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新版九年级下册数学第二章检测试题(北师大版有答案).doc

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新版九年级下册数学第二章检测试题(北师大版有答案).doc

上传人:朱老师 2023/1/29 文件大小:28 KB

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九年级下册数学第二章检测试题〔北师大版有答案〕
初中最重要的阶段,大家一定要把握好初中,多做题,多练****为中考奋战,编辑老师为大家整理了九年级下册数学第二章检测试题,希望对大家有帮助。
一、选择题(每题3分,共30分)
=a(x+1)2b(a0)有最小值1,那么a、b的大小关系为()

2.(2023成都中考)将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式,结果为()
=(x+1)2+=(x+1)2+=(x-1)2+=(x-1)2+2
3.(河南中考)在平面直角坐标系中,将抛物线y=x24先向右平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到的抛物线的表达式是()
=(x+2)2+=(x2)=(x2)2+=(x+2)22
()
,那么和的值分别是()
,,D.,0
,使得随的增大而增大的的取值范围是()
-1
第3页
7.(2023兰州中考)二次函数y=a+bx+c的图象如下图,点C在y轴的正半轴上,且OA=OC,那么()
+1=+1=+1=
8.(2023陕西中考)以下关于二次函数y=a-2ax+1(a1)的图象与x轴交点的判断,正确的选项是()第7题图

,且它位于y轴右侧
,且它们均位于y轴左侧
,且它们均位于y轴右侧
9.(2023浙江金华中考)图②是图①中拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可近似看成抛物线y=-+16,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面,=10米,那么桥面离水面的高度AC为()
第9题图

