圆的方程复习.ppt

文档介绍：圆的标准方程
x
y
O
C
M(x,y)
圆心C(a,b),半径r
若圆心为O(0,0),则圆的方程为:
标准方程
P129 例1
若点到圆心的距离为d,
d>r时,点在圆外;
d=r时,点在圆上;
d<r时,点在圆内;
圆心(2, -4) ,半径
求圆心和半径
⑴圆(x-1)2+ (y-1)2=9
⑵圆(x-2)2+ (y+4)2=2
⑶圆(x+1)2+ (y+2)2=m2
圆心(1, 1) ,半径3
圆心(-1, -2) ,半径|m|
例:求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,8)的圆的方程
圆心:两条弦的中垂线的交点
半径:圆心到圆上一点
x
y
O
E
A(5,1)
B(7,-3)
C(2,-8)
几何方法
方法一:
方法二:待定系数法
待定系数法
解:设所求圆的方程为:
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
所求圆的方程为
方法三:待定系数法
解:设所求圆的方程为:
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
所求圆的方程为
P134 A3
待定系数法
解:设所求圆的方程为:
所求圆的方程为
,并且经过原点和点A(2,1),求圆的标准方程。
例:以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆.
圆心:已知
半径:圆心到切线的距离
解:
设所求圆的半径为r
则:
=
∴所求圆的方程为:
C
y
x
O
M
圆的一般方程
(1)当时,
表示圆,
(2)当时,
表示点
(3)当时,
不表示任何图形
小结:求圆的方程
几何方法
求圆心坐标(两条直线的交点)(常用弦的中垂线)
求半径(圆心到圆上一点的距离)
写出圆的标准方程
待定系数法
列关于a,b,r(或D,E,F)的方程组
解出a,b,r(或D,E,F),写出标准方程(或一般方程)