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九年级上学期数学?二次函数y=ax2的图象和性质?测试题含答案
数学是一个要求大家严谨对待的科目,有时一不小心一个小小的小数点都会影响最后的结果。下文就为大家送上了二次函数y=ax2的图象和性质测试题,希望大家认真对待。
(共8小题)
=(a≠0),当x>0时,它的图象y随x的增大而减小,那么二次函数y=ax2﹣ax的图象只可能是()
.
≠0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是()
.
=ax2+1与y=(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()
.
=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图,其中正确的选项是()
.
=﹣(x﹣m)(x﹣n)(其中m
.
=与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()
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.
=ax2+b(b>0)与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是()
.
=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0)的图象如下图,那么一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是()
.
(共6小题)
,当x>0时y随x的增大而减小的有_________.
(1)y=﹣x+1,(2)y=2x,(3),(4)y=﹣x2.
,抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为(﹣1,0),(2,0),(0,2),
那么抛物线的对称轴是_________;假设y>2,那么自变量x的取值范围是_________.
=﹣x2+bx+c的局部图象如下图,假设y>0,那么x的取值范围是_________.
,边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O,AD∥x轴,以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、.
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,⊙=x2的图象,C2是函数y=﹣x2的图象,那么阴影局部的面积是_________.
=ax2+bx+c的局部图象如下图,假设y>0,那么x的取值范围是_________.
(共6小题)
=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0,3)点.
(1)求出m的值并画出这条抛物线;
(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;
(3)x取什么值时,抛物线在x轴上方?
(4)x取什么值时,y的值随x值的增大而减小?
=ax2+bx+c的图象如下图:
(1)这个二次函数的解析式是y=_________;
(2)当x=_________时,y=3;
(3)根据图象答复:当x_________时,y>0.
,描点画出y=x2+3与y=x2的二次函数的图象,并写出它们的对称轴与顶点坐标.
=2(x﹣1)2+k(k>0)的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?请作图说明.
=x2+1与二次函数y=﹣x2﹣1的图形.
(1)从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点;
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(2)说出两个函数图象的性质的相同点与不同点.
=3x2和y=﹣3x2的图象,并比拟两者的异同.
=ax2的图像与性质
参考答案与试题解析
(共8小题)
=(a≠0),当x>0时,它的图象y随x的增大而减小,那么二次函数y=ax2﹣ax的图象只可能是()
.
考点:二次函数的图象;反比例函数的性质.
分析:根据反比例函数的增减性判断出a>0,再根据二次函数的性质判定即可.
解答:解:∵反比例函数y=(a≠0),当x>0时,它的图象y随x的增大而减小,
∴a>0,
∴二次函数y=ax2﹣ax图象开口向上,
≠0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是()
.
考点:二次函数的图象;正比例函数的图象.
专题:数形结合.
分析:此题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负,再与二次函数y=ax2的图象相比拟看是否一致.(也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负,再与一次函数比拟.)
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解答:解:A、函数y=ax中,a>0,y=ax2中,a>0,但当x=1时,两函数图象有交点(1,a),故A错误;
B、函数y=ax中,a0,故B错误;
C、函数y=ax中,a0,y=ax2中,a0和a0时,y=ax2+1开口向上,顶点坐标为(0,1),
y=位于第一、三象限,没有选项图象符合,
a0,此时直线y=ax+b经过一、二、四象限,故B可排除;
C、二次函数的图象可知a>0,此时直线y=ax+b经过一、三,故C可排除;
=﹣(x﹣m)(x﹣n)(其中m
.
考点:二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象.
专题:数形结合.
分析:根据二次函数图象判断出m0和a0时,y=的函数图象位于第一三象限,y=ax2的函数图象位于第一二象限且经过原点,
a0)与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是()
.
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考点:二次函数的图象;反比例函数的图象.
专题:数形结合.
分析:先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围,再根据a的范围对抛物线的大致位置进行判断,从而确定该选项是否正确.
解答:解:A、对于反比例函数y=经过第二、四象限,那么a0,所以抛物线开口向上,b>0,抛物线与y轴的交点在x轴上方,故B选项正确;
C、对于反比例函数y=经过第一、三象限,那么a>0,所以抛物线开口向上,故C选项错误;
D、对于反比例函数y=经过第一、三象限,那么a>0,所以抛物线开口向上,而b>0,抛物线与y轴的交点在x轴上方,故D选项错误.
