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分式及分式方程题型分类讲义全
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分式方程及其应用
一、基本见解
:分母中含有
的方程叫分式方程
.
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:
(1)去分母,在方程的两边都乘以,约去分母,化成整式方程;
(2)解这个整式方程;
(3)验根,把整式方程的根代入,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,
必然舍去.
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用换元法解分式方程的一般步骤:
①设协助未知数,并用含协助未知数的代数式去表示方程中其余的代数式;②解所获得的对于协助未知
数的新方程,求出协助未知数的值;③把协助未知数的值代入原设中,求出原未知数的值;④查验作答.
:
分式方程的应用题与一元一次方程应用题近似,不一样样的是要注意查验:
(1)查验所求的解是不是所列;(2)查验所求的解能否.
二、题型分类
考点一:分式方程
题型(一)分式方程去分母
1、解分式方程
2
+x+2=3时,去分母后变形为(
)。
x-1
1-x
2、以下方程是分式方程的是()
2x30
x1
1
3
x
题型(二)解分式方程
用常例方法解以下分式方程
2
x
;(2)
x
5
2x
11
;
:()
;()
1
1
2x552x
1
3
xx3
x32x3
题型(三)分式方程的解
1.
已知方程
ax
2
的解与方程6
=3
的解相同,则
a等于(
)
a
1
x
1
x
1
B
.-3
D
.-2
2.
方程
6x
2
2x2
6x
4-5=0
的解是( )
x2
3x
2
3x1
,3
C.-3
,±3
3.
假如
A
B
2x
3
那么A-B的值是(
)
1
x2
(x
x
1)(x2)
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B.
5
C.
1
3
3
4
2
c
2
x1
c,x2
2
2
a
2
4(C)对于x的方程x
的两个解是
,则对于
x的方程x
的两个
x
c
c
x1
a
1
解是(
)
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2
B
2
,
.a1,
a
a1
2
a
1
,
,
1
a1
a
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题型(四)用换元法解分式方程
1.
用换元法解分式方程
x2
5+10x
10=7时,假如设x2
5=y,那么原方程可化为(
)
x
1
x2
5
x
1
+10
7
+
1
7
+
1
7
+10y
2=7
y
y
y
2.
解方程
(1)(
x
)2
5(
x)
6
0;
(2)解方程2x2
3x
4
2
5
.
x
2
x
2
2x
3x
题型(五)解分式方程组
1
1
1
x
y
3
:
1
2
1
x
y
9
题型(六)增根
1.
若解分式方程
2x
m
1
x
1产生增根,则
m的值是(
)
x1
x
x
x
A.
1或2
B.
1或2
C.
1或2
2.
若方程
x
2
k
会产生增根,试求
k的值
x3
x3
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题型(七)求待定常数的值或取值范围
m
3
1
的解为正数,求
m的取值范围;
x1
1x
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x的分式方程
的解为非负数,则
a的取值范围是(
)
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≥1
B
.a>1
C
.a≥1且
a≠4
D
.a>1且
a≠4
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x
1
m
无解,求m的值。
x
2
2x
、b、c是三个互不一样样的正数,假如
ac
c
b,那么(
).
b
ab
a
B
.3a2b
C
.2b
c
D
.2ab
变式1:已知
1
4
3
,则23(y
x)的值是______________.
x
2y
yx
2x1
3
变式2:已知a、b、c、d为正整数,且b
4d
7,b17(d
1),则c的值是_________;d的值是
a
c
a
c
a
b
___________.
对应练****br/>一、选择题
1、对于x的方程2x
a
1的解是正数,则
a的取值范围是(
)
x
1
>-1
B
.a>-1且a≠<-1
<-1且a≠-2
2x
m
1
x1产生增根,则
m的值是(
)
x
1
x2
x
x
A.
1或2
B.
1或2
C.
1或2
3、已知1
1
5
b
,则b
a的值是(
)
a
b
a
a
b
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A、5
B、7
C、3
D、1
3
4、若x取整数,则使分式
6x
3的值为整数的
x值有(
)
2x-1
A3个
B4
个
C6
个D8
个
5、已知2x
3
x
A
B,此中A、B为常数,那么
A+B的值为(
)
x2
x
1
x
A、-2
B、2
C、-4
D、4
二、填空题
1、若分式方程
4x
5
m无解,那么m的值应为__________,若已知
AB
2x
3(此中A、
x2
2x
x1x1x2
1
B为常数),则
A=__________,B=__________;
2、已知
1
1
3
2x3xy2y
的值等于___________,若k
a2bb2cc2a
x
y
,则分式
x
2xy
y
c
a
,
b
且a+b+c≠0,则k的值为
.
3、方程
的解是_____________已知对于x的方程
只有整数解,
则整数a的值为_____________
4、已知a、b、c、d为正整数,且b
4d
7,b
1
7(d
1)
,则c
的值是_________;d的值是
___________.
a
c
a
c
a
b
2
2
m2
n2
1
与
1
(x
4)互为倒数,则x=__________.
