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圆锥曲线测试
圆锥曲线测试
高二数学同步测试——圆锥曲线
一、选择题:
,方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0(a>b>0)的曲线大概是()
x2
y2
x2
y2
3m2
5n2
和双曲线
2m2
3n2=1有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是
(
)
=±
=±
15x
=±
3y
=±
3x
2
2
4
4
=ax2(a>0)的焦点F用向来线交抛物线于
P、Q两点,若线段
PF与FQ的长分别是p、q,则
1
1
等于
(
)
p
q
1
4
B.
D.
2a
a
x2
y
2
1(ab0)的左、右焦点分别为
F1、F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分红
5:3两段,
2
b2
a
则此椭圆的离心率为
(
)
A.
16
4
17
4
2
5
17
B.
C.
D.
17
5
5
x2
y2
=1的一个焦点为
F1,,那么点
M的纵坐标
12
3
A.±
3
B.±
3
C.±
2
D.±
3
4
2
2
4
x2
P在双曲线上,且知足∠
F1PF2=90°,则△F1PF2的面积
y2=1的两个焦点,点
4
5
B.
2
、F2是两个定点,点
P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,而且
PF1⊥PF2,e1和
e2分别是椭圆和双曲线的离心率,则有
(
)
2
e22
4
e2
22
1
2
e12
e22
x2
+
y2
m的取范是
(
)
=1表示焦点在y上的,
|m|1
2
m
<2
<m<2
<-1或1<m<2
3
<-1或1<m<
2
x2
y2
x2
y2
a、b、m的三
a
2
-
2=1和
m
2
+
2=1(a>0,m>b>0)的离心率互倒数,那么以
b
b
角形是
(
)
y2
1上有n个不一样样的点:P1,P2,⋯,Pn,的右焦点
{|PnF|}是公差大于
1
的等
4
3
100
差数列,n的最大是
(
)
二、填空:把答案填在中横上
(每小6分,共24分).
(-2,3)与抛物y2=2px(p>0)的焦点的距离是
5,p=___
__.
x2
y2
=1的一个点和一个焦点,
心在此双曲上,心到双曲中心的距离是
.
9
16
x2
y2
=1的两个焦点
F1、F2,点P在双曲上,若PF1⊥PF2,点P到x的距离
.
16
9
(1,1),F1是5x2+9y2=45的左焦点,点P是的点,|PA|+|PF1|的最小是
_______
___.
三、解答:解答写出文字明、明程或演算步
(共76分).
15.(12分)已知F1、F2双曲x2
y21(a>0,b>0)的焦点,F2作垂直
a2
b2
于x的直交双曲于点
P,且∠PF1F2=30°.求双曲的近方程.
16.(12分)已知
x2
y
2
1(a
b0)的、短端点分
a2
b2
A、B,此后
上一点M向x作垂,恰巧通的左焦点
F1,向量AB与OM是共向量.
(1)求的离心率
e;
(2)Q是上随意一点,
F1、F2分是左、右焦点,求∠
F1QF2的取范;
x2
y2
y
1(a>b>0)的上点A,左点
A
17.(12分)如
b2
a2
C
B,F右焦点,F作平行与AB的直交于C、
形OCED,E恰在上.
B
O
F
x
(Ⅰ)求的离心率;
E
D
(Ⅱ)若平行四形OCED的面
6,求方程.
圆锥曲线测试
圆锥曲线测试
圆锥曲线测试
x2
y
2
1(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-
18(.12分)双曲线
2
b2
a
4
1,0)到直线l的距离之和s≥.
5
19.(14分)如图,直线
l1和l2订交于点
M,l1⊥l2,点N∈、B为端点的曲
线段C上的任一点到
l2的距离与到点
△AMN为锐角三角形,
|AM|=17,|AN|=3,且|BN|=,求曲线段
C的方程
图
20.(14分)已知圆
C1的方程为(x-2)
2
2
20,椭圆C2的方程为
x2
+
y2
+(y-1)
=
a
2
b
2=1(a>b>0),C2的离心率为
3
2,假如C1与C2订交于A、B两点,且线段AB恰为圆C1的直径,求直线AB的方程和椭圆
C2的方程.
2
圆锥曲线测试
圆锥曲线测试
圆锥曲线测试
参照答案
圆锥曲线测试
圆锥曲线测试
圆锥曲线测试
一、;解析一:将方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0转变为标准方程:
x2
y2
1,y2
>b
1
1
b
a2
b2
>0,所以,1
1
>0,所以有:椭圆的焦点在
y轴,抛物线的张口向左,得
D选项.
b
a
解析二:将方程
2
中的y换成-y,其结果不变,即说明:
2
ax+by=0
ax+by=0的图形对于x轴对称,除去B、C,
又椭圆的焦点在
.