=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0)的图象如下图,那么一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是()
.
考点:二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象.
分析:先根据二次函数的图象得到a>0,b>0,c0,
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,
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∴c0时y随x的增大而减小的有(1)(4).
(1)y=﹣x+1,(2)y=2x,(3),(4)y=﹣x2.
考点:二次函数的图象;一次函数的性质;正比例函数的性质;反比例函数的性质.
分析:分别根据一次函数、正比例函数、反比例函数以及二次函数的增减性即可求解.
解答:解:(1)y=﹣x+1,y随x增大而减小,正确;
(2)y=2x,y随x增大而增大,错误;
(3),在每一个分支,y随x增大而增大,错误;
(4)y=﹣x2,在对称轴的左侧,y随x增大而增大,在对称轴的右侧,y随x增大而减小,正确.
,抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为(﹣1,0),(2,0),(0,2),
那么抛物线的对称轴是x=;假设y>2,那么自变量x的取值范围是0
考点:二次函数的图象;二次函数的性质.
专题:图表型.
分析:二次函数的图象与x轴交于(a,0)(b,0),那么对称轴为;求得对称轴后即可求得图象经过的另一点为(1,2),据此可以确定自变量的取值范围.
解答:解:∵抛物线与x轴的交点坐标分别为(﹣1,0),(2,0),
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∵对称轴为x==;
∵抛物线与y轴的交点坐标分别为(0,2),对称轴为x=,
∴抛物线还经过点(1,2),
∴y>2,那么自变量x的取值范围是0
=﹣x2+bx+c的局部图象如下图,假设y>0,那么x的取值范围是﹣3
考点:二次函数的图象.
专题:压轴题.
分析:根据抛物线的对称轴为x=﹣1,一个交点为(1,0),可推出另一交点为(﹣3,0),结合图象求出y>0时,x的范围.
解答:解:根据抛物线的图象可知:
抛物线的对称轴为x=﹣1,一个交点为(1,0),
根据对称性,那么另一交点为(﹣3,0),
,边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O,AD∥x轴,以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、.
考点:二次函数的图象;正方形的性质.
分析:根据图示及抛物线、正方形的性质不难判断出阴影局部的面积即为正方形面积的一半,从而得出答案.
解答:解:根据图示及抛物线、正方形的性质,
,⊙=x2的图象,C2是函数y=﹣x2的图象,那么阴影局部的面积是2π.
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考点:二次函数的图象.
分析:根据C1是函数y=x2的图象,C2是函数y=﹣x2的图象,得出阴影局部面积即是半圆面积求出即可.
解答:解:∵C1是函数y=x2的图象,C2是函数y=﹣x2的图象,
∴两函数图象关于x轴对称,
∴阴影局部面积即是半圆面积,
=ax2+bx+c的局部图象如下图,假设y>0,那么x的取值范围是﹣1
考点:二次函数的图象.
专题:压轴题.
分析:由图可知,该函数的对称轴是x=1,那么x轴上与﹣>0时x的取值范围.
解答:解:抛物线与x轴的一个交点是(﹣1,0)对称轴为x=1,
根据对称性,抛物线与x轴的另一交点为(3,0),
(共6小题)
=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0,3)点.
(1)求出m的值并画出这条抛物线;
(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;
(3)x取什么值时,抛物线在x轴上方?
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(4)x取什么值时,y的值随x值的增大而减小?
考点:二次函数的图象;二次函数的性质.
分析:(1)直接把点(0,3)代入抛物线解析式求m,确定抛物线解析式,根据解析式确定抛物线的顶点坐标,对称轴,开口方向,与x轴及y轴的交点,画出图象.
(2)、(3)、(4)可以通过(1)的图象及计算得到.
解答:解:(1)由抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0,3)得:m=3.
∴抛物线为y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4.
列表得:
X﹣10123
y03430
图象如右.
(2)由﹣x2+2x+3=0,得:x1=﹣1,x2=3.
∴抛物线与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0).
∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4
∴抛物线顶点坐标为(1,4).
(3)由图象可知:
当﹣1
(4)由图象可知:
=ax2+bx+c的图象如下图:
(1)这个二次函数的解析式是y=x2﹣2x;