5、设m>n>0,m+n=4mn,则
mn
的值为___________,若
2x
1
3
三、解答题
1、解以下分式方程
(1)
1
3;(2)
2
1
0;(3)x1
4
1
1;(4)5xx5
x1x
x3x
x1
x2
x34x
2、解以下方程
(1)
x
4x4
4;
(2)x
7
x
9
x10
x
6
x1
x
x
6x
8
x9
x
5
3、若对于x的分式方程
2
1
m有增根,求m的值.
x
3
x
3
4、若分式方程
2x
a
1
的解是正数,求
a的取值范围.
x
2
5、解对于x的方程x
a
c(cd0)提示:(1)a,b,c,d是已知数;(2)cd0.
b
x
d
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6、若分式方程
x
1
m
无解,求m的值。
x
2
2x
7、若对于x的方程
x
k2
x
不会产生增根,求
k的值。
x
1
x2
1
x
1
8、若对于x分式方程
1
k
x2
3
有增根,求k的值。
x2
x2
4
9、若对于x的方程
1
k
5
k
1有增根x
1,求k的值。
x1
x
x2
x
x2
1
10、m为什么值时,对于
x的方程
2
mx
3
会产生增根?当a
为什么值时,
x2
x4
x2
x
1
x
2
2xa
的解是负数?
x
2
x
1
(x2)(x1)
考点二:分式方程的实质应用
题型(一)行程问题
(1)一般行程问题
,用相同的时间,列车加速前行驶400km,加速后比加速前多
行驶100km,设加速前列车的均匀速度为xkm/h,以下方程正确的选项是()
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A.
=
B.
=
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C.
=
D.
=
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从甲地到乙地有两条公路:一条是全长600Km的一般公路,另一条是全长480Km的告诉公路。某客车在高速
公路上行驶的均匀速度比在一般公路上快45Km,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由一般公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
(2)水流问题
1、轮船顺流航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时,
求轮船在静水中的速度。
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2、一船自甲地顺流航行至乙地,,再由乙地返航至距甲地尚差
速度每小时2千米,求船在静水中的速度.
2千米处,已用了
3小时,若水流
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题型(二)工程问题
,因在中考时期需歇工两天,实质每日施工需比原计划多50米,才能准时达成任务,,则
依据题意所列方程正确的选项是(
)
A.
﹣
=2
B.
﹣
=2
C.
﹣
=2
D.
﹣
=2
2、某市为治理污水,需要铺设一段全长3000米的污水输送管道,为了尽量减少施工对城市交通造成的影响,
实质施工时每日的工效比原计划增添25%,结果提早30天达成了任务,实质每日铺设多长管道?
3、某车间加工1200个部件,采纳新工艺,,这样加工相同多的部件就少用10小时,采
用新工艺前后每时分别加工多少个部件?
题型(三)收益(成本、产量、价钱、合格)问题
例1、一个批发兼零售的文具店规定:凡一次购置铅笔
300枝以上,(不包含300枝),能够按批发价付款,
购置
300枝以下,(包含300
枝)只好按零售价付款。小明来该店购置铅笔,假如给八年级学生每人购置
1
枝,那么只好按零售价付款,需用
120元,假如购置
60枝,那么能够按批发价付款,相同需要
120元,
(1)
这个八年级的学生总数在什么范围内?
(2)
若按批发价购置6枝与按零售价购置5枝的款相同,那么这个学校八年级学生有多少人
(3)
这个八年级的学生总数在什么范围内?
若按批发价购置6枝与按零售价购置5枝的款相同,那么这个学校八年级学生有多少人?
“阳光体育”活动,,购置羽毛球拍的开销比购置乒乓球拍的2000元要多,多出的部分能购置25副乒乓球拍.
1)若每副乒乓球拍的价钱为x元,请你用含x的代数式表示该校购置这批乒乓球拍和羽毛球拍的总开销;
2)若购置的两种球拍数相同,求x
,已知此刻采煤33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤
的时间相同,问此刻均匀每日采煤多少吨。
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%,当该商品降价销售,为了不赔本,降价幅度不得超出d%,请用p表示d。
:凡一次购置铅笔
300枝以上,(不包含300枝),能够按批发价付款,
购置300枝以下,(包含300
枝)只好按零售价付款。小明来该店购置铅笔,假如给八年级学生每人购置
1
枝,那么只好按零售价付款,需用
120元,假如购置
60枝,那么能够按批发价付款,相同需要
120元,
1)这个八年级的学生总数在什么范围内?
2)若按批发价购置6枝与按零售价购置5枝的款相同,那么这个学校八年级学生有多少人?
题型四:其余种类
1、为了帮助遇到自然灾祸的地域重修家园,某学校呼吁同学们自觉捐钱。已知第一次捐钱总数为4800元,
第二次捐钱为5000元,第二次捐钱人数比第一次多20人,并且两次人均捐钱额相等,假如设第一次捐钱
人数X人,那么X应知足如何的方程?
