy)+y.
39、x(x2+1)2﹣、(b2+a2﹣c2)2﹣4a2b2
40、(x2+xy+y2)2﹣4xy(x2+y2).48、x(x﹣y)+y(y﹣x)
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公式法分解因式----3
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49、(a+b)2﹣4(a+b)+4.
50、(x﹣1)2﹣9.
51、121x2﹣144y2.
52、3ax2﹣3ay2;
53、(a2+1)2﹣4a2.
22
54、(3a﹣2b)﹣(2a+3b).
55、6(x﹣y)3﹣12(x﹣y)2
56、(a2﹣4)2+6(a2﹣4)+9.
57、(a+b)2﹣4ab.
2
58、x+14x+49
59、4(a+b)2﹣(a﹣b)2.
60、x2﹣12x+36.
61、a4﹣1;
322
62、b﹣4ab﹣21ab.
63、(a+1)(a+5)+4.
64、16a2+24a+9.
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公式法分解因式----4
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65、9x2﹣12x+、3x4﹣12x2.
66、﹣x2﹣5y(5y﹣2x).74、4﹣12(x﹣y)+9(x﹣y)2
67、9(a+b)2﹣4(a﹣b)、4m2n2﹣(m2+n2)2.
68、16a2b2﹣1;76、x4﹣10x2y2+9y4.
69、9﹣24(x+y)+16(x+y)、(2x﹣1)(3x﹣2)﹣(2x﹣1)2
222
70、a﹣14ab+49b78、4a﹣3b(4a﹣3b)
71、a(x+y)﹣(a﹣b)(x+y);79、x2y2﹣x2(y﹣1)2.
72、121x2﹣144y2;80、3x(a﹣b)﹣2y(b﹣a);
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公式法分解因式----5
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81、4x2﹣9y2.
2
2
2
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2
.
82、(b+c
﹣a
)﹣4ab
83、4x2﹣9y2
84、.
85、x2﹣4y2;
2
86、4(a﹣1)+4(a﹣1)+1.
87、9x2﹣18x
88、﹣x2﹣4y2+4xy.
89、9(3a+2b)2﹣25(a﹣2b)2
90、
91、
92、(a2+ab+b2)2﹣9a2b2.
93、(a+b)2﹣14(a+b)+49;
94、(p﹣4)(p+1)+3p.
95、﹣4a2x+12ax﹣9x
96、(2x+y)2﹣(x+2y)2.
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公式法分解因式----6
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97、(x2+4)2-16x2
98、(x2-5)2+8(x2-5)+16.
99、9(3a+2b)2-25(a-2b)2
100、(a-b)x2+(a-b)xy-1(b-a)y2
4
101、a
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-
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公式法分解因式----7
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参照答案:
1、(a+b)2+6(a+b)+9=(a+b+3)2;
2、﹣
2
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2
2xy﹣x﹣y=﹣(x+2xy+y
)
=﹣(x+y);
3、2a3﹣4a2b+2ab2=2a(a2﹣2ab+b2)=2a(a﹣b)2;
4、x
4﹣y
4
=(x
2
+y
2)(x
2﹣y
2)=(x
2
+y
2)(x+y)(x﹣y).
5、原式=8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy=x2﹣16y2=(x+4y)(x﹣4y).
6、9(a+b)2﹣(a﹣b)2=[3(a+b)]2﹣(a﹣b)2=[3(a+b)+(a﹣b)][3
(a+b)﹣(a﹣b)],
=(4a+2b)(2a+4b)=4(2a+b)(a+2b).
7、(x+y)2+2(x+y)+1=(x+y+1)2
2
2
2
=(x﹣9)(x+9);
8、x﹣81=x﹣9
9、(x+y)2﹣4(x+y)+4=(x+y)2﹣4(x+y)+22=(x+y﹣2)2
10、(x+y)2﹣(x﹣y)2=(x+y+x﹣y)(x+y﹣x+y)=4xy.
