03直线的参数方程.ppt

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求过点M0(x0,y0),倾斜角为的直线L
的参数方程。
分析解答:由题设条
件,其参数方程为
x=x0+tcos
y=y0+tsin
M(x,y)表示直线L上任意一点;
t=M0M,它是一个数量,当M在M0的上方
t>0,当M在M0的下方,t<0;
当=/2时,方程化为x=x0。
)
)


M0
M
Q
•
•
•
x
o
y
t
(tR)
根据斜率公式把参数方程化为普通方程,
移项,两边相除,(其中cos≠0)
——=tgy-y=tg(x-x0)—点斜式方程。
例1:写出过点A(1,-2),倾斜角为45o的直
线L1的参数方程,若L1与L2:x+2y-4=0相交于
B。(1)求|AB|;(2)求点B的坐标。
分析解答:L1参数方程直
接写出x=1+tcos45o=1+—t
y=-2+tsin45o=-2+—t
y-y0
x-x0
•
•
A(1,-2)
B
x
o
y
L1
L2
2
2
2
2
(1)根据参数t的几何意义:每一个t值对应直
线上一点,|t|表示定点到这个点的距离。
把L1的参数方程代入L2的方程
(1+—t)+2(-2+—t)-4=0t=——
|AB|=|t|=——
(2)所求的t值的对应点就是B,把它代入参数
方程x=1+———=—
y=-2+———=—
B点的坐标是(—,—)
2
2
2
2
72
3
72
3
2
2
72
72
3
3
2
2
3
3
10
1
10
3
3
1
例2圆x2+y2=8内有一点P0(-1,2),AB为过
P0且倾斜角为的弦,
(1)当=—时,求|AB|;
(2)当AB弦被P0平分时,写出直线AB方程。
分析解答:(1)直线AB用参
数方程表示
x=-1+tcos135o=-1-(2/2)t
y=2+tsin135o=2+(2/2)t
代入圆x2+y2=8得t2+32t-3=0
方程的两根分别对应点A、B,在P0上方对应
的t为正,下方者对应的t为负,因此
3
4
A
P0(-1,2)
B
x
o
y
)

•
A1
B1
|AB|2=|t1-t2|2=(t1+t2)2-4t1t2=(-32)2+4•3=30
|AB|=30,运算过程,平方式的变形以适
应应用韦达定理,减少计算。
(2)P0是弦A1B1的中点,t1,t2的绝对值相等
符号相反,有t1+t2=0,设直线A1B1的参数方
程x=-1+tcos(-1+tcos)2+(2+tsin)2=8
y=2+tsint2+(4sin-2cos)t-3=0
代入x2+y2=84sin-2cos=0tg=
展开整理:A1B1:y-2=(x+1)
例1、已知P1(1,5)、P2(2,-3),过P1
作一直线l1交x轴于A点,过P2作l1的垂直
线l2交y轴于B点,M为线段AB的中点,
求动点M的轨迹方程
x
y
P1
P2
B
A
M
l1
l2
例1、写出过点A(1,-2),倾斜角为45o的直线L1的参数方程,若L1与L2:x+2y-4=0相交于B。
(1)求|AB|;(2)求点B的坐标。
分析解答:L1参数方程直接写出
•
•
A(1,-2)
B
x
o
y
L1
L2
2
2
2
2
x=1+tcos45o=1+—t
y=-2+tsin45o=-2+—t
(1)根据参数t的几何意义:每一个t值对应直线上一点,|t|表示定点到这个点的距离。把L1的参数方程代入L2的方程
(2)所求的t值的对应点就是B,把它代入参数
,方程B点的坐标是