2、某质检部门抽取甲、乙两厂相同数目的产品进行质量检查,结果甲厂有48件合格产品,乙厂有45件合格
产品,甲厂的合格率乙厂高5%,求甲厂的合格率?
3、对甲乙两班学生进行体育达标检查,
结果甲班有
48人合格,乙班有45人合格,甲班的合格率比乙班高
5%,
求甲班的合格率?
4、重量相同的两种商品,分别价值
900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少
300元,分别
求这两种商品每千克的价值。
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5、某甲有25元,这些钱是甲、乙两人总数的20%。乙有多少钱?
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对应练****br/>1、走完满长3000米的道路,假如速度增添25%,可提早30分抵达,那么速度应达到多少?
2、从甲地到乙地有两条公路:一条是全长600Km的一般公路,另一条是全长480Km的告诉公路。某客车在高
速公路上行驶的均匀速度比在一般公路上快45Km,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由一般公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
3、从甲地到乙地的行程是15千米,A骑自行车从甲地到乙地先走,40分钟后,B骑自行车从甲地出发,结果同时抵达。已知B的速度是A的速度的3倍,求两车的速度。
4、假日工人到离厂25千米的阅读区去旅行;一部分人骑自行车,出发1小时20分钟后,其余的人乘汽车出
发,结果两部分人同时抵达,已知汽车速度是自行车的3倍,求汽车和自行车速度
5、我队伍到某桥头阻击仇人,出发时仇人离桥头24千米,我队伍离桥头30千米,我队伍急行军速度是仇人
,结果比仇人提早48分钟抵达,求我队伍的速度。
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6、甲乙两地相距360千米,新修的高叔公路开通后,在甲乙两地间行驶的长途客运车均匀车速提升了
50%,
而从甲到乙的时间缩短
了2小时,求本来的均匀速度
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7、一船自甲地顺流航行至乙地,用
,再由乙地返航至距甲地尚差
2千米处,已用了
3小时,若水流
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速度每小时
2千米,求船在静水中的速度
.
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8、一个两位数,个位上的数比十位上的数大4,用个位上的数去除这个两位数商是3,求这个两位数.
9、大小两部抽水机给一块地浇水,
两部合浇2
小时后,由小抽水机连续工作
块地所需时间等于大抽水机独浇这块地所需时间的
11
倍,求独自浇这块地各需多少时间?
2
10、某水泵厂在必然天数内生产4000台水泵,工人为增援建设,每日比原计划增产25%,可提早10天达成
任务,问原计划日产多少台?
11、现要装置30台机器,在装置好6台后,采纳了新的技术,每日的工作效率提升了一倍,结果共用了3天
达成任务。求本来每日装置的机器数.
12、某车间需加工1500个螺丝,改良操作方法后工作效率是原计划的21倍,所以加工完比原计划少用9小
2
时,求原计划和改良操作方法后每小时各加工多少个螺丝?
13、打字员甲的工作效率比乙高25%,甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟,求甲乙二人每分钟各打多少字?
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14、块面积相同的小麦试验田,第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获小麦
9000Kg和
15000Kg,已
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知第一块试验田的每公顷的产量比第二块少3000Kg,分别求这块试验田每公顷的产量。
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15、某农场原有水田400公顷,旱田150公顷,为了提升单位面积产量,准备把部分旱田改为水田,改完今后,要求旱田占水田的10%,问应把多少公顷旱田改为水田。
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16、某煤矿此刻均匀每日比原计划多采330吨,已知此刻采煤33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的
时间相同,问此刻均匀每日采煤多少吨。
17、退耕还林还草是我国西部地域实行的一项重要生态工程,某地规划退耕面积69000公顷,退耕还林与退耕
还草的面积比是5:3,设退耕还林的面积是X公顷,那么应知足的分式方程是什么?
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18、甲种原料和乙种原料的单价比是
2:3,将价值
2000
元的甲种原料有价值
1000
元的乙混淆后,单价为
9
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元,求甲的单价。
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19、某市从今年1月年7月份的水费则是
1日起调整居民用水价钱,每立方水费上升
30元,已知小利家今年7月的用水量比昨年
1/312
,小利家昨年12月的水费是15元,此刻月份的用水量多5立方米,求该市今年居
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民的用水的价钱。
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20、小明和同学一同去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书,科普书的价
格比文学书的价钱超出一半,所以他们买的文学书比科普书多一本,这类科普和文学书的价钱各是多少?
21、某种商品价钱,每千克上升1/3,上回用了15元,而此次则是30元,已知此次比上回多买5千克,求此次的价钱。
22、小明和同学一同去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书,科普书的价钱比文学书的价钱超出一半,所以他们买的文学书比科普书多一本,这类科普和文学书的价钱各是多少?
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