11、
2
4a﹣3b)
2
2
2
2
2
4a﹣3b(
=4a﹣12ab+9b=(2a
)﹣12ab+(3b)
=(2a﹣3b)
12、﹣4(x﹣2y)2+9(x+y)2=[3(x+y)]2﹣[2(x﹣2y)]2=[3(x+y)﹣2(x﹣2y)][3
(x+y)+2(x﹣2y)],
(5x﹣y)(x+7y);
2222222222
13、2a(x+1)﹣8ax=2a[(x+1)﹣(2x)]=2a(x+1﹣2x)(x+1+2x)=2a(x+1)(x﹣1)
22
15、(m+2n)﹣(m﹣n)=(m+2n+m﹣n)(m+2n﹣m+n)=3n(2m+n);
2222222222
17、原式=(x﹣5)+2×4(x﹣5)+4=(x﹣5+4)=(x﹣1)=(x+1)(x﹣1).
18、x2﹣4(x﹣1)=x2﹣4x+4=(x﹣2)2;
19、4(m+n)2﹣9(m﹣n)2=[2(m+n)]2﹣[3(m﹣n)]2=[2(m+n)+3(m﹣n)][2(m+n)﹣3(m﹣n)],
(2m+2n+3m﹣3n)(2m+2n﹣3m+3n)=(5m﹣n)(5n﹣m).20、3a2﹣27=3(a2﹣9)=3(a+3)(a﹣3);
222
21、3mn﹣12mn+12n=3n(m﹣4m+4)=3n(m﹣2)
22、原式=(a2+b2)2﹣(2ab)2=(a2+b2+2ab)(a2+b2﹣2ab)=(a+b)2(a﹣b)2.
23、
=(+n)2.
2
2
.
24、m﹣mn+n=
25、(m2﹣1)2+6(1﹣m2)+9=(m2﹣1)2﹣6(m2﹣1)+32=(m2﹣4)2=(m+2)2(m﹣2)2.
22
26、(a﹣2b)﹣25b=(a﹣2b+5b)(a﹣2b﹣5b)=(a+3b)(a﹣7b);
22222
28、设a+3b=t,则(a+3b)﹣10(a+3b)+25=t﹣10t+25=(t﹣5)即(a+3b)﹣10(a+3b)+25=(t﹣5).
(a﹣b)4(a+b);
30、(x+y)(x+y﹣4)+4=(x+y)2﹣4(x+y)+4=(x+y﹣2)2
31、﹣x2+4xy﹣4y2=﹣(x2﹣4xy+4y2)=﹣(x﹣2y)2
32、(a+b)2﹣25b2=(a+b+5b)(a+b﹣5b)=(a+6b)(a﹣4b).
2222
33、﹣16a+9b=(3b)﹣(4a)=(3b﹣4a)(3b+4a);
34、a4﹣18a2+81=(a2)2﹣18a2+92=(a2﹣9)2=(a﹣3)2(a+3)2.
22222
35、设a+b=t,则(a+b)+2(a+b)+1=t+2t+1=(t+1)即(a+b)+2(a+b)+1=(a+b+1)
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公式法因式分解专项练****题有答案
公式法分解因式----8
公式法因式分解专项练****题有答案
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37、﹣ab+=×(a2﹣2ab+b2)=(a﹣b)2;
38、a2﹣2ab﹣4+b2=(a2﹣2ab+b2)﹣4=(a﹣b)2﹣4=(a﹣b+2)(a﹣b﹣2);
39、x(x2+1)2﹣4x3=x(x2+1+2x)(x2+1﹣2x)=x(x+1)2(x﹣1)2
222
40、原式=[(x+y)﹣xy]﹣4xy[(x+y)﹣2xy].
