初二中位线专题训练.doc

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三角形的中位线专题训练
22,梯形ABCD中,AB∥CD,点F在BC上,连DF与AB的延伸线交于点
G.
1)求证:△CDF∽△BGF;(2)当点F是BC的中点时,过F
作EF∥CD
交AD于点E,若AB6cm,EF4cm,
角形中位线的性质
例1、求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线相互均分.
例2、如图,三角形三条中位线构成的图形与原三角形的形状、大小(面积和周长)
有如何的关系?四边形ADEF的周长与AB+AC的关系如何?A
DF
BEC
例3、已知在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G分别是BD、AC、BC的中点,H是EF
:EF⊥GH.

D
A
EHF
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BGC
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例4、已知:如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、:四边形EFGH是平行四边形.
A
H
D
E
G
BFC
一、梯形中位线的性质
1、已知等腰梯形的中位线和腰长相等,都等于8cm,这个等腰梯形的周长为()A、16cmB、32cmC、24cmD、40cm
2、已知四边形ABCD是高为10的等腰梯形,AB=DC,AD∥BC,又AC⊥BD,求中位线
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EF的长。
AD
O
EF
BC
1、在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AB、CD的中点,E、F分别交BD、AC于点G、
1
H,求证:GH=(BC-AD).
AD
O
EF
GH
BC
变式一:在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AB、CD的中点,E、F分别交BD、AC于点G、H,AD=a,BC=b,求EF、FH、GH的长。
AD
O
EF
GH
BC
变式二:在梯形ABCD中,AD∥BC,G、H分别是BF、AC的中点,求证:EF是梯形ABCD的中位线。
AD
O
EF
GH
BC
AD
4、在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD与∠:
E
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BC
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AD+BC=AB.
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5、直线

l

过口

ABCD的极点

B,AA’⊥l,CC’⊥l,DD’⊥l,
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试证明

AA’+CC’=DD’

D
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A
C
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l
BA'C'D'
二、直角三角形和中位线
1
1、在Rt△ABC中,∠BAC=90°,延伸BA到D,使AD=AB,E、F分别是BC、AC的
中点。(1)求证:DF=BE;(2)过点A作AG∥BC,与DF订交于点G,求证:AG=DG.
D
AG
F
BEC
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2、(中线与中位线)已知AD是△ABC的中线,E是AD的中点,求证:FC=2AF.
A
F
E
BDC
3、如图,在△ABC中,D、E、F分别为三边中点,AG是BC边上的高,求证:四边形DGEF是等腰梯形。
A
DF
BGEC
1
4、已知,如图,AD为△ABC边的高,∠B=2∠C,:DM=AB
2
A
BDMC
5、(方程思想与中位线色综合)在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,BD⊥DC,且BD均分∠ABC,若梯形的周长为20,求这个梯形中位线的长。
AD
BC
四、中点四边形
1、随意四边形的中点四边形都是___________;平行四边形的中点四边形是
_____________;
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矩形的中点四边形是_______________;
菱形的中点四边形是__________________;
正方形的中点四边形是__________________;
梯形的中点四边形是_________________;
直角梯形的中点四边形是________________;
等腰梯形的中点四边形是______________。
五、操作题
在△ABC中,借助作图工具能够做出中位线EF,沿着中位线EF剪开,用获得的△AEF和四边形EBCF能够拼成口EBCP,剪切线与拼图如图。模拟上述的方法,按要求达成
以下操作设计,并画出图示。
A
EFP(E)
B
C(A)
(1)在△ABC中,增添条件
,沿着
剪开后能够拼成矩形,画出剪
切线与拼图;
(2)在△ABC中,增添条件
,沿着
剪开后能够拼成菱形,画出
剪切线与拼图;
(3)在△ABC中,增添条件
,沿着
剪开后能够拼成正方形,画出
剪切线与拼图;
4)在△ABC(ABAC)中,沿着剪切线剪开也能够拼成等腰梯形,第一要确立剪切线,其操作过程(剪切线的做法)是
。
如图,∠BAC=110°,若MP、NQ分别垂直均分AB、AC,则∠PAQ=
A
MN
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B

C
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PQ
图4
19题
已知:如图,AC⊥OD,AE⊥OF,BD⊥OD,BF⊥OF,AC=AE,求证:BD=BF.
D
C
B
A
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OEF
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已知:如图,BP,CP是△ABC的外角均分线,证明:点P必定在∠BAC的角均分线上。
M
在△ABC中,AD是∠A的外角均分线,P是AD上异于A的随意一点,请说明PB+PC与
AB+AC的大小关系并写出证明过程。
C
P
A
A
P
B
N
B
C
D
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