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一、【教材知识梳理】
(一)导数在实质生活中的应用主假如解决相关函数最大值、最小值的实质问题,主要有
以下几个方面:1、与几何相关的最值问题;2、与物理学相关的最值问题;3、与收益及
其成真相关的最值问题;4、效率最值问题。
(二)要求最值,第一是需要分析问题中各个变量之间的关系,成立合适的函数关系,并
确立函数的定义域,经过创办在闭区间内求函数取值的情境,即核心问题是成立合适的函
数关系。
二、典例分析
,现有一块边长为a的正方形铁板,假如从铁板的四个角各截去一个同样的正
方形,做成一个长方体形的无盖容器。为使其容积最大,截下的小正方形边长应为多少?
x
a
追踪练****1:某种圆柱形饮料罐的容积为V,如何确立它的高与底半径,才能使它的用料
最省?
hd
x
成正比。要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁,断面的宽度和高度应是多少?
追踪练****2:在等腰梯形ABCD中,设上底CD=40,腰AD=40,问AB多长时,等腰梯形的面积
最大?
(提示:设角A=θ)
例3:以以下图,一海岛驻扎一支队伍,海岛离岸边近来点B的距离是150km,在岸边距
点B300km的点A处有一军需品库房。有一批军需品要赶快送到海岛。A与B之间有一铁
路,现用海陆联运方式运送。火车时速为50km,船时速为
30km,试在岸边选一点C,先将军需品用火车送到点C,
再用轮船从点C运到海岛。问点C选在哪处可使运输时间
最短?
三、讲堂检测
,再把它的边缘虚线折起(如图),
做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱底的容积最大?最大容积是多少?
x
xxx
60
60
,搭成一个正四棱柱的模型,以此为骨架做成一个容积最
大的容器,问铁丝应如何截法?
四、课后增强训练
(极点分别在四边上),问内接正方形的一边与固定
正方形一边的夹角取什么值时,内接正方形的面积最小?
,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)对于行驶速度x(千米/
13
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小时)的函数分析式能够表示为:y=xx(0<x≤120).已知甲、乙两地
812800080
相距100千米.
(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
,已知该产品的月生产量x(吨)与每吨产品的价钱p(元/吨)
之间的关系式为:
1
2
p24200x,且生产x吨的成本为R50000200x(元).问该
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厂每个月生产多少吨产品才能使收益达到最大?最大收益是多少?(收益=收入─成本)
,一汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超出100千米/小时,
已知该汽车每小时的运输成本P(元)对于速度(千米/小时)的函数关系是
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P。
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(1)试将全程运输成本Q(元)表示为速度的函数;
(2)为使全程运输成本最少,汽车应以多少速度行驶?并求此时运输成本的最小值。
,已知造船x艘的产值函数为R(x)3700x45x210x3
(单位:万元),成本函数为C(x)460x5000(单位:万元),又在经济学中,函数f(x)
的边缘函数Mf(x)定义为Mf(x)f(x1)f(x)。
(Ⅰ)求收益函数P(x)及边缘收益函数MP(x);(提示:收益=产值成本)
(Ⅱ)问年造船量安排多少艘时,可使企业造船的年收益最大?
(Ⅲ)求边缘收益函数MP(x)单一递减时x的取值范围,并说明单一递减在此题中的实
际意义是什么?