谈论:此题察看椭圆与抛物线的基础知识,即标准方程与图形的基本关系
.同时,察看了代数式的恒等变形及
简单的逻辑推理能力.
;解析:由双曲线方程判断出公共焦点在
x轴上,∴椭圆焦点(
3m2
5n2
,0),双曲线焦点
(2m
2
3n
2
2
2
2
2
2
2
又∵双曲线渐近线为
6|n|
·x∴代入
2
2
,0),∴
3m-
5n
=2m+3n∴m=8n
y=±
m=8n
,
2|m|
|m|=22
3
x.
|n|,得y=±
4
;解析:抛物线
y=ax2的标准式为x2=1
y,∴焦点F(0,
1).
a
4a
取特别状况,即直线
PQ平行x轴,则p=q.
如图,∵PF=PM,∴p=
1,故1
1
1
1
2
4a.
2a
p
q
p
p
p
;
图
;解析:由条件可得
F1(-3,0),PF1的中点在y轴上,∴P坐标(3,y0),又
P在x2
y2
=1的椭圆上得y0=±
3
,∴M的坐标(0,±
3),应选A.
12
3
2
4
谈论:此题察看了椭圆的标准方程及几何性质,中点坐标公式以及运算能力
.
;解法一:由双曲线方程知
|F1F2|=2
5,且双曲线是对称图形,假定
P(x,
x2
1),由已知F1P⊥
4
x2
1
x2
1
24
1
x2
F2P,有
4
4
2
,S
5
1,所以选A.
x
5
x
5
1,即x
5
2
1
2
4
谈论:此题察看了双曲线的标准方程及其性质、两条直线垂直的条件、三角形面积公式以及运算能力
.
;
;
;
;
二、
;解析:∵抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标是(p,0),由两点间距离公式,得(p
2)2
32
=
2
2
圆锥曲线测试
圆锥曲线测试
圆锥曲线测试
p=4.
12.
16
所示,设圆心
ca
53
x2
y2
2
;解析:如图8—15
P(x0,y0),则|x0|=
=4,代入
16
=1,得y0
3
2
2
9
=167,∴|OP|=x0
2
y0216
.
9
3
谈论:此题要点察看双曲线的对称性、两点间距离公式以及数形联合的思想
.
13.
16;解析:设|PF1|=M,|PF2|=n(m>n),a=3、b=4、c=5,∴m-n=6
m2+n2=4c2,m2+n2-(m
5
n)2=m2+n2-(m2+n2-2mn)=2mn=4×25-36=64,mn=32.
又利用等面积法可得:
2c·y=mn,∴y=16.
5
2;
三、
c2
2
b2
:(1)设F2(c,0)(c>0),P(c,y0),则
y0
a2
b2
==±,
a
b
2
PF2F1中,∠PF1F2=30°
∴|PF2|=
,在直角三角形
a
解法一:|F1F2|=
3|PF2|,即2c=3b2
,将c2=a2+b2代入,解得b2=2a2
a
解法二:|PF1|=2|PF2|,由双曲线定义可知
|PF1|-|PF2|=2a,得|PF2|=2a.
∵|PF2|=
b2
,∴
b2
2
2
b
2
a
2a=
,即b
=2a
,∴
a
a
故所求双曲线的渐近线方程为
y=±
2x.
:(1)∵F1(
c,0),则xM
c,yM
b2
,∴kOM
b2
a
.
ac
∵kAB
b
,OM与AB是共线向量,∴
b2
b,∴b=c,故e
2
.
a
ac
a
2
FQ1
r1,F2Qr2,F1QF2
,
(2)设
r1
r2
2a,F1F2
2c,
r12
r22
4c2
(r1
r2)2
2r1r2
4c2
a
2
a
2
1
0
cos
1
(r1
r2)2
2r1r2
2r1r2
r1r2
2
当且仅当r1
r2时,cosθ=0,∴θ
[0,
].
2
圆锥曲线测试
圆锥曲线测试
圆锥曲线测试
说明:因为共线向量与解析几何中平行线、三点共线等拥有异曲同工的作用,所以,解析几何中与平行线、三
:正确理解向量共线与解析
圆锥曲线测试
圆锥曲线测试
圆锥曲线测试
几何中平行、三点共线等的关系,把有关向量的问题转变为解析几何问题.
圆锥曲线测试
圆锥曲线测试
圆锥曲线测试
:(Ⅰ)
∵焦点为
F(c,0),AB斜率为
b
,故
CD
方程为
y=
b
(x-c).
于椭圆联立后消去
y得2x2-2cx-b2=0.