x+y=u,xy=v,则
原式=(u2﹣v)2﹣4v(u2﹣2v)=u4﹣6u2v+9v2=(u2﹣3v)2=(x2+2xy+y2﹣3xy)2=(x2﹣xy+y2)
2
2
41、(x﹣y)﹣4(x﹣y)+4=(x-y-2)
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2
2
2
2(a-b
)2
42、(a+b
)﹣
4ab
=(a+b+2ab)(a
+b+2ab)=(a+b)
43、(x
2+y2
)2﹣4x2y2=(x2+y2+2xy)(x2+y2﹣2xy)=(x+y)2(x﹣y)2;
44、3x
3﹣
12x2y+12xy2=3x(x2﹣4xy+4y2)=3x(x﹣2y)2
45、﹣
4(x﹣2y)2+9(x+y)2=[3(x+y)]2﹣[2(x﹣2y)]2=(3x+3y+2x﹣4y)(3x+3y﹣2x+4y)=(5x﹣y)(x+7y)
46、(x
2﹣2xy)2+2y2(x2﹣2xy)+y4=(x2﹣2xy+y2)2=(x﹣y)4
2
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2
47、(b+a
﹣c)﹣4ab=(b+a﹣c
+2ab)(b+a﹣c﹣2ab)=[(b+a)﹣c][(b﹣a)﹣c]
(b+a+c)(b+a﹣c)(b﹣a+c)(b﹣a﹣c).
48、x(x﹣y)+y(y﹣x)=x(x﹣y)﹣y(x﹣y)=(x﹣y)2.
49、(a+b)2﹣4(a+b)+4=(a+b﹣2)2.
50、(x﹣1)2﹣9=(x﹣1)2﹣32=(x﹣1+3)(x﹣1﹣3)=(x+2)(x﹣4)
51、原式=(11x﹣12y)(11x+12y)
52、3ax2﹣3ay2,=3a(x2﹣y2)=3a(x+y)(x﹣y);
53、(a2+1)2﹣4a2=(a2+1+2a)(a2+1﹣2a)=(a+1)2(a﹣1)2.
54、原式=[(3a﹣2b)+(2a+3b)][(3a﹣2b)﹣(2a+3b)]=(3a﹣2b+2a+3b)(3a﹣2b﹣2a﹣3b)
(5a+b)(a﹣5b)
2
55、原式=6(x﹣y)(x﹣y﹣2),
56、原式=(a2﹣4+3)2=(a2﹣1)2=(a﹣1)2(a+1)2.
57、原式=a2+2ab+b2﹣4ab=a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2.
58、x2+14x+49=(x+7)2;
59、4(a+b)2﹣(a﹣b)2=[2(a+b)+a﹣b][2
(a+b)﹣a+b]=(3a+b)(a+3b)
60、原式=(x+6)2.
61、原式=(a2﹣1)(a2+1)=(a﹣1)(a+1)(a2+1);
2
2
62、原式=b(b﹣4ab
﹣21a)=b(b+3a)(b﹣7a).
63、原式=a2+6a+5+4=(a+3)2
64、16a2+24a+9=(4a)2+2×4a×3+32=(4a+3)2
2
2
2
2
65、9x﹣12x+4.=(3x)﹣2?3x?2+2=(3x﹣2)
66、﹣x2﹣5y(5y﹣2x)=﹣x2+10xy﹣25y2=﹣(x2﹣10xy+25y2)=﹣(x﹣5y)2
67、原式=[3(a+b)+2(a﹣b)][3
(a+b)﹣2(a﹣b)]=(3a+3b+2a﹣2b)(3a+3b﹣2a+2b)=(5a+b)(a+5b).
68、原式=(4ab)2﹣12=(4ab+1)(4ab﹣1);
69、原式=[3﹣4(x+y)]
2=(3﹣4x﹣4y)2.
70、a2﹣14ab+49b2=a2﹣2×7ab+(7b)2=(a﹣7b)2
71、a(x+y)﹣(a﹣b)(x+y)=(x+y)(a﹣a+b)=b(x+y);
2
2
2
2
72、121x﹣144y=(11x)﹣(12y
)=(11x+12y)(11x﹣12y)
73、3x4﹣12x2=3x2(x2﹣4)=3x2(x+2)(x﹣2)
74、4﹣12(x﹣y)+9(x﹣y)2=[3(x﹣y)]2﹣2×2×3(x﹣y)+2
2,=(3x﹣3y﹣2)2;
2
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2
2
75、解:4mn
﹣(m+n)
=﹣[(m+n)+2mn][
(m+n)﹣2mn]=﹣(m+n)(m﹣n).