10.(重庆中考)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如下图,对
称轴为直线x=.以下结论中,正确的选项是()
+b=0
++c2b
二、填空题(每题3分,共24分)
11.(苏州中考)点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=(x1)2+1的图象上,假设x11,那么y1y2(填=或).
第3页
12.(2023安徽中考)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,那么该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数表达式为y=.
13(2023黑龙江绥化中考)把二次函数y=的图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,平移后抛物线的表达式是________.
14.(2023杭州中考)设抛物线y=ax2+bx+c(a0)过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线对称轴的距离等于1,那么抛物线的函数表达式为.
15.(湖北襄阳中考)某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的函数表达式是y=,该型号飞机着陆后需滑行m才能停下来.
,那么△的面积是.
17.(河南中考)抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A,(-2,0),抛物线的对称轴为直线x=2,那么线段AB的长为.
,三位同学分别说出了它的一些特点:
甲:对称轴为直线;
第4页
乙:与轴两个交点的横坐标都是整数;
丙:与轴交点的纵坐标也是整数.
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式__________________.
三、解答题(共66分)
19.(7分)把抛物线向左平移2个单位长度,同时向下平移1个单位长度后,,并画出函数的示意图.
20.(7分),炮弹运行的最大高度为1200m.
(1)求此抛物线的表达式.
(2)假设在A、B之间距离A点500m处有一高350m的障碍物,计算炮弹能否越过障碍物.
21.(8分)某商店进行促销活动,如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现采用提高售价,减少进货量的方法增加利润,这种商品的单价每涨1元,其销售量就要减少10件,问将售价定为多少元/件时,才能使每天所赚的利润最大?并求出最大利润.
22.(8分)二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+在x=0和x=2时的函数值相等.
(1)求二次函数的表达式;
第6页
(2)假设一次函数y=kx+6(k0)的图象与二次函数的图象都经过点A(3,m),求m和k
的值.
23.(8分)(哈尔滨中考)小磊要制作一个三角形的钢架模型,在这个三角形中,长度为x(单位:cm)的边与这条边上的高之和为40cm,这个三角形的面积S(单位:cm2)随x(单位:cm)的变化而变化.
(1)请直接写出S与x之间的函数表达式(不要求写出自变量x的取值范围).
(2)当x是多少时,这个三角形面积S最大?最大面积是多少?(参考公式:当x=时,二次函数y=ax2+bx+c(a0)有最小(大)值
24.(8分)如下图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一局部ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成,河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED的距离是11米,以ED所在直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.
(1)求抛物线的表达式;
(2)从某时刻开始的40小时内,水面与河底ED的距离h(单位:米)随时间t(单位:时)的变化满足函数关系h=9)2+8(040),且当水面到顶点C的距离不大于5米时,需禁止船只通行,请通过计算说明在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?
第6页
25.(10分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如下图的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.
(1)假设花园的面积为192m2,求x的值;
(2)假设在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.
26.(10分)二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数).
(1)求证:不管m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点.
(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点?
第二章二次函数检测题参考答案
一、选择题
:∵二次函数y=a(x+1)2b(a0)有最小值1,
a0且x=1时,b=,b=.
:y=x2-2x+3=x2-2x+1-1+3=(x-1)2+2.
:根据平移规律左加右减上加下减,将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位长度得y=(x-2)2-4,再向上平移2个单位长度得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.
:当时,二次函数图象开口向下,一次函数图象y随x的增大而减小,此时C,,
第7页
所以,即,.
:抛物线的顶点坐标是(),
所以,解得.
:由于函数图象开口向下,所以在对称轴左侧随的增大而增大,由对称轴为直线,知的取值范围是x-1.
:因为OA=OC,点C(0,c),所以点A(-c,0),即当x=-c时,y=0,那么,所以a,b,c满足的关系式是ac-b+1=0,即ac+1=b.
:当y=0时,得到(1),那么=4a(a-1),因为1,所以4a(a-1)0,即0,所以方程有两个不相等的实数根,即二次函数的图象与x轴有两个交点,设与x轴两个交点的横坐标为,由题意,得0,0,所以同号,且均为正数,.
:∵OA=10米,=10代入y=-+16得,y=,应选B.
:由图象知a0,又对称轴x==0,
b0,=,a=b,a+b0.
∵a=b,y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.
由图象知,当x=1时,y=2b+c0,
应选项A,B,C均错误.∵2b+c0,
4a2b++c2b,D选项正确.
第8页
二、填空题
:∵a=10,对称轴为直线x=1,当x1时,.
(1+x)2解析:二月份新产品的研发资金为a(1+x)元,因为每月新产品的研发资金的增长率都相等,所以三月份新产品的研发资金为a(1+x)(1+x)元,即a(1+x)2元.
(答出这两种形式中任意一种均得分)
解析:根据抛物线的平移规律左加右减,上加下减可得,平移后的抛物线的表达式为.
=x2-x+2或y=-x2+x+2解析:由题意知抛物线的对称轴为直线x=1或x=3.
(1)当对称轴为直线x=1时,b=-2a,抛物线经过A(0,2),B(4,3),
解得y=x2-x+2.
(2)当对称轴为直线x=3时,b=-6a,抛物线经过A(0,2),B(4,3),
解得y=-x2+x+2.
抛物线的函数表达式为y=x2-x+2或y=-x2+x+2.
:y==(x20)2+600,当x=20时,y最大值=600,那么该型号飞机着陆时需滑行600m才能停下来.
:令,令,得,
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所以,
所以△的面积是.
:因为点A到对称轴的距离为4,且抛物线为轴对称图形,所以AB=24=8.
:此题答案不唯一,只要符合题意即可,如
三、解答题
:将整理,得.
因为抛物线向左平移2个单位长度,
再向下平移1个单位长度,得,
所以将向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,即得,故,
.
:(1)建立平面直角坐标系,设点A为原点,
那么抛物线过点(0,0),(600,0),
从而抛物线的对称轴为直线.
又抛物线的最高点的纵坐标为1200,
那么其顶点坐标为(300,1200),
所以设抛物线的表达式为,
将(0,0)代入所设表达式,得,
所以抛物线的表达式为.
(2)将代入表达式,得,
所以炮弹能越过障碍物.
第10页
:日利润=销售量每件利润,每件利润为元,销售量为[件,据此得表达式.
解:设售价定为元/件.
由题意得,,
∵,当时,有最大值360.
答:将售价定为14元/件时,才能使每天所赚的利润最大,最大利润是360元.
:(1)根据抛物线的对称轴为直线x==1,列方程求t的值,确定二次函数表达式.
(2)把x=3,y=m代入二次函数表达式中求出m的值,再代入y=kx+6中求出k的值.
解:(1)由题意可知二次函数图象的对称轴为直线x=1,
那么=1,t=.y=x2+x+.
(2)∵二次函数图象必经过A点,
m=()2+(3)+=6.
又一次函数y=kx+6的图象经过A点,3k+6=6,k=4.
:(1)由三角形面积公式S=得S与x之间的表达式为S=x(40x)=x2+20x.
(2)利用二次函数的性质求三角形面积的最大值.
解:(1)S=x2+20x.
(2)方法1:∵a=0,S有最大值.
当x===20时,S有最大值为==200.