圆锥曲线测试
圆锥曲线测试
圆锥曲线测试
a
a
圆锥曲线测试
圆锥曲线测试
圆锥曲线测试
∵CD
的中点为
G(
c,
bc
),
点
E(c,
-bc
)在椭圆上
,
∴将
E(c,
-
bc
)代入椭圆方程并整理得
2c2=a2,
∴e
圆锥曲线测试
圆锥曲线测试
圆锥曲线测试
22a
a
a
圆锥曲线测试
圆锥曲线测试
圆锥曲线测试
c
2
圆锥曲线测试
圆锥曲线测试
圆锥曲线测试
=
.
圆锥曲线测试
圆锥曲线测试
圆锥曲线测试
a
2
圆锥曲线测试
圆锥曲线测试
圆锥曲线测试
(Ⅱ)由(Ⅰ)知CD的方程为y=2(x-c),b=c,a=-2cx-c2=0.
2
∵平行四边形OCED的面积为
S=c|yC-yD|=
2
c(xC
2
2
cc
2
2c
2
6
c
2
6,
2
xD)4xCxD=
2
2
∴c=2,a=2,b=
x2
y2
1
4
2
:直线l的方程为bx+ay-ab=
,且a>1,获得点(1,0)到直线l的距离d1=
b(a
1).
a2
b2
同理获得点(-1,0)到直线l的距离d2=
b(a1)
.s=d1+d2=
ab
2ab
a2
a2
b2
=.
b2
c
由s≥
4
c,得
2ab
≥
4
c
2
a
2
2
5
c
c,即5a
≥2c.
5
于是得5
e2
1
≥-25e+25≤,得5≤e2≤5.
4
因为e>1>0,所以e的取值范围是
5
e
5.
2
:如图成立坐标系,以
l1为x轴,MN的垂直均分线为
y轴,点O为坐标原点.
依题意知:曲线段C是以点N为焦点,以l2为准线的抛物线的一段,此中
A、B分别为C的端点.
设曲线段C的方程为,y2=2px(p>0),(xA≤x≤xB,y>0)
此中xA、xB分别为A、B的横坐标,p=|MN|.所以M(
p,0),N(p,0)
2
2
|AM|=17,|AN|=3得:
(xA+p)2+2pxA=17
①
2
(xA
p)2+2pxA=9
②
图
2
xA=4
p
4
p
2
由①②两式联立解得
,再将其代入①式并由
p>0,解得
1
或
2
p
xA
xA
圆锥曲线测试
圆锥曲线测试
圆锥曲线测试
因为△AMN是锐角三角形,所以
p>x,故舍去
p
2
2
A
xA
2
所以p=4,xA=,得xB=|BN|
p
=4.
2
综上得曲线段
C的方程为y2=8x(1≤x≤4,y>0).
解法二:如图成立坐标系,分别以
l1、l2为x、y轴,⊥l1,AD⊥l2,BF⊥l2,垂足分
别为E、D、(xA,yA)、B(xB,yB)、N(xN,0)
依题意有xA=|ME|=|DA|=|AN|=3,yA=|DM|=
|AM|2
|DA|2
2
2
因为△AMN为锐角三角形,故有
xN=|ME|+|EN|=|ME|+
|AN|2
|AE|2=4,xB=|BF|=|BN|=6.
设点P(x,y)是曲线段C上任一点,则由题意知
P属于会合
{(x,y)|(x-xN)2+y2=x2,xA≤x≤xB,y>0}
故曲线段C的方程为y2=8(x-2)(3≤x≤6,y>0).
谈论:此题察看依据所给条件选择适合的坐标系,
求曲线方程的解析几何的基本思想,
察看了抛物线的见解和
性质、曲线和方程的关系以及综合运用知识的能力.
=
2,得c=
2,a2=2c2,b2=c2.
2
a
2
设椭圆方程为
x2
+
y2
=(x1,y1),B(x2,y2).由圆心为(2,1),得x1+x2=4,y1+y2=2.
2b
2
b
2
又
x12
y12
=1,
x22
y22
x12
x22
y12
y22
2b
2+
2
2b
2+
b
2=1,两式相减,得
2b
2
+
b
2=0.
b
∴y1
y2
x1
x2
1∴直线AB的方程为y-1=-(x-2),即y=-x+3.
x1
x2
2(y1
y2)
将y=
-x+3代入
x2
+
y2
=1,得
2
2
2b2
b2
3x
-12x+18-2b=0
又直线AB与椭圆C2订交,∴
=24b2-72>0.
由|AB|=2|x1-x2|=
2
(x1
x2)
2
4x1x2
220
2·
24b2
72
20
.
=
3
,得
3
=
3
解得
b2=8,故所求椭圆方程为
x2
+y2
=1.
圆锥曲线测试
圆锥曲线测试
圆锥曲线测试
168
圆锥曲线测试
圆锥曲线测试
圆锥曲线测试