76、原式=(x2﹣9y2)(x2﹣y2)=(x﹣3y)(x+3y)(x﹣y)(x+y).
77、原式=(2x﹣1)(3x﹣2﹣2x+1)=(2x﹣1)(x﹣1);
78、原式=4a2﹣12ab+9b2=(2a﹣3b)2
79、原式=x2[y
2﹣(y﹣1)2]=x2[y+(y﹣1)][y
﹣(y﹣1)]=x2(y+y﹣1)(y﹣y+1)=x2(2y﹣1)
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公式法分解因式----9
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80、原式
=3x(a﹣b)+2y(a﹣b)=(a﹣b)(3x+2y),
81、原式
=(2x)2﹣(3y)
2=(2x+3y)(2x﹣3y).
82、原式
=(b2+c2﹣a2+2ab)(b2+c2﹣a2﹣2ab).
83、原式
=(2x+3y)(2x﹣3y);
84、原式
=
=
85、x2﹣
4y2=(x﹣2y)(x+2y);
86、4(a﹣1)
2
2
2
+4(a﹣1)
+1=[2(a﹣1)+1]=(
2a﹣1).
87、9x2﹣18x=9x(x﹣2);
2
2
2
2
2
88、﹣x
﹣4y+4xy=﹣(x﹣4xy+4y)=﹣(x﹣2y
)
89、9(3a+2b)2﹣25(a﹣
2b)2=[3(3a+2b)+5(a﹣2b)][3(3a+2b)﹣5(a﹣2b)]=(14a﹣4b)(4a+16b)
=8
(7a﹣2b)(a+4b);
90、(a﹣b)x2+(a﹣b)xy﹣(b﹣a)y2=(a﹣b)(x2+xy+
y2)=(a﹣b)
;
91、a8﹣,=(a4)2﹣()=(a4+)(a4﹣)=(a4+)(a2+)(a2﹣)
=(a4+)(a2+)(a+)(a﹣);
222222222222
92、(a+ab+b)﹣9ab=(a+ab+b+3ab)(a+ab+b﹣3ab)=(a+4ab+b)(a﹣b)
93、(a+b)2﹣14(a+b)+49=(a+b﹣7)2;
94、(p﹣4)(p+1)+3p=p2﹣3p﹣4+3p=p2﹣4=(p+2)(p﹣2)
95、原式=﹣x(4a2﹣12a+9)=﹣x(2a﹣3)2;
96、原式=(2x+y+x+2y)(2x+y﹣x﹣2y)=(3x+3y)(x﹣y)=3(x+y)(x﹣y).
97、(x2+4)2-16x2=(x2+4-4x)(x2+4+4x)=(x+2)2(x-2)2;
98、原式=(x2-5)2+2×4(x2-5)+42=(x2-5+4)2=(x2-1)2=(x+1)2(x-1)2.
99、9(3a+2b)2-25(a-2b)2=[3(3a+2b)+5(a-2b)][3(3a+2b)-5(a-2b)]=(14a-4b)(4a+16b),=8(7a-2b)(a+4b);
100、(a-b)x2+(a-b)xy-
1
(b-a)y2=(a-b)(x2+xy+
1
y2)=(a-b)(x+
1
y)2;
4
4
2
101、a
8
-
1
,=(a
4
)2-
1
)2=(a
4
+
1
)(a
4
-
1
)=(a
4
+
1
1
)(a2-
1
)=(a
4
+124
8
(
24
24
24
24
)(a2+
2
2
2
)
2
2
(a2+
1
)(a+1)(a-1
);
2
2
2
2
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